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1、 数字信号处理上机作业学院： 电子工程学院 班级：021215 组员： 实验一：信号、系统及系统响应1、实验目的(1) 熟悉连续信号经理想采样前后的频谱变化关系， 加深对时域采样定理的理解。(2) 熟悉时域离散系统的时域特性。(3) 利用卷积方法观察分析系统的时域特性。(4) 掌握序列傅里叶变换的计算机实现方法， 利用序列的傅里叶变换对连续信号、离散信号及系统响应进行频域分析。 2、实验原理与方法(1) 时域采样。(2) LTI 系统的输入输出关系。3、实验内容及步骤(1) 认真复习采样理论、 离散信号与系统、 线性卷积、 序列的傅里叶变换及性质等有关内容， 阅读本实验原理与方法。(2) 编制
2、实验用主程序及相应子程序。 信号产生子程序， 用于产生实验中要用到的下列信号序列： a. xa(t)=A*e-at *sin(0t)u(t)b. 单位脉冲序列：xb(n)=(n)c. 矩形序列： xc(n)=RN(n), N=10 系统单位脉冲响应序列产生子程序。 本实验要用到两种 FIR 系统。a. ha(n)=R10(n);b. hb(n)=(n)+2.5(n-1)+2.5(n-2)+(n-3) 有限长序列线性卷积子程序用于完成两个给定长度的序列的卷积。 可以直接调用 MATLAB 语言中的卷积函数 conv。 conv 用于两个有限长度序列的卷积， 它假定两个序列都从 n=0 开始。 调
3、用格式如下：y=conv (x, h)4、实验结果分析 分析采样序列的特性。a. 取采样频率 fs=1 kHz,，即 T=1 ms。 b. 改变采样频率，fs=300 Hz，观察|X(ej)|的变化，并做记录(打印曲线) ；进一步降低采样频率，fs=200 Hz，观察频谱混叠是否明显存在，说明原因， 并记录(打印)这时的|X(ej )|曲线。程序代码如下：close all;clear all;clc; A=50;a=50*sqrt(2)*pi;m=50*sqrt(2)*pi;fs1=1000; fs2=300;fs3=200; T1=1/fs1;T2=1/fs2;T3=1/fs3;N=100
4、;n=0:N-1;x1=A*exp(-a*n*T1).*sin(m*n*T1);x2=A*exp(-a*n*T2).*sin(m*n*T2);x3=A*exp(-a*n*T3).*sin(m*n*T3);w=linspace(-pi,pi,10000); X1=x1*exp(-j*n*w); X2=x2*exp(-j*n*w); X3=x3*exp(-j*n*w); figure(1)subplot(1,3,1)plot(w/pi,abs(X1); xlabel(omega/);ylabel(|H(ejomega)|)title(采样频率为 1000Hz 时的频谱图);subplot(1,3,
5、2)plot(w/pi,abs(X2); xlabel(omega/);ylabel(|H(ejomega)|)title(采样频率为 300Hz 时的频谱图 );subplot(1,3,3)plot(w/pi,abs(X3); xlabel(omega/);ylabel(|H(ejomega)|)title(采样频率为 200Hz 时的频谱图 ); 时域离散信号、 系统和系统响应分析。 a. 观察信号 xb(n)和系统 hb(n)的时域和频域特性； 利用线性卷积求信号 xb(n)通过系统hb(n)的响应 y(n)， 比较所求响应 y(n)和 hb(n)的时域及频域特性， 注意它们之间有无差别
6、，绘图说明， 并用所学理论解释所得结果。b. 观察系统 ha(n)对信号 xc(n)的响应特性。 程序代码如下：close all;clear all;clc; xbn=1;xcn=ones(1,10);han=ones(1,10);hbn=1,2.5,2.5,1;yn=conv(xbn,hbn); n1=0:length(xbn)-1;n2=0:length(hbn)-1;subplot(2,1,1);stem(n1,xbn,.) xlabel(n);ylabel(xb(n)title(xb(n)的时域特性曲线)subplot(2,1,2);stem(n2,hbn,.) xlabel(n);
7、ylabel(hb(n)title(hb(n)的时域特性曲线)figure(2) subplot(2,1,1);n1=0:length(xbn)-1;w=linspace(-pi,pi,10000); Xbn=xbn*exp(-j*n1*w); subplot(2,1,1); plot(w/pi,abs(Xbn);xlabel(omega/);ylabel(幅度)title(DTFTxbn的频谱);n2=0:length(hbn)-1;w=linspace(-pi,pi,10000); Hb=hbn*exp(-j*n2*w); subplot(2,1,2); plot(w/pi,abs(Hb)
8、;xlabel(omega/);ylabel(幅度)title(DTFThb(n)的频谱);figure(3)n1=0:length(yn)-1;n2=0:length(hbn)-1;subplot(2,1,1);stem(n1,yn,.) xlabel(n);ylabel(y(n)title(y(n)的时域特性曲线)subplot(2,1,2);stem(n2,hbn,.) xlabel(n);ylabel(hb(n)title(hb(n)的时域特性曲线)figure(4) subplot(2,1,1);n1=0:length(yn)-1;w=linspace(-pi,pi,10000);
