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1、A椭圆的参数类题目的简便解法例1：已知P(x，y)是椭圆上的任意一点，试求x+y的最大值。解析：本题大家都很容易想到参数法，设，则x+y=4cos+3sin=5cos（-&），所以最大值为5。总结：类似于求已知椭圆上某点和或差之类的问题，考虑用参数法还是比较常见的方法。例2：若直线y=2x-b与椭圆只有一个交点，试求b的最大值。解析一：本题很多学生都会想到联立方程组，消去y后由于方程只有一个解，所以，这样就可以解得b的两个解，刚好是最大值和最小值。这种方法当然也可以，但是我们在计算的过程中也发现，如果椭圆的a、b比较大的话，这里的运算还是比较复杂的。解析二：同样选用例一的参数法设，则b=2x-
2、y=8cos-3sin=cos（+&）;所以b的最大值为成立的理由：因为-b其实就是直线在y轴上的截距，当直线与椭圆只有一个交点时，也就是它们相切的时候，此时结合图形便可以知道截距恰好取最值，所以题目就转化到了求2x-y的最大值。结论：用参数法解决直线与椭圆相切的问题还是可以尝试的。例3：已知椭圆和直线x-y+8=0，求椭圆上到该直线距离的最小值.并求出P点的坐标。解析：1）参数法，设，由点到直线的距离公式可知：d=即为距离的最小值。2）利用椭圆的求导来分析例4：已知中心在坐标原点，交点在坐标轴上，焦距为4的椭圆与直线x+y+4=0有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为（ ） B椭圆中点差法的运用
3、点差法是圆锥曲线中的一种常见的解题方法，可以简化计算量。适用在直线与曲线的相交，并涉及中点和斜率的题目类型。所以在以后的解题中，如若看到斜率，中点之类的大题，首先考虑下点差法。以下举3个常见的点差法例子。例1.已知椭圆的方程为，过点A（1,1）的直线交椭圆于B、C两点，若A恰好为BC的中点，试求直线的方程。例2.已知椭圆的方程为.若直线l的斜率为2，交椭圆于B、C两点。求BC中点的轨迹方程。例3. 已知椭圆的方程为，过点A（1,1）的直线交椭圆于B、C两点，求 BC中点的轨迹方程。C与椭圆相关的2个最值问题分析例1：已知P是椭圆上的任意一点，。本例巧用椭圆的第一定义和三角形的两边与第三边的关系
4、，解决我们之前用椭圆第二定义解释的一个问题。例2：斜率为1的直线交椭圆于A、B两点，试求AB的最大值。思考：m=0也就是直线过原点的时候取最大，那是否这类问题是否一定是过原点的时候取最大呢？延伸：已知斜率为k的直线交椭圆于A、B两点，试求AB的最大值。所以思考的结论恒成立D椭圆与圆之间的运算注意点例1.已知椭圆，其中O为坐标原点，P为椭圆的右顶点，试求椭圆的离心率的取值范围。分析：若以OA为直径作圆，则由题可知圆与椭圆在第一象限必须有交点。那考虑联立椭圆与圆的方程，消去后，得到关于x的一元二次方程，再由0，可以得到a与b的关系，用ac代换其中的b，即可得到离心率e的范围。是讨论这样做是否合理，
5、如若不合理，则问题出在什么地方？到这里，我们发现第二种的解法和第一种的方法一样了，如果我们这里用0解不出正确的答案，实际上是范围没有限制。当然这两种方法其实大同小异，最终的目的是怎么样才能最快的意识到能直接解出方程的两根例2：若实数x、y满足椭圆，则的最大值是（ ）A，14 B，15 C，16 D，17该题是分析例1不对的原因。结论：再用圆和椭圆联立来解题目时，一定要注意范围。E椭圆中的一些数形结合的技巧例1设P是椭圆上的一点，是该椭圆的两个焦点，且,那么这个椭圆的离心率为（ ）A、 B、 C、 D、解：特殊法；作为选择题，我们可以令=30，求出这种情况下的离心率，再将=30代入选项看看哪个选项符合题意，再解出答案也是可以的。解：过P点作PM,交X轴与M点，设|PM|=t例2：已知椭圆_相对于直接代入计算来讲，通过几何图形直接解出椭圆的a、b还是比较简单的
