《安徽省2017-2018学年高中数学 1.5.3 定积分的概念课件 新人教a版选修2-2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省2017-2018学年高中数学 1.5.3 定积分的概念课件 新人教a版选修2-2（32页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.5.3 定积分的概念,求曲线y=f(x)对应的曲边梯形面积的方法,xi,xi+1,xi,(1)分割: 在区间a,b 上等间隔地插入n-1个点,将 它等分成n个小区间: 每个小区间宽度x,(2)取近似求和: 任取xixi-1, xi，第i个小曲边梯形的面积用高为f(xi)而宽为x的小矩形面积 f(xi) x近似之.,xi,xi+1,xi,取n个小矩形面积的和作为曲边梯形面积S的近似值：,(3)取极限: 所求曲边梯形的面积S为,1.定积分的计算和简单应用.(重点) 2.利用定积分求平面区域围成的面积. (难点),探究点1 定积分的定义,从求曲边梯形面积S的过程中可以看出, 通过以下四步: 分割
2、近似代替求和取极限得到解决.,定积分的定义,定积分的定义的理解:,定积分的相关名称： 叫做积分号， f(x) 叫做被积函数， f(x)dx 叫做被积式， x 叫做积分变量， a 叫做积分下限， b 叫做积分上限， a, b 叫做积分区间.,积分下限,积分上限,按定积分的几何意义，有 (1) 由连续曲线y=f(x) (f(x)0) ，直线x=a、x=b及x轴所围成的曲边梯形的面积为,(2) 设物体运动的速度v=v(t)，则此物体在时间区间a, b内运动的距离s为,根据定积分的定义，右边图形的面积为,同样地，1.5.2中汽车在0t1这段时间内经过的路程,(1) 定积分是一个数值, 它只与被积函数及
3、积分区间有关，而与积分变量的记法无关，即,总结提升：,(2) 定义中区间的分法和i的取法是任意的.,当f(x)0时，由yf (x)、xa、xb 与 x 轴所围成的曲边梯形位于 x 轴的下方，,=-S,根据定积分的几何意义,如何用定积分表示图中蓝色阴影部分的面积?,探究点3 用定积分表示图中阴影部分的面积,a,探究点4 定积分的基本性质,性质1,性质2,(k为常数),性质3.定积分关于积分区间具有可加性,性质3 不论a，b，c的相对位置如何都有,1.用定积分表示图中四个阴影部分面积,解：,0,a,y,x,f(x)=x2,0,y,x,a,b,f(x)=1,0,y,x,-1,2,f(x)=(x-1)2-1,解：,2.,3.,面积值为圆的面积的,1.求曲边梯形面积 分割近似代替求和取极限 2.定积分定义 3.定积分几何意义 4.定积分计算性质,健康身体是基础，良好学风是条件，勤奋刻苦是前提，学习方法是关键，心理素质是保证.,
