《预讲练结四步教学法高中数学 2.2.3向量数乘运算及其几何意义（练）新人教a版必修4》由会员分享，可在线阅读，更多相关《预讲练结四步教学法高中数学 2.2.3向量数乘运算及其几何意义（练）新人教a版必修4（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2. 2.3向量数乘运算及其几何意义（练）一、选择题1下列叙述：若向量ab，则必存在唯一实数使ba；若向量a，b不共线且manb0，则mn0；若mana(m，nR，a0)，则mn.其中正确叙述的个数是()A1 B2C3 D0解析：选B.中必须有a0，否则不确定，所以错误，正确2已知e1，e2不共线，ae12e2，b2e1e2，c6e12e2，则ab与c的关系是()A不共线 B共线C相等 D无法确定解析：选B.abe12e22e1e23e1e2，c6e12e22(3e1e2)2(ab)，ab与c共线3(2011年临沂高一检测)已知a5b，2a8b，3(ab)，则()AA、B、D三点共线 BA、B
2、、C三点共线CA、C、D三点共线 DB、C、D三点共线解析：选A.2a8b3(ab)a5b，又a5b，又、有公共点B，A、B、D三点共线4已知向量e1、e2不共线，ake1e2，be1ke2，若a与b共线，则k等于()A1 B1C1 D0解析：选A.ab，存在唯一的实数，使ab，ke1e2(e1ke2)，(k)e1(1k)e20，e1，e2不共线，k1.5(2011年西安高一检测)已知ABC的三个顶点A、B、C及平面内一点P满足：0，若实数满足：，则的值为()A. B.C2 D3解析：选D.0，P为ABC的重心，设BC中点为D，而223，3.6已知向量a、b不共线，ckab(kR)，dab，如
3、果cd，那么()Ak1且c与d同向 Bk1且c与d反向Ck1且c与d同向 Dk1且c与d反向解析：选D.cd，cd，kab(ab)，k1，所以k1且c与d反向二、填空题7已知数轴上A、B两点的坐标分别为x1、x2，且x13，|BA|5，则x2_.解析：|BA|x2x1|x23|5.x28或2.答案：8或28关于向量a，b有a2e，b2e；ae1e2，b2e12e2；a4e1e2，be1e2；ae1e2，b2e12e2.(其中e1，e2不共线)其中a，b共线的有_(填上所有正确的序号)解析：中ab，ab；中b2a，ab；中a44b，ab；中不存在实数，使ab，a与b不共线答案：9已知，则的值为_
4、解析：，C为AB的一个5等分点(如图)，即.答案：三、解答题10设两个非零向量e1，e2不共线，已知2e1ke2，e13e2，2e1e2.问：是否存在实数k，使得A、B、D三点共线，若存在，求出k的值；若不存在，说明理由？解：假设存在kR，使得A、B、D三点共线，(e13e2)(2e1e2)e14e2，2e1ke2.又A、B、D三点共线，2e1ke2(e14e2)，k8，所以存在k8，使得A、B、D三点共线11如图，平行四边形ABCD中，点M在AB的延长线上，且BMAB，点N在BC上，且BNBC.求证：M、N、D三点共线证明：BC綊AD，.，又3()3，.又、有公共点M，M、N、D三点共线12已知任意两个非零向量a，b，作ab，a2b，a3b.试判断A，B，C三点之间的位置关系，并说明理由解：如图，利用向量求和的平行四边形法则，作出向量，从图中可知A，B，C三点共线，证明如下：因为(a2b)(ab)b，(a3b)(ab)2b.故有2，所以，又因为有公共点A，所以A，B，C三点共线- 4 -
