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1、考点30 几何证明选讲 1（2010陕西高考理科5）如图,已知的两条直角边AC,BC的长分别为3cm,4cm,以AC为直径的圆与AB交于点D, 则 . 【命题立意】本题考查几何证明选做题的解法，属送分题.【思路点拨】条件结论【规范解答】以AC为直径的圆与AB交于点D,，.【答案】2（2010陕西高考文科5）如图，已知RtABC的两条直角边AC，BC的长分别为3cm，4cm，以AC为直径的圆与AB交于点D，则BD cm.【命题立意】本题考查几何证明选做题的解法，属送分题.【思路点拨】条件【规范解答】以AC为直径的圆与AB交于点D,，.【答案】3（2010北京高考理科2）如图，的弦ED，CB的延长
2、线交于点A.若BDAE，AB4, BC2, AD3,则DE ；CE .【命题立意】本题考查几何证明的知识，运用割线定理是解决本题的突破口.【思路点拨】本题可由割线定理求出DE，再利用三个直角三角形 求CE.【规范解答】由割线定理得，即，得.连接BE，因为，所以BE为直径，所以.在中，.在中BE=.在中，CE=.【答案】5 24（2010天津高考文科1）如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P.若PB=1，PD=3，则的值为 .【命题立意】考查三角形的相似性质的应用.【思路点拨】利用相似三角形的性质转化.【规范解答】由题意可知BCPDAP相似，所以.【答案】5（2010天
3、津高考理科4）如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P，若,则的值为 .【命题立意】考查三角形的相似性质的应用.【思路点拨】利用相似三角形的性质进行转化.【规范解答】由题意可知BCPDAP相似，所以,由及已知条件可得,又,.【答案】6（2010广东高考文科14）如图，在直角梯形ABCD中，DCAB，CBAB，AB=AD=a，CD=，点E，F分别为线段AB，AD的中点，则EF= .【命题立意】本题主要考查平面几何中直角梯形以及三角形中位线的性质.【思路点拨】利用直角梯形的性质，求出，再利用三角形中位线的性质，求出【规范解答】连接，DB，则四边形为矩形，所以且， , , 所
4、以是以为底的等腰三角形，即：=，又点E，F分别为线段AB，AD的中点，所以为的中位线，所以【答案】7. （2010广东高考理科14）如图，AB，CD是半径为a的圆O的两条弦，它们相交于AB的中点P，PD=，OAP=30，则CP_. 【命题立意】本题考查垂径定理及相交弦定理.【思路点拨】由垂径定理得，算出，再由相交弦定理求出【规范解答】因为为的中点，由垂径定理得，在中，由相交弦定理得：，即，解得【答案】8（2010湖南高考理科4）如图所示，过外一点P作一条直线与交于A,B两点.已知PA=2，点P到的切线上PT=4，则弦AB的长为 .【命题立意】以直线和圆立意，考查处理平面问题的一种方法：平面几何
5、法.【思路点拨】割切切割线定理【规范解答】PT=4，PA=2，PT2=PAPB，PB=8，AB=PB-PA=6，弦长AB=6.【答案】6【方法技巧】弦连接弦中点和圆心，切连接切点和圆心，联想弦切角等于同弧所对的圆周角，割切割线定理. 9.（2010江苏高考2）AB是圆O的直径，D为圆O上一点，过D作圆O的切线交AB延长线于点C，若DA=DC，求证：AB=2BC.【命题立意】本题主要考查三角形、圆的有关知识，考查推理论证能力.【思路点拨】利用圆心角和圆周角之间的关系证明即可.【规范解答】方法一：连结OD，则ODDC，又OA=OD，DA=DC，所以DAO=ODA=DCO， DOC=DAO+ODA=
6、2DCO，所以DCO=300，DOC=600，所以OC=2OD，即OB=BC=OD=OA，所以AB=2BC.方法二：连结OD，BD.因为AB是圆O的直径，所以ADB=900，AB=2 OB.因为DC 是圆O的切线，所以CDO=900.又因为DA=DC，所以DAC=DCA，于是ADBCDO，从而AB=CO.即2OB=OB+BC，得OB=BC.故AB=2BC.10（2010辽宁高考理科22）如图，的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E（1）证明：（2）若的面积，求的大小.【命题立意】本题考查了几何证明、相似三角形的判定和性质、圆周角定理、三角形的面积公式等.【思路点拨】（1）先求出相等的两角，再证相似. （2）先由三角形相似，得到ABAC=ADAE，再比较三角形的面积公式，得到sinBAC,进而求出BAC.【规范解答】（1）由已知条件，可得BAE=CAD所以ABEADC(2)因为ABEADC11.（2010 海南高考理科T22）如图，已知圆上的弧，过C点的圆的切线与BA的延长线交于 E点，证明：（1）=. （2）=BECD.【命题立意】本题主要考查了圆的切线、等弧所对的圆心角相等等知识.【思路点拨】熟练利用等弧所对的圆心角相等，判断出三角形相似，然后证明问题.【规范解答】（1）因为,所以.又因为与圆相切于点，故所以. （2）因为,所以,故.即=BECD.
