《2018高考数学大一轮复习 8.2空间点、直线、平面之间的位置关系课件 理 苏教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018高考数学大一轮复习 8.2空间点、直线、平面之间的位置关系课件 理 苏教版（87页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、,8.2 空间点、直线、平面之间的 位置关系,第八章 立体几何,数学 苏（理）,基础知识自主学习,题型分类深度剖析,思想方法感悟提高,练出高分,1.四个公理 公理1：如果一条直线上的 在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内. 公理2：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，这些公共点的集合是经过这个公共点的 . 公理3：经过 的三点，有且只有一个平面.,一条直线,两点,不在同一条直线上,推论1 经过一条直线和 有且只有一个平面； 推论2 经过 ，有且只有一个平面； 推论3 经过 ，有且只有一个平面. 公理4：平行于同一条直线的两条直线互相 .,这条直线外的一点,两条相交直
2、线,两条平行直线,平行,2.直线与直线的位置关系 (1)位置关系的分类,平行 相交,任何,，没有公共点,(2)异面直线所成的角 定义：设a，b是两条异面直线，经过空间任一点O作直线aa，bb，把a与b所成的 叫做异面直线a，b所成的角(或夹角).,锐角(或直角),3.直线与平面的位置关系有 、 、 三种情况. 4.平面与平面的位置关系有 、 两种情况. 5.定理 (1)如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等. (2)过平面内一点与平面外一点的直线和这个平面内不经过该点的直线是异面直线.,平行,相交,在平面内,平行,相交,思考辨析,判断下面结论是否正确(请在括号中
3、打“”或“”) (1)如果两个不重合的平面，有一条公共直线a，就说平面，相交，并记作a.( ) (2)两个平面，有一个公共点A，就说，相交于过A点的任意一条直线.( ),(3)两个平面，有一个公共点A，就说，相交于A点，并记作A.( ) (4)两个平面ABC与DBC相交于线段BC.( ) (5)经过两条相交直线，有且只有一个平面.( ),2,4560,解析,BC与EG所成的角等于AC与BC所成的角即ACB，,AE与BG所成的角等于BF与BG所成的角即GBF，,题型一 平面基本性质的应用,例1 如图所示， 正方体ABCD A1B1C1D1中，E、 F分别是AB和AA1 的中点.求证： (1)E、
4、C、D1、F四点共面；,解析,思维升华,题型一 平面基本性质的应用,例1 如图所示， 正方体ABCD A1B1C1D1中，E、 F分别是AB和AA1 的中点.求证： (1)E、C、D1、F四点共面；,证明 连结EF，CD1，A1B.,E、F分别是AB、AA1的中点， EFBA1. 又A1BD1C， EFCD1， E、C、D1、F四点共面.,解析,思维升华,公理1是判断一条直线是否在某个平面的依据；公理2是证明三线共点或三点共线的依据；公理3及其推论是判断或证明点、线共面的依据.,题型一 平面基本性质的应用,例1 如图所示， 正方体ABCD A1B1C1D1中，E、 F分别是AB和AA1 的中点
5、.求证： (1)E、C、D1、F四点共面；,解析,思维升华,例1 (2)CE、D1F、DA三线共点.,思维点拨,解析,思维升华,例1 (2)CE、D1F、DA三线共点.,第(2)问先证CE与D1F交于一点，再证该点在直线DA上.,思维点拨,解析,思维升华,证明 EFCD1，EFCD1， CE与D1F必相交， 设交点为P， 则由PCE， CE平面ABCD，,例1 (2)CE、D1F、DA三线共点.,思维点拨,解析,思维升华,得P平面ABCD. 同理P平面ADD1A1. 又平面ABCD平面ADD1A1DA， P直线DA.CE、D1F、DA三线共点.,例1 (2)CE、D1F、DA三线共点.,思维点
