《2018高考数学大一轮复习 第2章 第1节 函数及其表示课件 理》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2018高考数学大一轮复习 第2章 第1节 函数及其表示课件 理(44页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、,第二章 函数、导数及其应用,第一节 函数及其表示,考情展望 1.考查给定函数(或抽象函数)的定义域.2.以分段函数为载体,考查函数的求值、值域及参数的范围等问题.3.以新定义、新情景为载体,考查函数的表示方法、最值等问题,固本源 练基础 理清教材,1函数与映射的概念,基础梳理,2函数的定义域、值域,相等函数 (1)定义域: 在函数yf(x),xA中,_的取值范围(数集A)叫做函数的定义域 (2)值域: 函数值的集合_叫做函数的值域 (3)相等函数: 如果两个函数的_相同,并且_完全一致,则这两个函数为相等函数 (1)x (2)f(x)|xA (3)定义域 对应关系,3函数的表示方法 表示函数
2、的常用方法:_、_和_ 4分段函数 (1)若函数在其定义域的不同子集上,因_不同而分别用几个不同的式子来表示,这种函数称为分段函数 (2)分段函数的定义域等于各段函数的定义域的_,其值域等于各段函数的值域的_,分段函数虽由几个部分组成,但它表示的是一个函数 3解析法 图象法 列表法 4(1)对应关系 (2)并集 并集,基础训练,解析:由题意,可知x满足log2x10,即log2xlog22,根据对数函数的性质得x2,即函数f(x)的定义域是(2,)故选C.,2下列各图形中是函数图象的是( ),解析:函数定义中应满足定义域中每一个x的值唯一对应一个函数值y,只有D中图象满足定义故选D.,3函数y
3、x22x的定义域为0,1,2,3,则其值域为_,答案:1,0,3,解析:f(0)0,f(1)1,f(2)0,f(3)3,故值域为1,0,3,答案:(,2,解析:根据题意,2a,),a2.,精研析 巧运用 全面攻克,答案 D 解析 A中两个函数的对应关系不同;B中两个函数的定义域不同;C中两个函数的定义域不同故选D.,考点一 函数与映射的概念自主练透型,(2)已知集合M1,1,2,4,N0,1,2,给出下列四个对应法则: yx2,yx1,y2x,ylog2|x|. 其中能构成从M到N的函数的是( ) A B C D 答案 D 解析 对于M中每个元素,都应在N中对应唯一一个元素,中对于x2,4时,
4、在N中没有元素与之对应,同理,中的函数也是同样的错误故选D.,两个函数是否是同一个函数,取决于它们的定义域和对应关系是否相同,只有当两个函数的定义域和对应关系完全相同时,才表示同一函数另外,函数的自变量习惯上用x表示,但也可用其他字母表示,如:f(x)2x1,g(t)2t1,h(m)2m1均表示同一函数 对于映射f:AB,概念应着重从以下两点理解: (1)允许A中多个元素对应B中某一个元素,不允许A中某一个元素对应B中多个元素; (2)允许B中存在元素没有原象,不允许A中存在元素没有象,自我感悟解题规律,考情 函数的定义域是使函数有意义的自变量取值的集合,它是函数不可缺少的组成部分归纳起来常见
5、的命题角度有: (1)已知函数解析式,求定义域; (2)已知f(x)的定义域,求f(g(x)的定义域; (3)已知定义域确定参数问题,考点二 求函数的定义域多维探究型,视点二:求复合函数的定义域 2已知函数f(2x1)的定义域为(0,1),则f(1x)的定义域为_ 答案 (2,0) 解析 0x1,12x13,f(x)的定义域为(1,3)由11x3,解得2x0,f(1x)的定义域为(2,0),答案 1,0 解析 函数f(x)的定义域为R,所以2x22axa10对xR恒成立,即2x22axa1,x22axa0恒成立,因此有(2a)24a0,解得1a0.,确定函数定义域的原则 (1)当函数yf(x)
6、用列表法给出时,函数的定义域是指表格中实数x的集合 (2)当函数yf(x)用图象法给出时,函数的定义域是指图象在x轴上的投影所覆盖的实数的集合 (3)当函数yf(x)用解析式给出时,函数的定义域是指使解析式有意义的实数的集合 (4)当函数yf(x)由实际问题给出时,函数的定义域由实际问题的意义确定,多维思考技法提炼,(5)求复合函数的定义域: 若已知函数f(x)的定义域为a,b,其复合函数f(g(x)的定义域由不等式ag(x)b求出; 若已知函数f(g(x)的定义域为a,b,则f(x)的定义域为g(x)在xa,b上的值域,考点三 求解函数解析式的几种技巧师生共研型,(2)已知f(x1)lg x
7、,求f(x) 解析 令x1t,则xt1, f(t)lg(t1) f(x)lg(x1) (3)已知f(x)是二次函数且f(0)2,f(x1)f(x)x1,求f(x),(4)定义在(1,1)内的函数f(x)满足2f(x)f(x)lg(x1),求函数f(x)的解析式,名师归纳类题练熟,1(2015合肥二模)已知一次函数f(x)满足f(f(x)3x2,则函数f(x)的解析式为_,好题研习,2已知f(1cos x)sin2x,求f(x)的解析式,解:令t1cos x,则cos x1t,0t2, f(t)1(1t)2t22t, 即f(x)x22x(0x2),考情 分段函数作为考查函数知识的最佳载体,以其考
8、查知识容量大而成为高考命题的亮点,常以选择题、填空题的形式出现,考查求值、解方程、解不等式、图象及函数的性质等问题,考点四 分段函数及其应用高频考点型,答案 (,2)(2,) 解析 解法一: 当x4得x4得x2. 综上可知,所求x的取值范围为(,2)(2,),提醒:解决分段函数问题的总策略是分段击破,即对不同的区间进行分类求解,然后整合,热点破解通关预练,好题研习,解析:依题意易知f(e)ln e1,故f(f(e)f(1)1212,故选C.,学方法 提能力 启智培优,分类讨论思想就是当问题所给的对象不能进行统一研究时,需要把研究对象按某个标准分类,然后对每一类分别研究得出结论,最后综合各类结果得到整个问题的解答实质上,分类讨论是“化整为零,各个击破,再积零为整”的解题策略 分段函数体现了数学的分类讨论思想,求解分段函数求值问题时应注意以下三点: (1)明确分段函数的分段区间 (2)依据自变量的取值范围,选好讨论的切入点,并建立等量或不等量关系 (3)在通过上述方法求得结果后,应注意检验所求值(范围)是否落在相应分段区间内,思想方法 分段函数求值妙招分类讨论思想,解析:f(1)lg 10,f(a)0. 当a0时,lg a0,a1. 当a0时,a30,a3. 综上,a3或1.故选B.,名师指导,