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1、第三章 概率,31.1 随机事件及其概率,栏目链接,事件的概念,给出下列五个事件： 某地3月6日下雨； 函数yax(a0且a1)在定义域上是增函数； 实数的绝对值小于0； a，bR，则abba； 某人射击8次恰有4次中靶 其中必然事件是_，不可能事件是_，随机事件是_,解析：是随机事件，某地3月6日可能下雨，也可能不下雨；是随机事件，函数yax(a1且a0)在a1时为增函数，在0a1时为减函数，未给出a值之前很难确定给的a值是大于1还是小于1的；是不可能事件，任意实数a，总有|a|0，故|a|0不可能发生；是必然事件，当a，bR时，abba恒成立；是随机事件 答案： ,点评：在进行事件的判定时
2、，应注意： (1)条件的不同与变化都将影响事件的发生或其结果，要注意从问题的背景中体会条件的特点 (2)必然事件具有确定性，它在一定条件下肯定发生，随机事件可作以下解释：在相同的条件下观察试验，每一次的试验结果不一定相同，且无法预测下一次试验结果是什么,栏目链接,跟踪训练 112件同类产品中，有10件正品，2件次品，从中任意抽出3件，下列事件中，随机事件有_；必然事件有_；不可能事件有_(填上相应的序号) 3件都是正品；至少有1件是次品；3件都是次品；至少有1件是正品,栏目链接,认识基本事件空间,掷一对不同颜色的均匀骰子，观察向上的点数 (1)写出这个试验的基本事件空间 (2)“点数之和不大于
3、7”这一事件，包含哪几个基本事件？ (3)“点数之和等于3的倍数”这一事件包含哪几个基本事件？,解析：(1)这个试验的基本事件空间(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，(4，5)，(4，6)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，5)，(5，6)，(6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)；,(2)“点数之和不大于7”这一事件，
4、包含21个基本事件：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(5，1)，(5，2)，(6，1)； (3)“点数和等于3的倍数”，即点数和为3，6，9，12的情形，共有12个基本事件：(1，2)，(1，5)，(2，1)，(2，4)，(3，3)，(3，6)，(4，2)，(4，5)，(5，1)，(5，4)，(6，3)，(6，6),栏目链接,点评：随机事件的结果是相对于条件而言的，要弄清某一随机事件的结果，必须首先明确事件发生的
5、条件在写试验结果时，要按照一定的顺序采用列举法写出，注意不能重复也不能遗漏,栏目链接,跟踪训练 2甲、乙、丙3人各投一次篮， (1)列举命中的所有可能情况； (2)列举恰有两人命中的各种情况； (3)列举至少两人命中的各种情况,解析：命中记为v，未命中记为x， (1)所有可能情况如下： (v，v，v)；(v，v，x)；(v，x，v)；(x，v，v)；(v，x，x)；(x，v，x)；(x，x，v)；(x，x，x),栏目链接,(2)恰有两人命中的各种情况如下： (v，v，x)；(v，x，v)；(x，v，v) (3)至少两人命中的各种情况： (v，v，v)；(v，v，x)；(v，x，v)；(x，v，
6、v),栏目链接,事件发生的频率与概率,某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：,栏目链接,(1)计算表中击中靶心的各个频率 (2)这个射手射击一次，击中靶心的概率约是多少？ 答案：(1)0.80，0.95，0.88，0.92，0.89，0.91 (2)0.9 点评：1.频率与概率的关系：频率随着试验次数的变化而变化；概率却是一个常数，是客观存在的，与试验次数无关，概率是频率的科学抽象，当试验次数越来越大时，频率向概率靠近 2此类题目的解题方法是：先利用频率的计算公式依次计算出各个频率值，然后根据概率的定义确定频率的稳定值即为概率,栏目链接,跟踪训练 3某篮球运动员在最近几场大赛中罚球投篮的
7、结果如下：,(1)计算表中进球的频率 (2)这位运动员投篮一次，进球的概率大约是多少？,栏目链接,栏目链接,概率的应用,在一场乒乓球比赛前，裁判员利用抽签器来决定由谁先发球，请用概率的知识解释其公平性 解析：这个规则是公平的，因为抽签上抛后，红圈朝上与绿圈朝上的概率均是0.5，因此任何一名运动员猜中的概率都是0.5，也就是每个运动员取得先发球权的概率都是0.5.,栏目链接,点评：1.事实上，只要能使两个运动员取得先发球权的概率都是0.5的规则都是公平的 2利用概率的意义可以判定游戏规则，在各类游戏中，如果每个人获胜的概率相等，那么游戏就是公平的这就是说，要保证所制定的游戏规则是公平的，需保证每人获胜的概率相等,栏目链接,跟踪训练 4生活中，我们经常听到这样的议论：“天气预报说昨天降水概率为90%，结果根本一点雨都没下，天气预报也太不准确了”学了概率后，你能给出解释吗？,栏目链接,解析：天气预报的“降水”是一个随机事件，概率为90%指明了“降水”这个随机事件发生的概率我们知道：在一次试验中，概率为90%的事件也可能不出现，因此，“昨天没有下雨”并不说明“昨天的降水概率为90%”的天气预报是错误的,