6、拨,解析,思维升华,例1 (2)CE、D1F、DA三线共点.,公理1是判断一条直线是否在某个平面的依据；公理2是证明三线共点或三点共线的依据；公理3及其推论是判断或证明点、线共面的依据.,思维点拨,解析,思维升华,跟踪训练1 如图，平面ABEF平面ABCD，四边形ABEF与四边形ABCD都是直角梯形，BADFAB90，BCAD且BC AD，BEAF且BE AF，G、H分别为FA、FD的中点. (1)证明：四边形BCHG是平行四边形；,证明 由已知FGGA，FHHD，,四边形BCHG为平行四边形.,(2)C、D、F、E四点是否共面？为什么？,四边形BEFG为平行四边形，EFBG. 由(1)知BG
7、綊CH，EFCH， EF与CH共面. 又DFH，C、D、F、E四点共面.,题型二 判断空间两直线的位置关系,例2 (1)如图，在正方 体ABCDA1B1C1D1中， M，N分别是BC1，CD1 的中点，则下列判断错误的是_. MN与CC1垂直；MN与AC垂直； MN与BD平行；MN与A1B1平行.,思维点拨,解析,答案,思维升华,连结B1C，B1D1，则点M点是B1C的中点，证明MNB1D1；,思维点拨,解析,答案,思维升华,题型二 判断空间两直线的位置关系,例2 (1)如图，在正方 体ABCDA1B1C1D1中， M，N分别是BC1，CD1 的中点，则下列判断错误的是_. MN与CC1垂直；
8、MN与AC垂直； MN与BD平行；MN与A1B1平行.,连结B1C，B1D1，则点M是B1C的中点，MN是B1CD1的中位线，MNB1D1， CC1B1D1，ACB1D1，BDB1D1， MNCC1，MNAC，,思维点拨,解析,答案,思维升华,题型二 判断空间两直线的位置关系,例2 (1)如图，在正方 体ABCDA1B1C1D1中， M，N分别是BC1，CD1 的中点，则下列判断错误的是_. MN与CC1垂直；MN与AC垂直； MN与BD平行；MN与A1B1平行.,思维点拨,解析,答案,思维升华,题型二 判断空间两直线的位置关系,MNBD. 又A1B1与B1D1相交， MN与A1B1不平行.,
9、例2 (1)如图，在正方 体ABCDA1B1C1D1中， M，N分别是BC1，CD1 的中点，则下列判断错误的是_. MN与CC1垂直；MN与AC垂直； MN与BD平行；MN与A1B1平行.,思维点拨,解析,答案,思维升华,题型二 判断空间两直线的位置关系,MNBD. 又A1B1与B1D1相交， MN与A1B1不平行.,例2 (1)如图，在正方 体ABCDA1B1C1D1中， M，N分别是BC1，CD1 的中点，则下列判断错误的是_. MN与CC1垂直；MN与AC垂直； MN与BD平行；MN与A1B1平行.,空间中两直线位置关系的判定，主要是异面、平行和垂直的判定.对于异面直线，可采用直接法或
10、反证法；对于平行直线，可利用三角形(梯形)中位线的性质、公理4及线面平行与面面平行的性质定理；对于垂直关系，往往利用线面垂直的性质来解决.,思维点拨,解析,答案,思维升华,题型二 判断空间两直线的位置关系,例2 (1)如图，在正方 体ABCDA1B1C1D1中， M，N分别是BC1，CD1 的中点，则下列判断错误的是_. MN与CC1垂直；MN与AC垂直； MN与BD平行；MN与A1B1平行.,思维点拨,解析,答案,思维升华,例2 (2)在图中， G、N、M、H分别是 正三棱柱(两底面为 正三角形的直棱柱)的 顶点或所在棱的中点，则表示直线GH、MN是异面直线的图形有_.(填上所有正确答案的序
