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1、成才之路数学,路漫漫其修远兮 吾将上下而求索,人教B版 必修2,立体几何初步,第一章,1.2 点、线、面之间的位置关系,第一章,1.2.3 空间中的垂直关系 第2课时 平面与平面垂直,第一章,课前自主预习,方法警示探究,课堂典例讲练,易错疑难辨析,课后强化作业,思想方法技巧,建筑工地上，泥水匠砌墙时，为了保证墙面与地面垂直，泥水匠常常在较高处固定一条端点系有铅锤的线，再沿着该线砌墙，如图，这样就能保证墙面与地面垂直.,1平面与平面垂直的定义： 如果两个相交平面的交线与第三个平面垂直，又这两个平面与第三个平面相交所得的两条交线互相垂直，就称这_平面、互相垂直，记作.,两个平面互相垂直,2两个平面
2、垂直的判定定理： 如果一个平面经过_，那么这两个平面互相垂直 符号表示：_， 如图：,另一个平面的一条垂线,a，a,3两个平面垂直的性质定理：如果两个平面垂直，那么在一个平面内_，垂直于另一个平面 符号表示：_ _BA， 如图：,垂直于它们交线的直线,，CD，,BA，BACD，B为垂足,推论：如果两个平面垂直，那么_垂直于第二个平面的直线，在第一个平面内,过第一个平面内的一点,1(2014福建安溪八中高一期末测试)在空间四面体SABC中，SCAB，ACSC，且ABC是锐角三角形，那么必有( ) A平面SAC平面SCB B平面SAB平面ABC C平面SAC平面SAB D平面SCB平面ABC 答案
3、 D,解析 如图， SCAB，SCAC，ABACA， SC平面ABC. 平面SCB平面ABC.,2设有直线m、n和平面、，则下列命题中正确的是( ) A若mn，m，n，则 B若mn，n，m，则 C若mn，m，n，则 D若mn，m，n，则 答案 B,3.如图所示，PA平面ABC，ABC90，则图中互相垂直的平面有( ) A2对 B4对 C3对 D5对,答案 C 解析 PA平面ABC，平面PAC平面ABC， 平面PAB平面ABC.又BCAB，BC平面PAB， 平面PBC平面PAB.,4经过平面外一点和平面内一点与平面垂直的平面有_个 答案 1个或无数 解析 设平面外的点为A，平面内的点为B，过点A
4、作平面的垂线l.若点B恰为垂足，则所有过AB的平面均与垂直，此时有无数个平面与垂直；若点B不是垂足，则l与点B确定惟一平面满足.,5平面平面，l，n，nl，直线m，则直线m与n的位置关系是_ 答案 平行 解析 由题意知n， 而m，mn.,6如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，ABAD1，AA12，点P为DD1的中点 求证：平面PAC平面BDD1.,解析 长方体ABCDA1B1C1D1中，ABAD1， 底面ABCD是正方形， ACBD，又DD1平面ABCD， DD1AC，又DD1BDD， AC平面BDD1，平面PAC平面BDD1.,(2014山东临沂高一期末测试)如图，在底面为正三角形的直三
5、棱柱ABCA1B1C1中，点D是BC的中点，求证：平面AC1D平面BCC1B1.,面面垂直的判定,解析 ABC为正三角形，D为BC的中点， ADBC. 又CC1底面ABC，AD平面ABC， CC1AD. 又BCCC1C， AD平面BCC1B1. 又AD平面AC1D， 平面AC1D平面BCC1B1.,三棱锥SABC中，BSC90，ASB60，ASC60，SASBSC. 求证：平面ABC平面SBC.,解法二：SASBSCa， 又ASBASC60， ASB、ASC都是等边三角形 ABACa. 作AD平面SBC于点D， ABACAS，D为SBC的外心 又BSC是以BC为斜边的直角三角形， D为BC的中
6、点，故AD平面ABC. 平面ABC平面SBC.,已知P是ABC所在平面外的一点，且PA平面ABC，平面PAC平面PBC，求证：BCAC. 解析 如图，在平面PAC内作ADPC于点D， 平面PAC平面PBC，AD平面PAC，且ADPC，,面面垂直的性质,AD平面PBC， 又BC平面PBC，ADBC. PA平面ABC，BC平面ABC， PABC， ADPAA，BC平面PAC， 又AC平面PAC，BCAC.,点评 已知条件是线面垂直和面面垂直，要证明两条直线垂直，应将两条直线中的一条放入一平面中，使另一条直线与该平面垂直，即由线面垂直得到线线垂直在空间图形中，高一级的垂直关系蕴含着低一级的垂直关系，
7、通过本题可以看到：面面垂直线面垂直线线垂直,已知三棱锥PABC中，侧面PAC与底面ABC垂直，PAPBPC. (1)求证：ABBC； (2)若ABBC，过点A作AFPB于点F，连接CF，求证：平面PBD平面AFC.,解析 如图所示： (1)取AC的中点D，连接PD、BD， PAPC，PDAC， 又平面PAC平面ABC，且平面PAC平面ABCAC， PD平面ABC，D为垂足 PAPBPC， DADBDC， AC为ABC的外接圆的直径，故ABBC.,(2)PAPC，ABBC，PBPB， ABPCBP. AFPB， CFPB，又AFCFF， PB平面AFC，又PB平面PBD， 平面PBD平面AFC.
8、,已知平面PAB平面ABC，平面PAC平面ABC，如图所示证：PA平面ABC.,错解 平面PAB平面ABC， PAAB， 又平面PAC平面ABC， PAAC，又ABACA， PA平面ABC. 辨析 错解中，凭想当然认为PAAB，PAAC，这是错误的,正解 如图所示，在平面ABC内任取一点D，作DFAC于点F，作DGAB于点G， 平面PAC平面ABC， 平面PAC平面ABCAC， DF平面PAC， 又PA平面PAC，PADF， 同理可证：DGPA， DFDGD，且DF平面ABC，DG平面ABC， PA平面ABC.,转化思想 如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是DAB60且边长为a的菱形
9、，侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD，若E为BC边的中点，能否在棱PC上找到一点F，使平面DEF平面ABCD，并证明你的结论,解析 当F为PC的中点时，满足平面DEF平面ABCD. 取AD的中点G，PC的中点F，连接PG、BG、DE、EF、DF，则PGAD，而平面PAD面ABCD，,所以PG平面ABCD.在PBC中，EFPB；在菱形ABCD中，GBDE，而EF平面DEF，DE平面DEF，EFDEE，平面DEF平面PGB.又PG平面ABCD，PG平面PGB， 平面PGB平面ABCD，平面DEF平面ABCD.,点评 在证明两平面垂直时，一般先从现有直线中寻找平面的垂线，若这样的直线图中不存在，则可通过作辅助线来解决，如有两平面垂直时，一般要用性质定理，在一个平面内作交线的垂线，使之转化为线面垂直，然后进一步转化为线线垂直，故熟练掌握“线线垂直”、“面面垂直”间的转化条件是解决这类问题的关键下图是垂直相互转化的示意图,
