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1、北京市丰台区2018-2019学年度第一学期期末练习高三数学第一部分 （选择题 共40分） 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1.已知集合A=1,0,1,2,3，B=x|2x2，那么AB=（ ）A. 1,0,1 B. 1,0,1,2 C. 1,0,1,2,3 D. x|2x2【答案】B【解析】【分析】直接利用交集的定义求解即可.【详解】因为集合A=-1,0,1,2,3，B=x|-2x2，所以AB=-1,0,1,2，故选B.【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系
2、，本题实质求满足属于集合A且属于集合B的元素的集合.2.若复数(2i)(a+i)的实部与虚部互为相反数，则实数a=A. 3 B. 13 C. 13 D. 3【答案】D【解析】【分析】利用复数乘法的运算法则化简复数(2-i)(a+i)，然后利用复数的实部与虚部的和为零，列方程求解即可.【详解】因为(2-i)(a+i)=2a+2i-ai+1=2a+1+(2-a)i,且复数(2-i)(a+i)的实部与虚部互为相反数，所以，2a+1+2-a=0，解得a=-3，故选D.【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念，复数
3、的运算主要考查乘法/除法运算，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.3.执行如图所示的程序框图，输出的S的值为A. 34 B. 45 C. 56 D. 67【答案】B【解析】【分析】执行程序框图，可知该框图表示数列1nn+1的前4项和，利用裂项相消法可得结果.【详解】模拟程序的运营，可知该程序的功能是求1nn+1的前4项和，并输出S=112+123+134+145=112+1213+1314+1415=115=45，故选B【点睛】算法是新课标高考的一大热点，其中算法的交汇性问题已成为高考的一大亮点，这类问题常常与函数、数列、不等式等交汇自然，很好地考查考生的信
4、息处理能力及综合运用知识解决问題的能力，解决算法的交汇性问题的方：（1）读懂程序框图、明确交汇知识，(2）根据给出问题与程序框图处理问题即可.4.已知等差数列an中，a2=6，a5=15，若bn=a2n，则数列bn的前5项和等于（ ）A. 30 B. 45 C. 90 D. 186【答案】C【解析】由a2=a1+d=6a5=a1+4d=15a1=3d=3，an=3+3(n1)=3n，bn=a2n=6n，所以S5=6+3025=90。【此处有视频，请去附件查看】5.某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的棱中，最长的棱的长度为A. 2 B. 5 C. 22 D. 23【答案】D【解析】【分析】由三
5、视图可知，该三棱锥的底面是直角梯形，一条侧棱与底面垂直，根据三视图中数据，求出各棱的长，从而可得结果.【详解】由三视图可知，该三棱锥的底面是直角梯形，一条侧棱与底面垂直，直观图如图，图中，PA与底面垂直，且AD/BC,ADAB,PA=AB=BC=2AD=2，由勾股定理可得PD=CD=5,PB=22,PC=PA2+AB2+BC2=23，所以最长的棱为23，故选D.【点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相
6、等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.6.设a,b是非零向量，则a=b是a2=ab的A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】利用平面向量数量积的运算法则以及充分条件与必要条件的定义判断即可.【详解】因为a,b是非零向量，所以若a=b，则ab=aa=a2，即a2=ab；若a2=ab，则aab=0，可得aab或a=b，所以a=b是a2=ab的充分不必要条件，故选A.【点睛】判断充分条件与必要条件应注
7、意：首先弄清条件p和结论q分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试pq,qp.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理.7.一种画双曲线的工具如图所示，长杆OB通过O处的铰链与固定好的短杆OA连接，取一条定长的细绳，一端固定在点A，另一端固定在点B，套上铅笔（如图所示）.作图时，使铅笔紧贴长杆OB，拉紧绳子，移动笔尖M（长杆OB绕O转动），画出的曲线即为双曲线的一部分.若|OA|=10，|OB|=12，细绳长为8，则所得双曲线的离心率为A. 65 B
8、. 54 C. 32 D. 52【答案】D【解析】【分析】设MB=t，可得MO=12t,MA=8t，则MOMA=4AO=10，由双曲线的定义可得2c=10,2a=4，从而可得结果.【详解】设MB=t，因为|OA|=10，|OB|=12，所以MO=12t,MA=8t，可得MOMA=41，则ba”是假命题的一组整数a,b的值依次为_【答案】-1,-2（答案不唯一）【解析】【分析】利用不等式的性质，找出一组符合题意的a,b即可.【详解】要使“设a,b是任意非零实数若ba1，则ba”是假命题，只需满足ba0 且a,bZ 即可，可取a=-1,b=-2，故答案为-1,-2（答案不唯一）.【点睛】本题主要考
9、查不等式的性质与应用，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，属于基础题.12.若x,y满足x+y1,xy1,2xy+10, 则z=x2y的最大值为_【答案】1【解析】【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数得结论.【详解】画出x+y1,&x-y1,2x-y+10,表示的可行域，如图，由x-y-1=0x+y-1=0可得x=1y=0，将z=x-2y变形为y=12x12z，平移直线y=12x12z，由图可知当直y=12x12z经过点1,0时，直线在y轴上的截距最小，有最大值，最大值为z=120=1，故答案为1.【点睛】本题主要考查线性规划中，利用可行域求目标函数的最值，属于简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.13.动点A(x,y)在圆x2+y2=1上沿逆时针方向
