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1、初中数学专题复习 探索存在性问题1. 直线L交轴、轴于C，B两点，CB=5，且线段OC、OB的长是关于的方程的两个根，（OBOC） （1）求OB、OC的长； （2）求直线BC的解析式； （3）若过点C做直线L的垂线交轴于点D，求D点的坐标； （4）在直线L上是否存在一点P，使，若存在，求出P点坐标，若不存在，请说明理由。2. 如图所示,在平面直角坐标系中,边长为10的正方形ABCD的顶点A、D分别在轴和轴的正半轴上，OA、OD的长是关于的方程的两根，且OA。 （1）求OA、OD的长； （2）求C点的坐标； （3）若点P是BC的中点，过P点是否存在直线L，把正方形ABCD的面积分成1：3两部分？
2、若存在，请直接写出直线L的解析式，若不存在，请说明理由。3. 如图所示，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O为原点，A点和C点分别在轴和轴的正半轴上，过点B作BP/AC，交轴于点P，且OA、AC的长是关于的方程的两根，已知OA +AC=；OAAC= （1）求OA、AC的长； （2）求P点的坐标； （3）过点B作直线L与轴和轴的正半轴分别交于M、N两点，是否存在直线L，使？若存在，请直接写出直线L的解析式；若不存在，请说明理由。4. 在平面直角坐标系中，点A（）、在轴上，且0。是方程的两个根，点C在轴的负半轴上，满足OA=OC。 （1）求的植；（2）D是BC的中点，求直线AD的解析式；（3）
3、P是线段AD的中点，在平面直角坐标系内是否存在点Q，使以O、P、A、Q为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点Q的坐标，若不存在，请说明理由。5. 如图所示，在平面直角坐标系中，的斜边AB在轴上，顶点C的坐标为（0，），OA、OC的长是关于的方程的两实根。（1）求OA、OC的长；（2）求直线BC的解析式；（3）沿轴折叠，使点B落在点D处，在轴上是否存在点E，使得以A、C、E、D为顶点的四边形是梯形，若存在，请直接写出点E的坐标，若不存在，请说明理由。6. 如图所示，在平面直角坐标系中，等腰梯形AOCD，AD/OC，AOC=60，AO=4，AD=3，P是下底OC上一点，（不与O、C重合）
4、连接AP，过P作PE交DC于E，使APE=AOC。 （1）求C点的坐标； （2）求直线DC的解析式； （3）在底边OC上是否存在一点P，使得DE：EC=5：3？若存在，请直接写出直线AP的解析式，若不存在，请说明理由。 7. 如图所示，在中，A=60，边AB在轴上，AC、BC的长是关于的方程的两个根，且AO：OB=1：3，（1）求点C的坐标； （2）求直线EB的解析式； （3）在坐标轴上是否存在点P，使以E、B、C、P为顶点的四边形是梯形，若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由。8. 如图所示，在直角坐标系中，的斜边AB在轴上，点C在 轴上，AC、BC（BCAC）是关于的方程的两个
5、实数根， （1）求线段AB和OC的长；（2）若点P是线段OC上一点，且点P到AC的距离为3.6，求出点P的坐标； （3）在（2）的条件下，是否存在过P点的直线 ，（不与坐标轴平行或重合），截所得的三角形与相似，若存在，请直接写出直线的解析式，若不存在，请说明理由。9. 如图所示，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的顶点A的坐标为（4，8），D是OC上一点，且CD：OD=3：5，连接AD，过D作DEAD交OB于E，过E作EF/AD交AB于F。（1）求经过A、D两点的直线解析式；（2）求F点的坐标；（3）在轴上是否存在点P，使以点A、D、F、P为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点P的坐标
