《初中数学 有关中考图像选择题归类解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初中数学 有关中考图像选择题归类解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、有关中考图象选择题归类解析纵观近两年全国各省市中考卷，笔者发现图象选择题已成为中考卷的主角和命题的热点内容。但是，有些同学因为题意的隐含性或者图象的陌生性和抽象性，往往对这类问题感到望而生畏。怎样求解这类问题呢？下面本文结合近两年全国各省市中考题归纳四类有关图象选择题的求解方法，供同学们备考使用：第一类：识别常见函数及其性质或者函数之间关系的图象问题例1关于的一次函数的图象可能正确的是（ ）yxOyxOyxOyxOABC （2009年安徽芜湖题）解： 即此一次函数的图象与轴的交点在轴的正半轴上，综观四个选项，只有项的图象符合要求，故选vtOvtOvtOvtOA.B.C.D.例2设从茂名到北京所
2、需的时间是平均速度为则下面刻画与的函数关系的图象是（ ） （2009年茂名中考题）解：则 与之间成反比例关系，即选x =1例3已知二次函数（a0）的图象如图所示，则下列结论： ac 0； ab +c 0； 当x 0时，y 0；方程（a0）有两个大于1的实数根其中错误的结论有 （A） （B） （C） （D） （2010年广西饮州题）解：由图象知，则，从而知错； 正确对于，当x 0时，既可能是正数，又可能是负数 错又此二次函数与轴的交点在1的右侧 方程（a0）有两个大于1的实数根 即正确 故选C例4二次函数yax2bxc的图象如下图所示，反比例函数y 与正比例函数y（bc）x在同一坐标系中的大致图
3、象可能是（ ） （2010年安徽芜湖题）解：由二次函数的图象知，对称轴，则有，从而知；由正比例函数和反比例函数的性质知，项符合要求评注：一次函数、正比例函数、反比例函数以及二次函数的图象和性质是中考大纲要求掌握的重要内容，有关其选择题是常见必考题型之一。我们必须熟记它们的性质，并能根据题设图形的特征，利用性质来判断题设结论或者答案。第二类：考查与生活常识有关的图象问题例5如图，是一种古代计时器“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶壁内画出刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间若用表示时间，表示壶底到水面的高度，下面的图象适合表示一小段时间内与的函数关系的是（不考虑水量变化对
4、压力的影响）（ ）yOxyOxyOxyOx （A） （B） （C） （D） （2010年天津中考题）解：依题意知，与是一次函数关系。当时，壶底到水面的高度最大；当时，时间达到最大值；从而知项图象正确。例6均匀地向如图所示的容器注水，最后把容器注满在注水过程中，能大致反映水面高度 h随时间t变化的图象是（ ）hhhhttttOOOO注水ABCD （2010年孝感中考题）解：因为此容器下半部分的注水口比上半部分的注水口大，所以下半部分水面高度上升速度比上半部分的小，从而知前半部分的图象与轴的夹角比后半部分的图象与轴的夹角小。综观四个选项，只有项的图象符合要求。例7如下图，夜晚，小亮从点A经过路灯C
5、的正下方沿直线走到点B，他的影长随他与点A之间的距离的变化而变化，那么表示与之间的函数关系的图象大致为（ ） （2009年南京中考题）解：根据点光源下物体的投影规律知，小亮在路灯下的影子长与他到点A之间的距离成一次函数关系，并且当小亮从左边走近路灯时，影子长会随他到点A之间的距离的增大而减小；当小亮到达路灯的正下方时，影子聚为一点；当小亮走过路灯向右走时，影子长会随他到点A之间的距离的增大而增大。所以图象正确 评注：与生活常识有关的图象问题是“数学问题生活化，生活问题数学化”的充分体现，其求解关键是把有关生活问题转化为我们熟悉的数学问题来求解，从而把问题化陌生为熟悉，化抽象为具体，化难为易。
