《高中数学 1.1《分类加法计数原理与分步乘法计数原理》课件 新人教a版选修2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 1.1《分类加法计数原理与分步乘法计数原理》课件 新人教a版选修2（43页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.1分类加法计数原理与 分步乘法计数原理,教学目标,（1）理解分类计数原理与分步计数原理 （2）会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题 教学重点： （1）理解分类计数原理与分步计数原理 （2）会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题,例 3. 一种号码锁有4个拨号盘，每个拨号盘上有从0到9共十个数字,这4个拨号盘可以组成多少个四位数的号码(各位上的数字允许重复)？首位数字不为0的号码数是多少？首位数字是0的号码数又是多少？,分析: 按号码位数,从左到右依次设置第一位、第二位、第三 位,第四位、需分为 四步完成; 第一步, m1 = 10; 第二步, m2 = 10; 第三步, m2 =
2、 10，第 四步 ， m4 = 10. 根据分步记数原理, 共可以设置N = 101010 10 = 104种四位数的号码。,答:首位数字不为0的号码数是N =91010 10 = 9103 种, 首位数字是0的号码数是 N = 11010 10 = 103 种。 由此可以看出, 首位数字不为0的号码数与首位数字是0的号 码数之和等于号码总数。,例 3. 一种号码锁有4个拨号盘，每个拨号盘上有从0到9共十个数字,这4个拨号盘可以组成多少个四位数的号码(各位上的数字允许重复)？首位数字不为0的号码数是多少？首位数字是0的号码数又是多少？,问: 若设置四个、五个、六个、号码盘,号码数分别有多少种？
3、,答:它们的号码种数依次是 104 , 105, 106, 种。,点评: 分类记数原理中的“分类”要全面, 不能遗漏; 但也不能重复、交叉;“类”与“类之间是并列的、互斥的、独立的,也就是说,完成一件事情,每次只能选择其中的一类办法中的某一种方法。若完成某件事情有n类办法, 即它们两两的交为空集,n类的并为全集。,分步记数原理中的“分步”程序要正确。“步”与“步”之间是连续的,不间 断的,缺一不可;但也不能重复、交叉;若完成某件事情需n步, 则必须且只需依次完成这n个步骤后,这件事情才算完成。,在运用“分类记数原理、分步记数原理”处理具体应用题时,除要弄清是“分类”还是“分步”外,还要搞清楚“
4、分类”或“分步”的具体标准。在“分类”或“分步”过程中,标准必须一致,才能保证不重复、不遗漏。, 课堂练习 1 .如图,要给地图A、B、C、D四个区域分别涂上3种不同颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同的颜色,不同的涂色方案有多少种？,解: 按地图A、B、C、D四个区域依次分四步完成, 第一步, m1 = 3 种, 第二步, m2 = 2 种, 第三步, m3 = 1 种, 第四步, m4 = 1 种, 所以根据分步记数原理, 得到不同的涂色方案种数共有 N = 3 2 11 = 6 种。, 课堂练习 1 .如图,要给地图A、B、C、D四个区域分别涂上3种不同颜色中的某
5、一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同的颜色,不同的涂色方案有多少种？,问: 若用2色、3色、4色、5色等,结果又怎样呢？,答:它们的涂色方案种数分别是 0, 3211=6 4322 = 48, 5433 = 180种等。,练习3.如图,从甲地到乙地有2条路可通,从乙地到丙地有3条路可通;从甲地到丁地有4条路可通, 从丁地到丙地有2条路可通。从甲地到丙地共有多少种不同的走法？,解:从总体上看,由甲到丙有两类不同的走法, 第一类, 由甲经乙去丙,又需分两步, 所以 m1 = 23 = 6 种不同的走法; 第二类, 由甲经丁去丙,也需分两步, 所以 m2 = 42 = 8 种不同的走法
6、; 所以从甲地到丙地共有 N = 6 + 8 = 14 种不同的走法。,4.如图,一蚂蚁沿着长方体的棱,从的一个顶点爬到相对的另一个顶点的最近路线共有多少条？,解:如图,从总体上看,如,蚂蚁从顶点A爬到顶点C1有三类方法,从局部上看每类又需两步完成,所以, 第一类, m1 = 12 = 2 条 第二类, m2 = 12 = 2 条 第三类, m3 = 12 = 2 条 所以, 根据分类记数原理, 从顶点A到顶点C1最近路线共有 N = 2 + 2 + 2 = 6 条。, 小结：,1. 本节课学习了那些主要内容？,答:分类记数原理和分步记数原理。,2.分类记数原理和分步记数原理的共同点是什么？