9、Y=yn*exp(-j*n1*w); subplot(2,1,1); plot(w/pi,abs(Y);xlabel(omega/);ylabel(幅度)title(DTFTy(n)的频谱);n2=0:length(hbn)-1;w=linspace(-pi,pi,10000); Hb=hbn*exp(-j*n2*w); subplot(2,1,2); plot(w/pi,abs(Hb);xlabel(omega/);ylabel(幅度)title(DTFThb(n)的频谱);zn=conv(xcn,han); %以下为%系统 ha(n)对信号 xc(n)的频率响应特性的分析figure(5)
10、n3=0:length(zn)-1;w=linspace(-pi,pi,10000); Z=zn*exp(-j*n3*w); subplot(2,1,1); plot(w/pi,abs(Z);xlabel(omega/);ylabel(幅度)title(DTFTzn的幅度谱 );subplot(2,1,2);plot(w/pi,angle(Z);xlabel(omega/);ylabel(相位)title(DTFTzn的相位谱 );图一：xb(n) 与 hb(n)时域曲线的对比图二：xb(n) 与 hb(n)频谱函数的对比图三：y(n)与 hb(n)时域曲线的对比图四：y(n)与 hb(n)频
11、谱函数的对比图五：系统 ha(n)对信号 xc(n)的频率响应特性的分析包含 z(n)幅度谱和相位谱 卷积定理的验证。（如下程序中 Y1 为直接线性卷积所得结果做 DTFT，Y2 为各自的 DTFT 相乘后所得的结果）程序代码如下：close all;clear all;clc; x1=1,3,4,0,2;x2=3,2,0,0,1,5;n1=0:length(x1)-1;n2=0:length(x2)-1;y1=conv(x1,x2); m1=0:length(y1)-1;w=linspace(-pi,pi,10000); X1=x1*exp(-j*n1*w); X2=x2*exp(-j*n2
12、*w); Y1=y1*exp(-j*m1*w); Y2=X1.*X2; subplot(2,1,1); plot(w/pi,abs(Y1);xlabel(omega/);ylabel(幅度)title(DTFTy1(n)的特性曲线);subplot(2,1,2); plot(w/pi,abs(Y2);xlabel(omega/);ylabel(幅度)title(DTFTy2(n)的特性曲线);5、思考题(1)在分析理想采样序列特性的实验中，采样频率不同时，相应理想采样序列的傅里叶变换频谱的数字频率度量是否都相同？它们所对应的模拟频率是否相同？为什么？答：数字频率度量不相同，但他们所对应的模拟频
13、率相同。由 w=*Ts 得，采样间隔变化时模拟频率对应的数字频率会有相应的变化，故其度量会有所变化。(2)在卷积定理验证的实验中，如果选用不同的频域采样点数 M 值，例如，选 M=10 和M=20，分别做序列的傅里叶变换，求得的结果有无差异？答：有差别。DFT 相当于序列频谱的等间隔采样，当取点少时，DFT 包含序列频谱的信息会少，与序列频谱的误差会增大。取点多时，DFT 会反映更多的频谱信息，误差会小，减轻了栅栏效应。二者因为误差而有差别。实验二：用 FFT 作谱分析1、实验目的(1) 进一步加深 DFT 算法原理和基本性质的理解(因为 FFT 只是 DFT 的一种快速算法， 所以FFT 的
14、运算结果必然满足 DFT 的基本性质) 。(2) 熟悉 FFT 算法原理和 FFT 子程序的应用。(3) 学习用 FFT 对连续信号和时域离散信号进行谱分析的方法， 了解可能出现的分析误差及其原因， 以便在实际中正确应用 FFT。2、实验步骤(1) 复习 DFT 的定义、 性质和用 DFT 作谱分析的有关内容。(2) 复习 FFT 算法原理与编程思想， 并对照 DIT-FFT 运算流图和程序框图， 读懂本实验提供的 FFT 子程序。(3) 编制信号产生子程序， 产生以下典型信号供谱分析用：(4) 编写主程序。(5) 按实验内容要求，上机实验， 并写出实验报告。 3、实验内容(1) 对 2 中所
15、给出的信号逐个进行谱分析。程序代码如下：close all;clear all;clc;N=32;n=0:999;x1n=ones(1,4);x2n=1,2,3,4,4,3,2,1;x3n=4,3,2,1,1,2,3,4;x4n=cos(0.25*pi*n);x5n=sin(0.125*pi*n);x6n=cos(8*pi*n)+cos(16*pi*n)+cos(20*pi*n);X1=fft(x1n,N); X2=fft(x2n,N); X3=fft(x3n,N); X4=fft(x4n,N); X5=fft(x5n,N); X6=fft(x6n,N); k=0:N-1;figure(1) stem(k,abs(X1);xlabel(k);ylabel(|X1(k)|);title(DFT(x1n)的幅频特性图);figure