11、号),思维点拨,解析,答案,思维升华,例2 (2)在图中， G、N、M、H分别是 正三棱柱(两底面为 正三角形的直棱柱)的 顶点或所在棱的中点，则表示直线GH、MN是异面直线的图形有_.(填上所有正确答案的序号),先判断直线GH、MN是否共面，若不共面，再利用异面直线的判定定理判定.,思维点拨,解析,答案,思维升华,图中，直线GHMN； 图中，G、H、N三点共面，但M面GHN， 因此直线GH与MN异面； 图中，连结MG，GMHN，因此GH与MN共面；,例2 (2)在图中， G、N、M、H分别是 正三棱柱(两底面为 正三角形的直棱柱)的 顶点或所在棱的中点，则表示直线GH、MN是异面直线的图形有
12、_.(填上所有正确答案的序号),思维点拨,解析,答案,思维升华,图中，G、M、N共面，但H面GMN， 因此GH与MN异面. 所以图中GH与MN异面.,例2 (2)在图中， G、N、M、H分别是 正三棱柱(两底面为 正三角形的直棱柱)的 顶点或所在棱的中点，则表示直线GH、MN是异面直线的图形有_.(填上所有正确答案的序号),思维点拨,解析,答案,思维升华,例2 (2)在图中， G、N、M、H分别是 正三棱柱(两底面为 正三角形的直棱柱)的 顶点或所在棱的中点，则表示直线GH、MN是异面直线的图形有_.(填上所有正确答案的序号),图中，G、M、N共面，但H面GMN， 因此GH与MN异面. 所以图
13、中GH与MN异面.,思维点拨,解析,答案,思维升华,例2 (2)在图中， G、N、M、H分别是 正三棱柱(两底面为 正三角形的直棱柱)的 顶点或所在棱的中点，则表示直线GH、MN是异面直线的图形有_.(填上所有正确答案的序号),空间中两直线位置关系的判定，主要是异面、平行和垂直的判定.对于异面直线，可采用直接法或反证法；对于平行直线，可利用三角形(梯形)中位线的性质、公理4及线面平行与面面平行的性质定理；对于垂直关系，往往利用线面垂直的性质来解决.,跟踪训练2 如图，已知不共面的三条直线a、b、c相交于点P，Aa，Ba，Cb，Dc，求证：AD与BC是异面直线.,证明 方法一 假设AD和BC共面
14、，所确定的平面为，那么点P、A、B、C、D都在平面内， 直线a、b、c都在平面内，与已知条件a、b、c不共面矛盾，假设不成立，,跟踪训练2 如图，已知不共面的三条直线a、b、c相交于点P，Aa，Ba，Cb，Dc，求证：AD与BC是异面直线.,AD和BC是异面直线. 方法二 (直接证法)acP，它们确定一个平面， 设为，由已知C平面，B平面，BC平面，AD平面，BAD， AD和BC是异面直线.,题型三 求两条异面直线所成的角,例3 空间四边形 ABCD中，ABCD 且AB与CD所成的 角为30，E、F分别为BC、AD的中点，求EF与AB所成角的大小.,思维点拨,解析,思维升华,思维点拨,解析,思
15、维升华,取AC中点，利用三角形中位线的性质作出所求角.,题型三 求两条异面直线所成的角,例3 空间四边形 ABCD中，ABCD 且AB与CD所成的 角为30，E、F分别为BC、AD的中点，求EF与AB所成角的大小.,思维点拨,解析,思维升华,解 取AC的中点G，连结EG、FG，,题型三 求两条异面直线所成的角,例3 空间四边形 ABCD中，ABCD 且AB与CD所成的 角为30，E、F分别为BC、AD的中点，求EF与AB所成角的大小.,则EG綊 AB，FG綊 CD，,思维点拨,解析,思维升华,由ABCD知EGFG， GEF(或它的补角)为EF与AB所成的角，EGF(或它的补角)为AB与CD所成的角. AB与CD所成的角为30， EGF30或150.,题型三 求两条异面直线所成的角,例3 空间四边形 ABCD中，ABCD 且AB与CD所成的 角为30，E、F分别为BC、AD的中点，求EF与AB所成角的大小.,思维点拨,解析,思维升华,由EGFG知EFG为等腰三角形， 当EGF30时，GEF75； 当EGF150时，GEF15. 故EF与AB所成的角为15