6、，若不存在，请说明理由。10. 如图，是一张放在平面直角坐标系中的直角三角形纸片，点O与原点重合，点A在轴上，点C在轴上，OC=，CAO=30，将折叠，使OC边落在AC边上，点O与点D重合，折痕为CE，（1）求折痕CE的直线解析式；（2）求点D的坐标；（3）设点M为直线CE上一点，过点M作AC的平行线，交轴于点N，是否存在这样的点M，使得以M、N、D、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出符合条件的点M的坐标，若不存在，请说明理由。11. 已知,如图,点O的坐标为(0,0),点A的坐标为(),点P在第一象限,且。 （1）求出点P的坐标（一个即可）； （2）当点P的坐标是多少时，的面积最大
7、，并求出的面积的最大值（不要求证明）； （3）当的面积最大时，求过O、P、A三点的抛物线的解析式。12. 如图所示，正方形ABCD的边长为3，过A点作直线AD交轴于D点，且D点的坐标为（4，0），线段AD上有一动点，以每秒一个单位长度的速度移动。 （1）求直线AD的解析式； （2）若动点从A点开始沿AD方向运动2.5秒时到达的位置为点P，求经过B、O、P三点的抛物线的解析式； （3）若动点从A点开始沿AD方向运动2.5秒时到达的位置为点，过作轴，垂足为E，设四边形的面积为S，请问S是否有最大值？若有，请求出来；若没有，请说明理由。13. 如图所示，以O为原点的直角坐标系中，A点的坐标为（0，1
8、），直线交轴于点B，P为线段AB上一动点，作直线PCPO，交直线于点C，过P点作直线MN平行于轴，交轴于点M，交直线于点N， （1）当点C在第一象限时，求证： （2）当点C在第一象限时，设AP长为，四边形POBC的面积为S，请求出S与间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （3）当点P在线段AB上移动时，点C也随之在直线上移动，是否可能成为等腰三角形？如果可能，求出所有能使成为等腰直角三角形的点P的坐标；如果不可能，请说明理由。14.如图所示，在平面直角坐标系中，直线分别交轴、轴于A、B两点， （1）求A、B两点的坐标； （2）设P是直线AB上一动点（点P与点A不重合）P始终和轴相切，和直线
9、AB相交于C、D两点（点C的横坐标小于点D的横坐标），设P点的横坐标为，试用含有的代数式表示C点的横坐标； （3）在（2）的条件下，若点C在线段AB上，求为何值时，为等腰三角形。15. 如左下图所示，刘微晚上在路灯下散步，已知刘微的身高AB=，灯柱的高=，两灯柱之间的距离， （1）若刘微距灯柱OP的水平距离OA=，求他的影子AC的长；（2）若刘微在两路灯之间行走，则他前后的两个影子的长度之和（DA+AC）是否为定值？请说明理由；（3）若刘微在点A朝着影子（如右下图所示箭头）方向以匀速行走，试求他影子的顶端在地面上移动的速度。16. 如图所示,在直角梯形ABCD中,AB/CD,A=90,AB=2
10、,AD=5,P是AD上一动点(不与A、D重合)，PEBP，P为垂足，PE交DC于点E，（1）和是否相似？请说明理由。（2）设AP=，DE=，求与之间的函数关系式，并指出的取值范围；（3）请你探索在点P运动的过程中，四边形ABED能否构成矩形？如果能，求出AP的长，如果不能，请说明理由；（4）请你探索在点P的运动过程中，能否构成等腰三角形？如果能，求出AP的长，如果不能，请说明理由。17. 如图所示，已知抛物线与两坐标轴分别交于点A、B、C，点D的坐标为（0，-2），为直角三角形，为过点D且平行于轴的一条直线，（1）求P的值。（2）若为抛物线上一动点，试判断以为圆心，为半径的圆与直线的位置关系，并说明理由。（3）是否存在过点D的直线，使该直线被抛物线所截得的线段是点D到直线与抛物线两交点间的两条线段的比例中项，如果存在，请求出直线的解析式，若不存在，请说明理由。18. 如图所示，抛物线交轴于A、B两点，交轴于点C，顶点为D。（1）求点A、B、C的坐标； （2）把绕AB的中点M旋转180，得到四边形AEBC，求E点的坐标；试判断四边形AEBC的形状，并说明理由。（3）试探求：在直线BC上是否存在一点P，使得的周长最小，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由。
