《高中数学 对数的概念与图像课件 新人教a版必修1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 对数的概念与图像课件 新人教a版必修1（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、,对数函数的概念与图象,指数式化为对数式,x、y互换,对数函数的定义,形如 的函数叫做对数函数，其中x是自变量，定义域是（0，+），值域为R,在同一坐标系中用描点法画出对数函数 的图象。,作图步骤: 列表, 描点, 用平滑曲线连接。,探究：对数函数:y = loga x (a0,且a 1) 图象与性质,列表,描点,作y=log2x图象,连线,探究：对数函数:y = loga x (a0,且a 1) 图象与性质,列表,描点,连线,2 1 0 -1 -2,-2 -1 0 1 2,思考,这两个函数的图象有什么关系呢？,关于x轴对称,探究：对数函数:y = loga x (a0,且a 1) 图象与性质
2、,几何画对数函数的性质关于x轴对称.gsp板,定义域 :,( 0,+),值 域 :,R,增函数,在(0,+)上是：,探索发现:认真观察函数y=log2x 的图象填写下表,图象位于y轴右方,图象向上、向下无限延伸,自左向右看图象逐渐上升,探究：对数函数:y = loga x (a0,且a 1) 图象与性质,2,1,-1,-2,1,2,4,0,y,x,3,定义域 :,( 0,+),值 域 :,R,减函数,在(0,+)上是：,图象位于y轴右方,图象向上、向下无限延伸,自左向右看图象逐渐下降,探究：对数函数:y = loga x (a0,且a 1) 图象与性质,探索发现:认真观察函数 的图象填写下表,
3、C,log,log,log,log,则下列式子中正确的是（ ）,的图像如图所示，,函数,x,y,x,y,x,y,x,y,d,c,b,a,=,=,=,=,对数函数的图象和性质,（0，+）,过点（1，0），即当x=1时，y=0,增,减,例1求下列函数的定义域：,例题讲解,（1）,（2）,（3）,求下列函数的定义域：,练习,例2、比较下列各组数中两个数的大小：（1）log 2 3 . 4 与 log 2 8 . 5,解： y = log 2 x 在 ( 0 , + ) 上是增函数,且 3 . 4 8 . 5, log 2 3 . 4 log 2 8 . 5,（2）log 0 . 3 1 . 8 与
4、log 0 . 3 2 . 7,解： y = log 0 . 3 x 在 ( 0 , + ) 上是减函数,且 1 . 8 2 . 7, log 0 . 3 1 . 8 log 0 . 3 2 . 7,对数函数的增减性决定于对数的底数是 大于1还是小于1.而已知条件中并未指 出底数a与1哪个大,因此需要对底数a进行讨论:,（3）loga5.1 , loga5.9( a0 , a1 ),注：（3）是利用对数函数的增减性比较两个对数的大小的,对底数与1的大小关系未明确指出时,要分情况对底数进行讨论来比较两个对数的大小.,当a1时,函数y=logax在(0,+)上是增函数, 于是log a5.1log
5、 a5.9 当0a1时,函数y=logax在(0,+)上是减函数,于是log a5.1log a5.9,解：,（4）log 2 7 与 log 5 7,解: log 7 5 log 7 2 0, log 2 7 log 5 7,（5）log 6 7 与 log 7 6,解： log 67 log 66= 1,且log 76log 77= 1, log 6 7 log 7 6,（6） log 3 与 log 20.8,解： log 3log 31= 0,且 log 2 0 . 8 log 2 1 = 0, log 3 log 2 0 . 8,注: （5）（6）是利用对数函数的增减性比较两个对数的大小. 当不能直接进行比较时,可在两个对数中间插入一 个已知数(如1或0等),间接比较上述两个对数的大小.,你能口答吗？,变一变还能口答吗？,，则m_n;,则m_n.,对数函数y=log a x (a0, a1),(4) 01时, y0,(4) 00; x1时, y0,(3) 过点(1,0), 即x=1 时, y=0,(1) 定义域： (0,+),(2) 值域：R,x,y,o,(1, 0),x,y,o,（1, 0),(5)在(0,+)上是减函数,(5) 在(0,+)上是增函数,对数函数的图象和性质,
