《福建省2018届高考数学理二轮专题总复习 专题1第5课时 导数、积分及其应用课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省2018届高考数学理二轮专题总复习 专题1第5课时 导数、积分及其应用课件（28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1,第5课时 导数、积分及其应用,2,1高考考点 (1)了解导数、积分的概念；会熟练计算； (2)理解并掌握导数在求单调性、极值、最值、证明不等式及优化问题的应用 2易错易漏 积分计算是易错点，积分的物理应用容易遗漏；利用导数证明不等式是需要加强的部分 3归纳总结 要理解导数与积分运算其实是逆运算；导数应用的本质是为了研究函数的图象，而利用导数证明不等式是单调性及其最值问题的延伸,答案:C,4.f(x)=x3-3x2+2在区间-1,1上的最大值是_,【解析】 f(x)=3x2-6x=3x(x-2)，令f(x)=0可得x=0或2(舍去)， 当-1x0时，f (x)0， 当0x1时，f (x)0，
2、 所以当x=0时，f(x)取得最大值为2.,5. 若曲线y=x4的一条切线l与直线x+4y-8=0垂直，则l的方程为_,【解析】易得切线l的斜率为4.因为y=4x3，所以令4x3=4，则x=1，所以切点为(1,1)，又斜率为k=4，则直线方程为y-1=4(x-1)，即4x-y-3=0.,1. 若物体的运动方程为s=f(t)，则物体在任意时刻t的瞬时速度为f (t)；若物体在变力F(x)的作用下做直线运动，并且物体沿着与F(x)相同的方向由x=a运动到x=8时，变力所做的功为W= F(x)dx. 2. 函数y=f(x)在点x0处的导数的几何意义，就是曲线y=f(x)在点(x0，f(x0)处的切线
3、的斜率. 一般情况下定积分 f(x)dx的几何意义是介于x轴、函数f(x)的图形以及直线x=a，x=b之间各部分面积的代数和，在x轴上方的面积取正号，在x轴下方的面积取负号一般的，如果f(x)是在区间a，b上有意义的连续函数，F(x)在区间a，b上可导，并且F(x)=f(x)，那么 f(x)dx= F(x)dx =F(b)-F(a),3. f(x)在某个区间内可导，若f (x)0，则f(x)是增函数；若f(x)0，则f(x)是减函数 ; 若f (x)0，则f(x)为常数函数 4. 如果函数f(x)在点x0附近有定义，而且对x0附近的点，都有f(x)f(x0)，我们就说f(x0)是函数的一个极小
4、值，记作y极小值=f(x0)求函数的极值点先求导，然后令y=0得出全部导数为0的点，若这个点的左、右两边的增减性不同，则该点为极值点,一个函数的极值点不一定在导数为0的点处取得，但可导函数的极值点一定导数为0；如果在x0附近的左侧f (x)0，右侧f (x)0，那么f(x0)是极小值 5f(x)在闭区间a，b上连续，在(a，b)内可导，求f(x)在a，b上的最大值与最小值的步骤：先求f(x)在(a，b)内的极值；再将f(x)的各极值与f(a)、f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值,6. 复合函数的求导法则，像链条一样，必须一环一环套下去，而不能丢掉其中的一环，必须正确分析复
5、合函数是由哪些基本初等函数经过怎样的顺序复合而成的，分清其间的复合关系 7. 三次函数y=ax3+bx2+cx+d (a0)有极值导函数f (x)=3ax2+2bx+c的判别式 =4b2-12ac0.,题型一 函数的单调性与极值,【例1】已知函数f(x)=lnx+a(x2-x) (1)若a=-1时，求f(x)的极值； (2)若f(x)存在单调递减区间，求a的取值范围；,【分析】利用f (x)=0求出极值点，通过列表确定极大值或极小值；函数单调递减区间的存在，则为f (x)0有解,所以x=1时，f(x)极大值=0，无极小值,【点评】各种数学思想如函数的思想，数形结合的思想，分类讨论的思想，等价转
6、换的思想等都利用二次函数作为载体，导数在解决函数的有关性质问题时，最终也是利用二次函数为载体来解决问题,17,题型二 恒成立问题,【分析】函数y=f(x)图象上的点到直线x-y+3=0距离的最小值，即为过点P(x，y)且与直线x-y+3=0平行的切线到直线的距离；转化为函数F(x)=f(x)-g(x)0(x0)恒成立求解,【例2】设函数f(x)=ax+lnx，g(x)=a2x2. (1)当a=-1时，求函数y=f(x)图象上的点到直线x-y+3=0距离的最小值； (2)是否存在正实数a，使f(x)g(x)对一切正实数x都成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由,【点评】对于同一变量恒成立的不等式f(x)g(x)，构造新的函数，利用最值的符号求解；对于同一定义域内的两个变量x1，x2，如果有f(x1)g(x2)恒成立，则必须满足f(x)maxg(x)min.,21,题型三 导数的综合应用,24,25,26,27,28,【点评】对于二次方程在某个区间上有解，应结合二次函数的图形特征，即应满足对称轴的位置、区间端点函数值的符号和判别式的符号来求解；不等式f(x)g(x)的证明，构造函数h(x)=f(x)-g(x)，并求其最小值大于零,
