《高三数学一轮复习 第三章 导数及其应用第三节 定积分及其应用(理)练习》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高三数学一轮复习 第三章 导数及其应用第三节 定积分及其应用(理)练习(5页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、第3章 第3节 定积分及其应用一、选择题(65分30分)1(2011德州阶段检测)(sinxcosx)dx的值是()A0B.C2 D4解析:(sinxcosx)dxsinxdxcosxdx(cosx)|sinx|coscos()sinsin()1(1)2.答案:C2(2011潍坊模拟)若函数f(a)(2sinx)dx,则f(f()等于()A1 B0C23cos1 D1cos1解析:f(a)(2sinx)dx(2xcosx)|0a2acosa1,f()1,f(f()f(1)2(1)cos(1)12cos13.答案:C30(3xsinx)dx的值是()A.21 B.21C.21 D.21答案:A4
2、(2010广州模拟)设f(x)则f(x)dx等于()A. B.C. D不存在解析:本题应画图求解,更为清晰,如图,f(x)dxx2dx(2x)dxx3|01(2xx2)|12(422).答案:C5已知f(x)为偶函数且f(x)dx8,则6f(x)dx等于()A0 B4C8 D16解析:原式6f(x)dxf(x)dx,原函数为偶函数,即在y轴两侧的图象对称对应的面积相等即8216.答案:D6若ax2dx,bx3dx,csinxdx,则a、b、c的大小关系是()Aacb BabcCcba Dcab解析:ax2dxx3|02,bx3dxx4|024,csinxdxcosx|021cos2.因为11c
3、os22,所以cab.答案:D二、填空题(35分15分)7一物体以初速度v9.8t6.5米/秒的速度自由落下,则下落后第二个4 s内经过的路程是_解析:48(9.8t6.5)4.9t26.5t|484.9646.584.9166.54313.65278.426261.2.答案:261.2米8(2011广东三校一模)(2xk1)dx2,则k_.解析:(2xk1)dx(xk1x)|0112,1,k1.答案:19(2008山东)设函数f(x)ax2c(a0)若f(x)dxf(x0),0x01,则x0的值为_解析:f(x)的原函数为F(x)x3cx,f(x)dxF(1)F(0)c.又f(x)dxf(x
4、0),cax02c,x0 .而0x01,x0.答案:三、解答题(共37分)10(12分)(2011汉沽调研)计算下列定积分(1)(2x2)dx;(2)()2dx;(3)0(sinxsin2x)dx.解析:(1)(2x2)dx(x3lnx)|12ln2ln2.(2)()2dx(x2)dx(x2lnx2x)|23(ln36)(2ln24)ln.(3)0(sinxsin2x)dx(cosxcos2x)|0()(1).11(12分)求由曲线y,y2x,yx围成图形的面积解析:解方程组:及及得交点(1,1),(0,0),(3,1)S(x)dx(2x)(x)dx(x)dx(2xx)dx(xx2)|01(2
5、xx2x2)|13(2xx2)|13692112.12(13分)设yf(x)是二次函数,方程f(x)0有两个相等的实根,且f(x)2x2.(1)求yf(x)的表达式;(2)若直线xt(0t1)把yf(x)的图象与两坐标轴所围成图形的面积二等分,求t的值解析:(1)设f(x)ax2bxc(a0),则f(x)2axb,由已知f(x)2x2,所以a1,b2,所以f(x)x22xc.又方程f(x)0有两个相等的实根所以44c0,即c1.所以f(x)x22x1.(2)依题意知:(x22x1)dxt(x22x1)dx.所以(x3x2x)|1t(x3x2x)|t0所以t3t2tt3t2t,所以2t36t26t10.即2(t1)310.于是t1.