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1、2014-2015学年重庆市渝中区巴 蜀中学高三（下）第四次月考数学试卷（理科）一.选择题（每小题5分，共50分）1全集为实数集R，M=x|2x2，N=x|x1，则（RM）N=（）A x|x2B x|2x1C x|x1D x|2x12已知向量=（1，2），|=，则可以为（）A （2，1）B （1，2）C （4，2）D （4，2）3已知命题p：x0R，x02，命题q：xR，x3x2，则（）A 命题pq是假命题B 命题pq是真命题C 命题pq是假命题D 命题pq是真命题4正项等比数列an中，若log2（a2a98）=4，则a40a60等于（）A 16B 10C 16D 2565某小卖部销售一品牌饮
2、料的零售价x（元/瓶）与销量y（瓶）的关系统计如下：零售价x（元/瓶）3.03.23.43.63.84.0销量y（瓶）504443403528已知x，y的关系符合线性回归方程，其中，当单价为4.2元时，估计该小卖部销售这种品牌饮料的销量为（）A 20B 22C 24D 266执行如图所示程序框图，则输出的s=（）A 2013B 2013C 2012D 20127若某多面体的三视图如图所示，则此多面体外接球的表面积是（）A 6B C 12D 38过双曲线=1（a0，b0）的左焦点F（c，0）（c0），作倾斜角为的直线FE交该双曲线右支于点P，若=（+），且=0则双曲线的离心率为（）A B +1C
3、 D 9函数g（x）=log2（x0），关于方程|g（x）|2+m|g（x）|+2m+3=0有三个不同实数解，则实数m的取值范围为（）A （，42）（4，+）B （42，4）C （，）D （，10若存在满足=1（m0，且m为常量）的变量x，y（x0，y0）使得表达式x+y的最大值，则m的取值范围是（）A （，2）B （，3）C 1，3D ，1二.填空题（每小题5分，共25分）11设i是虚数单位，复数=12已知圆P：（xm）2+（ym）2=1（m0）与直线y=3x相交于A、B两点，则当ABP的面积为时，实数m的值为13将6名教师全部安排去开发A、B、C、D四门课程，要求每门课程至少有一名教师开发
4、，每名教师只开发一门课程，且这6名中甲、乙两人不开发A课程，则不同的安排方案共有种（用数字作答）选做题考生注意：14、15、16三题选做两题（共1小题，每小题5分，满分5分）14如图，O的直径AB与弦CD交于点P，则DCB=15已知曲C的极坐标方程=2sin，设直线L的参数方程，（t为参数）设直线L与x轴的交点M，N是曲线C上一动点，求|MN|的最大值1015春重庆校级月考）解不等式：|x1|+|x+1|4三.解答题（共75分）17某品牌食品是经过A、B、C三道工序加工而成的，A、B、C工序的产品合格率分别为、已知每道工序的加工都相互独立，三道工序加工的产品都为合格时产品为一等品；恰有两次合格
5、为二等品；其它的为废品，不进入市场（）生产一袋豆腐食品，求产品为废品的概率；（）生产一袋豆腐食品，设X为三道加工工序中产品合格的工序数，求X的分布列18如图，菱形ABCD的边长为2，对角线交于点O，DE平面ABCD；（）求证：ACBE；（）若ADC=120，DE=2，BE上一点F满足OFDE，求直线AF与平面BCE所成角的正弦值19已知向量（1）当时，求cos2xsin2x的值；（2）设函数，已知在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=，求的取值范围20已知g（x）=bx2+cx+1，f（x）=x2+ax+lnx+1，g（x）在x=1处的切线为y=2x（1）求b，c的值（2）若
6、a=3，求f（x）的极值（3）设h（x）=f（x）g（x），是否存在实数a，当x（0，e，（e2.718，为自然常数）时，函数h（x）的最小值为321在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆+=1（ab0）的离心率为，两个顶点分别为A1（2，0），A2（2，0）过点D（1，0）的直线交椭圆于M，N两点，直线A1M与NA2的交点为G（1）求实数a，b的值；（2）当直线MN的斜率为1时，若椭圆上恰有两个点P1，P2使得P1MN和P2MN的面积为S，求S的取值范围；（3）求证：点G在一条定直线上22已知数列an的前n项和为Sn，且a1=6，an+1=+n2+3n+2（nN*）（1）求数列an的通项公式an