7、不同点什么？,答: 共同点是, 它们都是研究完成一件事情, 共有多少种不 同的方法。 不同点是, 它们研究完成一件事情的方式不同,分类记 数原理是“分类完成”, 即任何一类办法中的任何一个方法都能完成这件事。分步记数原理是“分步完成”, 即这些方法需要分步,各个步骤顺次相依,且每一步都完成了,才能完成这件事情。这也是本节课的重点。,3. 何时用分类记数原理、分步记数原理呢?,答:完成一件事情有n类方法,若每一类方法中的任何一种方法均能将这件事情从头至尾完成,则计算完成这件事情的方法总数用分类记数原理。 完成一件事情有n个步骤,若每一步的任何一种方法只能完成这件事的一部分,并且必须且只需完成互相
8、独立的这n步后,才能完成这件事,则计算完成这件事的方法总数用分步记数原理。, 小结：, 结束语,两大原理妙无穷, 布置作业:,茫茫数理此中求;,万万千千说不尽,运用解题任驰骋。,复习回顾:,两个计数原理的内容是什么? 解决两个计数原理问题需要注意什么问题?有哪些技巧?,练习：,三个比赛项目，六人报名参加。 ）每人参加一项有多少种不同的方法？ ）每项人，且每人至多参加一项，有多少种不同的方法？ ）每项人，每人参加的项数不限，有多少种不同的方法？,1、将数字1,2,3,4,填入标号为1,2,3,4的四个方格里,每格填一个数字,则每个格子的标号与所填的数字均不同的填法有_种,引申:,号方格里可填，三
9、个数字，有种填法。号方格填好后，再填与号方格内数字相同的号的方格，又有种填法，其余两个方格只有种填法。 所以共有3*3*1=9种不同的方法。,二、映射个数问题:,例2 设A=a,b,c,d,e,f,B=x,y,z,从A到B共有多少种不同的映射?,三、染色问题:,分析：如图，A、B、C三个区域两两相邻， A与D不相邻，因此A、B、C三个区域的颜色两两不同，A、D两个区域可以同色，也可以不同色，但D与B、C不同色。由此可见我们需根据A与D同色与不同色分成两大类。,解：先分成两类：第一类，D与A不同色，可分成四步完成。 第一步涂A有5种方法，第二步涂B有4种方法；第三步涂C 有3种方法；第四步涂D有
10、2种方法。根据分步计数原理， 共有5432120种方法。,根据分类计数原理，共有120+60180种方法。,第二类，A、D同色，分三步完成，第一步涂A和D有5种方法，第二步涂B有4种方法；第三步涂C有3种方法。根据分步计数原理，共有54360种方法。,2、某城市在中心广场建造一个花圃，花圃分为6个部分（如右图）现要栽种4种不同颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花，不同的栽种方法有_种.（以数字作答）,（1）与同色，则也同色或也同色，所以共有 N1=43221=48种；,所以，共有N=N1+N2+N3=48+48+24=120种.,（2）与同色，则或同色，所以共有 N2=432
11、21=48种；,（3）与且与同色，则共N3=4321=24种,解法一：从题意来看6部分种4种颜色的花，又从图形看 知必有2组同颜色的花，从同颜色的花入手分类求,4、将种作物种植在如图所示的块试验田里，每块种植一种作物且相邻的试验田不能种植同一种作物，不同的种植方法共有 种（以数字作答）,42,3、如图，是4个相同的正方形，用红、黄、蓝、白4种颜色涂这些正方形，使每个正方形涂一种颜色，那么共有多少种涂色方法？,四、子集问题,规律：n元集合 的不同子集有个 。,例：集合A=a,b,c,d,e,它的子集个数为 ，真子集个数为 ，非空子集个数为 ，非空真子集个数为 。,五、综合问题:,例 若直线方程a
12、x+by=0中的a,b可以从0,1,2,3,4这五个数字中任取两个不同的数字,则方程所表示的不同的直线共有多少条?,、75600有多少个正约数?有多少个奇约数?,解:由于 75600=2433527,75600的每个约数都可以写成 的形式,其中 , , ,于是,要确定75600的一个约数,可分四步完成,即i,j,k,l分别在各自的范围内任取一个值,这样i有5种取法,j有4种取法,k有3种取法,l有2种取法,根据分步计数原理得约数的个数为5432=120个.,3、如果把两条异面直线看成“一对”，那么六棱锥的棱所在的12条直线中，异面直线共有（ ）对 A.12 B.24 C.36 D.48,B,再见,
