《高中数学 第二章 §5 第一课时 直线间的夹角、平面间的夹角应用创新演练 北师大版选修2-1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 第二章 §5 第一课时 直线间的夹角、平面间的夹角应用创新演练 北师大版选修2-1（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、【三维设计】高中数学 第二章 5 第一课时 直线间的夹角、平面间的夹角应用创新演练 北师大版选修2-1 1在长方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别是棱BB1、B1C1的中点，若CMN90，则异面直线AD1与DM的夹角为()A30B45C60 D90解析：连接BC1，则MC为DM在平面B1C上的投影因为CMMN，所以DMMN.又MNBC1AD1.所以DMAD1，即AD1与DM的夹角为90.答案：D2.(2012陕西高考)如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱ABCA1B1C1，CACC12CB，则直线BC1与直线AB1夹角的余弦值为()A. B.C. D.解析：设CA2，则C(0,0,0)，A
2、(2,0,0)，B(0,0,1)，C1(0,2,0)，B1(0,2,1)，可得向量(2,2,1)，(0,2，1)，由向量的夹角公式得cos，.答案：A3.如图所示，已知点P为菱形ABCD所在平面外一点，且PA平面ABCD，PAADAC，点F为PC中点，则平面CBF与平面DBF夹角的正切值为()A. B.C. D. 解析：设ACBDO，连接OF，以O为原点，OB，OC，OF所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，设PAADAC1，则BD，B，F，C，D.，且为平面BDF的一个法向量由，可得平面BCF的一个法向量n(1，)cosn，sinn，.tann，.答案：D4P是二面角AB棱上的一点
3、，分别在、平面内引射线PM、PN，如果BPMBPN45，MPN60，那么与的夹角大小为()A60 B70C80 D90解析：设PMa，PNb，作MEAB，NFAB，则因BPMBPN45，故PE，PF.于是()()abcos 60acos 45bcos 450.因为EM、FN分别是、内的与棱AB垂直的两条直线，所以与的夹角就是与的夹角答案：D5平面1的一个法向量n1(1,2，1)，平面2的一个法向量n2(2，2，2)，则平面1与2夹角的正弦值为_解析：n1n22420，n1n2，n1，n2，即与垂直，sinn1，n21.答案：16.如图，已知正三棱柱ABCA1B1C1的各条棱长都相等，M是侧棱C
4、C1的中点，则异面直线AB1和BM所成的角的大小是_解析：不妨设棱长为2，则，cos，0.故AB1与BM的夹角为90.答案：907在直三棱柱ABCA1B1C1中，AA1BCAB2，ABBC，求平面A1C1C与平面A1B1C的夹角解：如图所示，建立空间直角坐标系则A(2,0,0)，C(0,2,0)，A1(2,0,2)，B1(0,0,2)，C1(0,2,2)，设AC的中点为M，连BM，BMAC，BMCC1，BM平面A1C1C，即(1,1,0)是平面A1C1C的一个法向量设平面A1B1C的一个法向量是n(x，y，z)，(2,2，2)，(2,0,0)，n2x0，n2x2y2z0.令z1，解得x0，y1
5、.n(0,1,1)设法向量n与的夹角为，平面A1C1C与平面A1B1C的夹角为.cos |cos |，解得，即平面A1C1C与平面A1B1C的夹角为.8(2012上海高考)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA底面ABCD，E是PC的中点已知AB2，AD2，PA2.求：(1)三角形PCD的面积；(2)异面直线BC与AE所成的角的大小解：(1)因为PA底面ABCD，所以PACD，又ADCD，所以CD平面PAD，从而CDPD.因为PD2，CD2，所以三角形PCD的面积为222.(2)法一:如图所示，建立空间直角坐标系，则B(2,0,0)，C(2,2，0)，E(1，1)，(1，1)，(0,2，0)设与的夹角为，则cos ，.由此知，异面直线BC与AE所成的角的大小是.法二:取PB的中点F，连接EF、AF，则EFBC，从而AEF(或其补角)是异面直线BC与AE所成的角在AEF中，由EF、AF、AE2知AEF是等腰直角三角形，所以AEF.因此，异面直线BC与AE所成的角的大小是.
