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1、考 点 训 练,6,-240,3.(2009重庆卷)( x2+ )8的展开式中x4的系数是( ) A.16 B.70 C.560 D.1120,答案:D,7,5.(2009浙江卷)在二项式 的展开式中,含x4的系数是( ) A.-10 B.10 C.-5 D.5,答案:B,解读高考第二关 热点关 题型一 二项式定理及通项公式,点评:求展开式中的特定项主要是应用通项公式.运算要准确,特别要注意符号.,变式1:(1)在(1-x3)(1+x)10的展开式中,x5项的系数为( ) A.-297 B.-252 C.297 D.207 (2)(2x3+ )7的展开式中常数项是( ) A.14 B.-14
2、C.42 D.-42,答案:(1)D (2)A,题型二 二项式系数与项的系数 例2已知二项式 (1)求展开式中第四项的二项式系数; (2)求展开式中第四项的系数; (3)求展开式中的第四项.,点评:本例主要说明二项展开式中某一项的系数与该项的二项式系数是不同的概念,注意它们的差异,某一项的系数与二项式,二项式的指、项数都有关,而二项式系数是一个组合数 ,它仅与二项式的指数、项数有关.,题型三 二项式系数的性质及其应用,变式3:在杨辉三角中,每一个数值是它上面的两个数之和,这个三角形中开头几行如下图:,试问:在杨辉三角形中的某一行是否存在连续三个数,使它们的比为3:4:5?,解:在杨辉三角形中,
3、第n行是二项式系数 ,k=0,1,2,n组成的,如果第n行中有三个连续系数之比为345,那么就有一个正整数k,使得,笑对高考第三关 技巧关 1.“赋值法”在二项展开式中的应用 二项式定理实质上就是关于a,b,n的一个恒等式,除了正用、逆用这个恒等式外,还可以给a,b赋特殊值,产生一些具体的恒等式.,例1 已知(1-2x)7=a0+a1x+a2x2+a7x7, 求:(1)a1+a2+a7; (2)a1+a3+a5+a7; (3)a0+a2+a4+a6; (4)|a0|+|a1|+|a2|+|a7|.,解:令x=1,则a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7=-1. 令x=-1,则a0-a1
4、+a2-a3+a4-a5+a6-a7=37. (1)a0= =1,a1+a2+a3+a7=-2. (2)(-)2:a1+a3+a5+a7 =-1094. (3)(+)2:a0+a2+a4+a6,(4)(1-2x)7展开式中a0,a2,a4,a6大于零,而a1,a3,a5,a7小于零, |a0|+|a1|+|a2|+|a7| =(a0+a2+a4+a6)-(a1+a3+a5+a7). (3)-(2)即可,其值为2187. 另解:|a0|+|a1|+|a2|+|a7|即(1+2x)7展开式中各项的系数和.|a0|+|a1|+|a7|=2187.,考 向 精 测 1.(2008天津河西区)已知(1-
5、2x)5=a0+a1x+a2x2+a3x3 +a4x4+a5x5,则a0-a1+a2-a3+a4的值是( ) A.31 B.243 C.211 D.275,答案:C,解析:令x=-1,35=a0-a1+a2-a3+a4-a5, 而a5= (-2)5=-32. a0-a1+a2-a3+a4=35-32=211.,答案:40,课时作业(五十七) 二项式定理,一、选择题 1.(2009四川联考)若(x+ )n展开式的 二项式系数为64,则展开式的常数项是( ) A.-15 B.20 C.30 D.120,答案:B,2.(2008浙江卷)在(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)的展开式中,
6、含x4的项的系数是( ) A.-15 B.85 C.-120 D.274,解析:由二项展开式的“生成法”知x4的系数为-1-2-3-4-5=-15.,答案:A,3.(2008河南开封)在(x+y)n展开式中第4项与第8项的系数相等,则展开式中系数最大的项是( ) A.第5项 B.第6项 C.第5、6项 D.第6、7项,答案:B,4.如果(3x2- )n的展开式中含有非零常数项,则正整数n的最小值为( ) A.3 B.5 C.6 D.10,答案:B,答案:B,6.若(1+x)+(1+x)2+(1+x)3+(1+x)n=a0+a1x+ a2x2+anxn,且a0+a1+a2+an=30. 则自然数
7、n的值为( ) A.3 B.4 C.5 D.6,答案:B,二、填空题,5,8.已知(x+a)7的展开式中,x4的系数是-280,则a=_.,-2,9.(2010河北模拟)设(x+1)2+(x+1)11=a0+a1(x+2)+a2(x+2)2+a10(x+2)10+a11(x+2)11,则a10=_.(用数字作答),-11,解析:(x+1)2+(x+1)11=(x+2)-12+(x+2)-111, a10= (-1)=-11.,10.在由二项式系数构成的杨辉三角形中,第n行从左至右第14与第15个数的比为2:3.则n=_.,34,三、解答题,12.设f(x)=(1+x)m+(1+x)n(m,nN*),若其展开式中关于x的一次项的系数的和为11,问m,n为何值时,含x2项的系数取最小值?并求这个最小值.,
