《2015届全国名校数学试题分类汇编（12月 第三期）e单元 不等式（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015届全国名校数学试题分类汇编（12月 第三期）e单元 不等式（含解析）（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、【备考2015】2015届全国名校数学试题分类汇编（12月 第三期）E单元 不等式（含解析）目录E单元不等式1E1不等式的概念与性质1E2 绝对值不等式的解法3E3一元二次不等式的解法4E4 简单的一元高次不等式的解法5E5简单的线性规划问题6E6基本不等式12E7 不等式的证明方法18E8不等式的综合应用20E9 单元综合23E1不等式的概念与性质【数学理卷2015届重庆市重庆一中高三上学期期中考试（201411）word版】3设,则下列不等式中恒成立的是 ( )A B C D【知识点】不等式的性质；函数的性质. E1 【答案】【解析】A解析：因为：，而a1，所以故选A. 【思路点拨】由函数
2、的性质得:当时，由此得选项A 正确.【数学理卷2015届河北省唐山一中高三上学期期中考试（201411）】9.若直线与圆交于两点,且关于直线对称,动点P在不等式组表示的平面区域内部及边界上运动，则的取值范围是（ ）ABCD【知识点】简单线性规划的应用不等式的解法及应用直线与圆E1 E4 H4【答案】【解析】D解析：由题意，得直线垂直于直线，即直线为，又圆心在直线上，因此，题中不等式组为：作出不等式组表示的平面区域，如图所示，设为区域内的动点，可得表示直线的斜率运动点P，可得当P与原点重合时，为斜率在正数范围内的最小值；当重合时，为斜率在负数范围内的最大值得的取值范围是，故选择D.【思路点拨】根
3、据已知条件结合圆的性质求出的值，再根据条件画出如图可行域表示连线的斜率，利用斜率与倾斜角的关系求斜率的最值，即可得到的取值范围【数学文卷2015届浙江省嘉兴一中等五校2015届高三上学期第一次联考（201412）】4. 设是实数，则“”是“”的（）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件【知识点】充分、必要条件不等式性质A2 E1【答案】【解析】A解析：因为，所以若，显然，则充分性成立，当时显然不等式成立，但不成立，所以必要性不成立，则选A.【思路点拨】判断充分必要条件，应先分清命题的条件与结论，若从条件能推出结论，则充分性满足，若从结论能推出条件，
4、则必要性满足.E2 绝对值不等式的解法【数学文卷2015届河北省唐山一中高三上学期期中考试（201411）】19.(本小题满分12分)设函数（1）求函数的最小值；（2）若恒成立，求实数的取值范围【知识点】含绝对值不等式的解法函数的图像E2【答案】【解析】(1)；(2).解析：（）由题意得，所以在上单调递减，在上单调递增，所以时，取得最小值，此时6分（注：画出函数的图像，得到的最小值也可以）（）由的图像恒过点及函数的图像可知12分【思路点拨】利用零点分段法求得函数的解析式，根据函数的单调性求得最小值，令，可得图像恒过点，要使得恒成立，即函数的图像恒在的下方，由图像可求得.E3一元二次不等式的解法
5、【数学理卷2015届重庆市重庆一中高三上学期期中考试（201411）word版】13（原创）若正实数满足，且不等式恒成立，则实数的取值范围是【知识点】基本不等式；不等式的解法. E3 E6【答案】【解析】解析：正实数满足，即x+2y=4xy-4,不等式恒成立，即恒成立，变形得恒成立，即恒成立. x0,y0，4xy=x+2y+4即或(舍去)，可得，要使恒成立，只需恒成立，化简得.【思路点拨】不等式恒成立，即恒成立，由基本不等式结合不等式的解法得，故只需恒成立，解关于a 的不等式可得结论.E4 简单的一元高次不等式的解法【数学理卷2015届河北省唐山一中高三上学期期中考试（201411）】9.若直
6、线与圆交于两点,且关于直线对称,动点P在不等式组表示的平面区域内部及边界上运动，则的取值范围是（ ）ABCD【知识点】简单线性规划的应用不等式的解法及应用直线与圆E1 E4 H4【答案】【解析】D解析：由题意，得直线垂直于直线，即直线为，又圆心在直线上，因此，题中不等式组为：作出不等式组表示的平面区域，如图所示，设为区域内的动点，可得表示直线的斜率运动点P，可得当P与原点重合时，为斜率在正数范围内的最小值；当重合时，为斜率在负数范围内的最大值得的取值范围是，故选择D.【思路点拨】根据已知条件结合圆的性质求出的值，再根据条件画出如图可行域表示连线的斜率，利用斜率与倾斜角的关系求斜率的最值，即可得
7、到的取值范围E5简单的线性规划问题【数学理卷2015届重庆市重庆一中高三上学期期中考试（201411）word版】9、（原创）在约束条件下，当时，目标函数的最大值的变化范围是 （ ） A.6，15 B.7，15 C.6，8 D.7，8【知识点】线性规划问题. E5【答案】【解析】D解析：画出可行域如图四边形OABC内部(包括边界)，易得点B是最优解，而时，当B在线段BD 上移动，又B(1，2),D(0，4),代入得目标函数的最大值的变化范围是7，8，故选D. 【思路点拨】画出可行域，找出使目标函数取得最大值的最优解的点的集合.【数学理卷2015届湖北省武汉华中师范大学第一附属中学高三上学期期中
8、考试（201411）】8若满足条件，当且仅当时，取最小值,则实数的取值范围是（） A. B. C. D.【知识点】简单线性规划E5【答案】【解析】C解析：条件对应的平面区域如图：因为目标函数（其中），仅在处取得最大值，令得，所以直线的极限位置应如图所示，故其斜率需满足故答案为：.所以选C.【思路点拨】先画出可行域，根据题中条件目标函数（其中），在处取得最大值得到目标函数所在位置，求出其斜率满足的条件即可求出a的取值范围【数学理卷2015届江西省五校（江西师大附中、临川一中、鹰潭一中、宜春中学、新余四中）高三上学期第二次联考（201412）word版】14已知点满足不等式组，其中，则的最小值为_
9、【知识点】简单的线性规划.E5【答案】【解析】-7解析：由题意画出不等式组表示的平面区域如下图：易知当直线过B（1,3）时，有最小值，最小值为z=-1-6=-7,故答案为-7.【思路点拨】先画出不等式组表示的平面区域，再结合图像求出最小值即可。【数学理卷2015届云南省部分名校高三12月统一考试（201412）】7已知实数满足：,，则的取值范围是（ ）AB CD【知识点】简单的线性规划问题E5【答案】C 【解析】由平面区域可知在（2，）最小值为0，在（2，-1）取最大值。【思路点拨】根据平面区域的端点得到结果。【数学文卷2015届重庆市重庆一中高三上学期期中考试（201411）word版】9.