7、；（2）设bn=，求证：+（n2，nN*）2014-2015学年重庆市渝中区巴蜀中学高三（下）第四次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一.选择题（每小题5分，共50分）1全集为实数集R，M=x|2x2，N=x|x1，则（RM）N=（）A x|x2B x|2x1C x|x1D x|2x1考点：交、并、补集的混合运算专题：计算题分析：由已知中全集为实数集R，M=x|2x2，我们可以确定CRM，再根据N=x|x1，结合集合交集的运算法则，可以求出（CRM）N的值解答：解：M=x|2x2，CRM=x|x2，或x2，又N=x|x1，（CRM）N=x|x2故选A点评：本题考查的知识点是集合的交，并，补
8、的混合运算，其中根据已知条件求出CRM是解答本题的关键2已知向量=（1，2），|=，则可以为（）A （2，1）B （1，2）C （4，2）D （4，2）考点：平面向量数量积的运算专题：计算题；平面向量及应用分析：根据时=0，且|=，得出答案即可解答：解：向量=（1，2），|=，且，则可以为（2，1），满足=0，且|=；而B选项不满足时，=0，C、D选项不满足|=故选：A点评：本题考查了平面向量的数量积的应用问题，是基础题目3已知命题p：x0R，x02，命题q：xR，x3x2，则（）A 命题pq是假命题B 命题pq是真命题C 命题pq是假命题D 命题pq是真命题考点：复合命题的真假专题：简易逻辑
9、分析：先判断命题p，q的真假，再利用复合命题真假的判断方法即可得出解答：解：命题p：x0R，x02，正确；命题q：xR，x3x2，不正确，取x=0，则x3=x2因此命题pq是真命题故选：D点评：本题考查了复合命题真假的判断方法，属于基础题4正项等比数列an中，若log2（a2a98）=4，则a40a60等于（）A 16B 10C 16D 256考点：等比数列的性质专题：计算题分析：先根据对数的性质求得a2a98的值，进而根据等比中项的性质可知a40a60=a2a98，求得a40a60的值解答：解：log2（a2a98）=4，a2a98=16数列an为等比数列a40a60=a2a98=16故选C
10、点评：本题主要考查了等比数列的性质属基础题5某小卖部销售一品牌饮料的零售价x（元/瓶）与销量y（瓶）的关系统计如下：零售价x（元/瓶）3.03.23.43.63.84.0销量y（瓶）504443403528已知x，y的关系符合线性回归方程，其中，当单价为4.2元时，估计该小卖部销售这种品牌饮料的销量为（）A 20B 22C 24D 26考点：回归分析专题：计算题；概率与统计分析：利用平均数公式计算平均数，利用b=20求出a，即可得到回归直线方程，把x=4.2代入回归方程求出y值解答：解：=3.5；=40，a=40（20）3.5=110，回归直线方程为：=b+a=20+110，当=4.2时，=2
11、04.2+110=26，故选：D点评：本题考查回归方程的求法，考查学生的计算能力，运算要细心6执行如图所示程序框图，则输出的s=（）A 2013B 2013C 2012D 2012考点：循环结构专题：图表型分析：由题意可知，该程序的作用是求解S=1+35+7+（220121）的值，然后利用分组求和即可求解解答：解：由题意可知，该程序的作用是求解S=1+35+7+（220121）的值而S=1+35+7+（220121）=（1+3）+（5+7）+（220111）+（220121）=2+2+2（共1006个加数）=21006=2012故选D点评：本题考查了程序框图中的循环结构的应用，解题的关键是由框
12、图的结构判断出框图的计算功能7若某多面体的三视图如图所示，则此多面体外接球的表面积是（）A 6B C 12D 3考点：由三视图求面积、体积专题：空间位置关系与距离分析：由三视图可知：该几何体是正方体的内接正四面体可得此多面体外接球的直径是次正方体的对角线即可得出解答：解：由三视图可知：该几何体是正方体的内接正四面体（红颜色）此多面体外接球的直径是此正方体的对角线因此其球的表面积是=3故选：D点评：本题考查了正方体的三视图、球的表面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题8过双曲线=1（a0，b0）的左焦点F（c，0）（c0），作倾斜角为的直线FE交该双曲线右支于点P，若=（+），且=0则双曲线的离心率为（）A B +1C D 考点：双曲线的简单性质专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：判断出E为PF的中点，据双曲线的特点知原点O为两焦点的中点；利用中位线的性质，求出PF的长度及判断出PF垂直于PF；通过勾股定理得到a，c的关系，求出双曲线的离心率解答：解：在RtPFF中，OE=OF=c=（+），E为PF的中点，令右焦点为F，则O为FF的中点，则PF=2OE=c，=0，OEPFPFPFPFPF=2aPF=PF+2a=2a+c在RtPFF中，PF2+PF2=FF2即（2a
