《（新课标 通用版）2015届高考数学一轮复习 10-8圆锥曲线的综合问题同步检测（1）文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（新课标 通用版）2015届高考数学一轮复习 10-8圆锥曲线的综合问题同步检测（1）文（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、【状元之路】（新课标，通用版）2015届高考数学一轮复习 10-8圆锥曲线的综合问题同步检测（1）文12013浙江已知抛物线C的顶点为O(0,0)，焦点为F(0,1)(1)求抛物线C的方程；(2)过点F作直线交抛物线C于A，B两点若直线AO，BO分别交直线l：yx2于M，N两点，求|MN|的最小值解析：(1)由题意可设抛物线C的方程为x22py(p0)，则1，所以抛物线C的方程为x24y.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，直线AB的方程为ykx1.由消去y，整理得x24kx40，所以x1x24k，x1x24.从而|x1x2|4.由解得点M的横坐标xM.同理点N的横坐标xN.所以|MN
2、|xMxN|8.令4k3t，t0，则k.当t0时，|MN|2 2.当t0时，|MN|2 .综上所述，当t，即k时，|MN|的最小值是.答案：(1)x24y；(2).22014济宁模拟如图，在直角坐标系xOy中有一直角梯形ABCD，AB的中点为O，ADAB，ADBC，AB4，BC3，AD1，以A，B为焦点的椭圆经过点C.(1)求椭圆的标准方程；(2)若点E(0,1)，问是否存在直线l与椭圆交于M，N两点且|ME|NE|？若存在，求出直线l斜率的取值范围；若不存在，请说明理由解析：(1)连接AC，依题意设椭圆的标准方程为：1(ab0)，在RtABC中，AB4，BC3，AC5.CACB532a，a4
3、.又2c4，c2，从而b2，椭圆的标准方程为1. (2)由题意知，当l与x轴垂直时，不满足|ME|NE|，当l与x轴平行时，|ME|NE|显然成立，此时k0.设直线l的方程为ykxm(k0)，由消去y整理得(34k2)x28kmx4m2480.由直线与椭圆交于两点得64k2m24(34k2)(4m248)0，16k212m2.设M(x1，y1)，N(x2，y2)，MN的中点为F(x0，y0)，则x0，y0kx0m.|ME|NE|，EFMN，kEFk1，即k1，化简得m(4k23)，结合得16k212(4k23)2，即16k48k230，解得k(k0)综上可知，存在满足条件的直线l，且其斜率k的取值范围为.答案：(1)1；(2)存在满足条件的直线l，且其斜率k的取值范围为.
