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1、数学 A（理）,45分钟阶段测试(一),第一章 集合与常用逻辑用语,2,3,4,5,6,7,8,9,10,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,1,一、选择题 1.设集合A1,2，则满足AB1,2,3的集合B的个数是( ) A.1 B.3 C.4 D.8,解析 根据已知，满足条件的集合B为1,3，3，2,3，1,2,3.故选C.,C,3,4,5,6,7,8,9,10,1,2,2.若集合Px|3x22，非空集合Qx|2a1x3a5，则能使Q(PQ)成立的所有实数a的取值范围为( ) A.(1,9) B.1,9 C.6,9) D.(6,9,解析 依题意，PQQ，QP，,即实数a的取值范围是(6
2、,9.,D,2,4,5,6,7,8,9,10,1,3,3.(2013天津)设a,bR,则“(ab)a20”是“ab”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件,解析 由(ab)a20a0且ab，充分性成立； 由abab0， 当0ab时 (ab)a20，必要性不成立.,A,2,3,5,6,7,8,9,10,1,4,4.下列结论中正确的是( ) A.命题“若x23x20，则x1”的否命题是“若x23x 20，则x1” B.命题p：x0R，sin x01，则綈p：xR，sin x1 C.若p且q为假命题，则p、q均为假命题 D.“ 2k(kZ)”是“
3、函数ysin(2x)为偶函数” 的充要条件,2,3,5,6,7,8,9,10,1,4,解析 对于A，命题“若x23x20，则x1”的否命题是“若x23x20，则x1”，A错误； 由全称命题的否定是特称命题知，B正确； 当p、q两个命题中有一个命题是假命题时，p且q为假命题，故C错误；,函数ysin(2x)为偶函数的充要条件为 k(kZ)，故D错误.,答案 B,2,3,4,6,7,8,9,10,1,5,5.设P，Q为两个非空实数集合，定义集合P*Qz|zab，aP，bQ，若P1,0,1，Q2,2，则集合P*Q中元素的个数是( ) A.2 B.3 C.4 D.5,解析 当a0时，无论b取何值，za
4、b0；,2,3,4,6,7,8,9,10,1,5,答案 B,2,3,4,5,7,8,9,10,1,6,二、填空题 6.若“x22x30”是“xa”的必要不充分条件，则实数a的最大值为_.,解析 由x22x30，解得x3. 由题意知，x|x3，所以a1， 故a的最大值为1.,1,2,3,4,5,6,8,9,10,1,7,7.在下列四个结论中，正确的是_.(写出所有正确结论的序号) 若A是B的必要不充分条件，则綈B也是綈A的必要不充分条件； “ ”是“一元二次不等式ax2bxc0的解集为R”的充要条件； “x1”是“x21”的充分不必要条件.,2,3,4,5,6,8,9,10,1,7,解析 由BA
5、得綈A綈B，知成立； 显然成立； 中x1x21充分性不成立，故错误. 答案 ,2,3,4,5,6,9,10,1,7,8,8.若f(x)x22x，g(x)ax2(a0)，x11,2，x01,2，使g(x1)f(x0)，则a的取值范围是_.,解析 由于函数g(x)在定义域1,2内是任意取值的，且必存在x01,2使得g(x1)f(x0)， 因此问题等价于函数g(x)的值域是函数f(x)值域的子集. 函数f(x)的值域是1,3，函数g(x)的值域是2a,22a，,2,3,4,5,6,9,10,1,7,8,2,3,4,5,6,7,8,10,1,9,三、解答题 9.已知集合A是函数ylg(208xx2)的
6、定义域，集合B是不等式x22x1a20(a0)的解集，p：xA，q：xB. (1)若AB，求a的取值范围；,解 由题意得Ax|2x10，Bx|x1a或x1a.,a的取值范围为a9.,2,3,4,5,6,7,8,10,1,9,(2)若綈p是q的充分不必要条件，求a的取值范围.,解 易得綈p：x10或x2. 綈p是q的充分不必要条件， x|x10或x2是Bx|x1a或x1a的真子集，,a的取值范围是0a3.,2,3,4,5,6,7,8,9,1,10,10.已知：a0且a1.设p：函数yloga(x1)在(0，)内是减函数；q：曲线yx2(2a3)x1与x轴交于不同的两点.若pq为真，pq为假，求a的取值范围.,解 p真01；,pq为真，pq为假，,2,3,4,5,6,7,8,9,1,10,p、q中一个真一个假，即p，q有且仅有一个是真的.,