10、（原创）设实数和满足约束条件，且取得最小值的最优解仅为点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.【知识点】线性规划的应用. E5【答案】【解析】C解析：A为直线x-2y+3=0与x+3y-7=0的交点，设直线x+3y-7=0与2x+y-9=0的交点B,直线2x+y-9=0与 x-2y+3=0的交点C，则当a 0时，取得最小值的最优解仅为点B；当a0时，要使取得最小值的最优解仅为点，需使-a.故选C. 【思路点拨】画出可行域，讨论a值，得目标函数取得最小值的条件.【数学文卷2015届湖北省武汉华中师范大学第一附属中学高三上学期期中考试（201411）】14若不等式组所表示的平面区域被直线
11、分为面积相等的两部分，则的值是_【知识点】简单线性规划的应用E5【答案】【解析】解析：易知直线过点作出可行域，由图可知，当直线经过线段的中点时，平分可行域ABC的面积，由解得点从而，于是.【思路点拨】如图作出不等式组对应的区域，如图的阴影部分，直线过定点，当其过对边中点时，直线就将阴影部分一分为二，故问题转化为求中点的坐标，于是先求出两点的坐标，再由中点坐标公式求的坐标，再由斜率的两点式求斜率即可【数学文卷2015届湖北省八校高三第一次联考（201412）word版】13设x, y满足约束条件，则目标函数的最大值为_【知识点】简单的线性规划问题. E5 【答案】【解析】8解析：由图像得知，z=
12、x+2y过点（2,3）时达到最大，最大值为8.【思路点拨】画出可行域，平移目标函数为零的直线x+2y=0，得使目标函数取得最大值的最优解为（2,3），代回目标函数即可. 【数学文卷2015届浙江省嘉兴一中等五校2015届高三上学期第一次联考（201412）】7. 设实数满足则的取值范围是（）A. B. C.D.【知识点】简单的线性规划E5【答案】【解析】B解析：满足不等式组的可行域如下图所示，由题意可知A（2，2），B（-4，8）O（0，0），由直线x+y=4与y轴交点坐标为(0,4),当x0时，z=y4x，显然经过点(0,4)时最大为4,经过点A时最小为6，当x0时，z=y+4x，显然动直线
13、经过点(0,4)时目标函数得最大值4，当动直线经过点B时目标函数得最小值为8,所以的取值范围是，则选B.【思路点拨】一般遇到由不等式组表示的区域求目标函数的最值常用数形结合的方法解答，本题应注意对绝对值讨论求最值.【数学文卷2015届河北省唐山一中高三上学期期中考试（201411）】9.在约束条件下，若目标函数的最大值不超过4，则实数的取值范围（）A.B.C.D.【知识点】简单的线性规划E5【答案】【解析】D解析：有线性约束条件对应的可行域（如图阴影）：变形目标函数可得，解方程组可得平移直线可知当直线经过点A目标函数取最大值，所以，解得，故选择D.【思路点拨】根据已知作出可行域，平移直线可知当
14、直线经过点A时，目标函数取最大值，代入解不等式即可求得的范围.E6基本不等式【数学理卷2015届重庆市重庆一中高三上学期期中考试（201411）word版】13（原创）若正实数满足，且不等式恒成立，则实数的取值范围是【知识点】基本不等式；不等式的解法. E3 E6【答案】【解析】解析：正实数满足，即x+2y=4xy-4,不等式恒成立，即恒成立，变形得恒成立，即恒成立. x0,y0，4xy=x+2y+4即或(舍去)，可得，要使恒成立，只需恒成立，化简得.【思路点拨】不等式恒成立，即恒成立，由基本不等式结合不等式的解法得，故只需恒成立，解关于a 的不等式可得结论.【数学理卷2015届湖北省武汉华中师范大学第一附属中学高三上学期期中考试（201411）】13若正数满足，则的最小值为【知识点】基本不等式E6【答案】【解析】解析：正数满足，当且仅当时取等号则的最小值为3.【思路点拨】利用“乘1法”基本不等式的性质即可得出.【数学