6、第三类：研究行程类图象问题例8一艘轮船在同一航线上往返于甲、乙两地已知轮船在静水中的速度为15km/h，水流速度为5km/h轮船先从甲地顺水航行到乙地，在乙地停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地设轮船从甲地出发后所用时间为t（h），航行的路程为s（km），则s与t的函数图象大致是（ ）tsOAtsOBtsOCtsOD （2010年河北中考题） 解：依题意知，从甲地顺流航行到乙地，速度快；从乙地逆流航行到甲地，速度慢。所以，顺流航行的图象与轴的夹角比逆流航行时与轴的夹角大，再结合“轮船在乙地停留一段时间”，从而知图象的特征大致是陡、平、缓，故选 例9如图，是张老师出门散步时离家的距离与时间
7、之间的函数关系的图象，若用黑点表示张老师家的位置，则张老师散步行走的路线可能是（ ）（第7题）ABCD （2010年山东济宁题） 解：由张老师出门散步时离家的距离与时间之间的函数关系的图象知，上坡段说明张老师以匀速离家，平坡段说明张老师离家的距离不变，下坡段说明张老师以原速返回家中。仔细分析对比四个选项的图象发现，只有项符合要求 例10如图2，火车匀速通过隧道（隧道长大于火车长）时，火车进入隧道的时间与火车在隧道内的长度之间的关系用图象描述大致是（ ） B C D（2010年益阳中考题） 解：因为“隧道长大于火车长”，所以火车的整个车身必定有一段时间在隧道内，从而知有一段时间火车在隧道内的长度
8、不变。综观四个选项，只有项正确，故选 评注：行程类图象问题是中考命题人的宠儿。它能让学生经历知识的形成与应用的过程，从而更好地理解数学知识的意义，掌握必要的基础知识和基本技能，发展应用数学知识的意识和能力。因此，正确求解这类问题的关键在认真挖掘题意隐含的重要信息，仔细观察对照题设各个选项图象所反映的特征，采用排除法，符合全部信息的那个即为正确答案。第四类：探讨动点运动类图象问题例11如图，AB为半圆的直径，点P为AB上一动点，动点P从点A出发，沿AB匀速运动到点B，运动时间为t，分别以AP和PB为直径做半圆，则图中阴影部分的面积S与时间t之间的函数图象大致为（ ） （2010年山东烟台题） 解
9、：设P以每秒1单位长度的速度作匀速运动，经过t秒后，则有 ， S与t之间的函数关系是二次函数，且图象开口方向向下，故选 例12如右图，A、B、C、D为O的四等分点，若动点P从点C出发，沿 CDOC路线作匀速运动，设运动时间为t，APB的度数为y，则y与t之间函数关系的大致图象是（ ）A B C D （2010年龙岩中考题）解：A、B、C、D为O的四等分点 当P位于C处时，;当P在CD段运动时，不变；当P在DO段运动时，逐渐增大；当P运动到O点时，则，此时最大；当P在OC段运动时，逐渐减小。根据这些特征可判断选项正确例13如图，和是等腰直角三角形，点B与点D重合，点在同一条直线上，将沿方向平移，
10、至点与点重合时停止设点之间的距离为x，与重叠部分的面积为，则准确反映与之间对应关系的图象是（） （2009年山东威海题） 解：依题意知，重合部分的三角形是等腰直角三角形。当时，此时的图象应是抛物线的一部分；当时，是一个定值，反映在函数图象上是一条线段；当时，重合的等腰直角三角形的斜边长为，此时三角形的面积为。所以能准确反映与之间对应关系的图象是BGDCEFABba 例14如图，点G、D、C在直线a上，点E、F、A、B在直线b上，若 从如图所示的位置出发，沿直线b向右匀速运动，直到EG与BC重合运动过程中与矩形重合部分的面积（S）随时间（t）变化的图象大致是（ ） stOAstOBCstODstO （2009年山东济南题）解：依题意知，点F与点A重合之前的一段时间内，所以排除和;重合后沿直线b向右匀速运动，逐渐增大，直到点G与点D重合时，取得最大值，所以排除选B评注：动点运动类图象选择题是中考选择题中难度比较大的一类问题。而解题常用的数学思想是分类讨论思想和极限思想，其求解关键在以静观动，即将动点处于某些极端特殊的重要位置处考察图象的变化特征。综上可见，有关中考图象选择题是多种多样的。但是，万变不离其宗。只要我们夯实基础知识，掌握相关求解方法和技巧，紧扣题意和图象的特征，这样有关中考图象选择题便迎刃而解。
