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1、2.3幂函数,以上问题中的函数有什么共同特征？,（1）都是函数； （2）均是以自变量为底的幂； （3）指数为常数； （4）自变量前的系数为1。,上述问题中涉及的函数，都是形如y=x的函数。,一、定义,几点说明:,1、对于幂函数，我们只讨论 =1，2，3， ， -1时的情形。,2、幂函数不象指数函数和对数函数，其定义 域随 的不同而不同。,幂函数与指数函数的对比,看看未知数x是指数还是底数,幂函数,指数函数,判断下列函数是否为幂函数。,(1) y=x4,(3) y= -x2,(2) y=2x2,(6) y=x3+2,练习1,（7）y=1,(8),1、求下列幂函数的定义域及奇偶性： （1）y=x
2、（2）y = x （3）y=x （4）y = x-2,练习2：,要确定一个幂函数，需要一个条件就可以，即把常数a确定下来;,二 幂函数在第一象限的图象,利用Excel作出下列幂函数在第一象限的图象,观察（一）,观察（二）,观察（三）,归纳,幂函数图象在第一象限的分布情况：,在上 任取一点作 轴的垂线，与幂函数的图象交点越高， 的值就越大。,练习: 如图所示，曲线是幂函数 y = xk 在第一象限内的图象，已知 k分别取 四个值，则相应图象依次为:_,一般地，幂函数的图象 在直线x=1的右侧，大指 数在上，小指数在下。,C4,C2,C3,C1,1,五个幂函数的性质:,R,R,R,0,+),x|x
3、0,R,0,+),R,0,+),y|y0,奇函数,奇函数,奇函数,偶函数,非奇非偶,增函数,增函数,增函数,0,+)增,(-, 0)减,(0,+)减,(-, 0)减,不管指数是多少,图象都经过哪个定点?,在第一象限内，所有的幂函数都有定义 当a0时，图象随x增大而上升 (在(0,+)是增函数)。 当a0时，图象随x增大而下降 （在(0,+)是减函数）。,图象都经过点（1，1）,a0时,图象还都过点(0,0)点,幂函数的性质:,幂函数的定义域、奇偶性、单调性，因函数式中 的不同而各异.,.所有的幂函数在(0,+)都有定义,并且函数图象都通过点(1,1);,.如果 0,则幂函数的图象过点(0,0)
4、,(1,1)并在(0,+)上为增函数;,.如果 0,则幂函数的图象过点(1,1),并在(0,+)上为减函数;,三、练习巩固,例1. 利用单调性判断下列各值的大小。,（1）5.20.8 与 5.30.8 （2）0.20.3 与 0.30.3,解:(1)y= x0.8在(0,)内是增函数, 5.25.3 5.20.8 5.30.8,(2)y=x0.3在(0,)内是增函数 0.20.3 0.20.3 0.30.3,例2 比较下列各组数的大小,练习1 比较下列各组数的大小,(1) 若能化为同指数，则用幂函数的单调 性； (2) 若能化为同底数，则用指数函数的单 调性； (3)当不能直接进行比较时，可在两个数 中间插入一个中间数，间接比较上述 两个数的大小.,利用幂函数的增减性比较两个数的大小.,证明幂函数 在0，+）上是增函数.,例3,证明:任取,所以幂函数 在0，+）上是增函数.,小结：,1.学习了幂函数的概念； 2.利用“还原根式”求幂函数定义域及奇偶性； 3.利用幂函数在第一象限内的图象特征，并会根据奇偶性完成整个函数的图象。 4.利用函数的单调性比较几个“同指数不同底数”的幂的大小.,
