《2016年全国各地中考数学试卷分类汇编 专题11 函数与一次函数》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016年全国各地中考数学试卷分类汇编 专题11 函数与一次函数（40页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、函数与一次函数一.选择题1. （2016四川宜宾）如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（）A乙前4秒行驶的路程为48米B在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒C两车到第3秒时行驶的路程相等D在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度【考点】函数的图象【分析】根据函数图象和速度、时间、路程之间的关系，分别对每一项进行分析即可得出答案【解答】解：A、根据图象可得，乙前4秒行驶的路程为124=48米，正确；B、根据图象得：在0到8秒内甲的速度每秒增加4米秒/，正确；C、根据图象可得两车到第3秒时行驶的路程不相等，故本选项错误；D、在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度，正确；故选C2.（
2、2016黑龙江龙东3分）如图，直角边长为1的等腰直角三角形与边长为2的正方形在同一水平线上，三角形沿水平线从左向右匀速穿过正方形设穿过时间为t，正方形与三角形不重合部分的面积为s（阴影部分），则s与t的大致图象为（）A B C D【考点】动点问题的函数图象【分析】根据直角边长为1的等腰直角三角形与边长为2的正方形在同一水平线上，三角形沿水平线从左向右匀速穿过正方形可知，当0t时，以及当t2时，当2t3时，求出函数关系式，即可得出答案【解答】解：直角边长为1的等腰直角三角形与边长为2的正方形在同一水平线上，三角形沿水平线从左向右匀速穿过正方形设穿过时间为t，正方形与三角形不重合部分的面积为s，s
3、关于t的函数大致图象应为：三角形进入正方形以前s增大，当0t时，s=11+22=t2；当t2时，s=12=；当2t3时，s=（3t）2=t23t，A符合要求，故选A3（2016黑龙江齐齐哈尔3分）点P（x，y）在第一象限内，且x+y=6，点A的坐标为（4，0）设OPA的面积为S，则下列图象中，能正确反映面积S与x之间的函数关系式的图象是（）A B C D【考点】一次函数的图象【分析】先用x表示出y，再利用三角形的面积公式即可得出结论【解答】解：点P（x，y）在第一象限内，且x+y=6，y=6x（0x6，0y6）点A的坐标为（4，0），S=4（6x）=122x（0x6），C符合故选C4（2016
4、湖北黄石3分）如图所示，向一个半径为R、容积为V的球形容器内注水，则能够反映容器内水的体积y与容器内水深x间的函数关系的图象可能是（）A B C D【分析】水深h越大，水的体积v就越大，故容器内水的体积y与容器内水深x间的函数是增函数，根据球的特征进行判断分析即可【解答】解：根据球形容器形状可知，函数y的变化趋势呈现出，当0xR时，y增量越来越大，当Rx2R时，y增量越来越小，曲线上的点的切线斜率先是逐渐变大，后又逐渐变小，故y关于x的函数图象是先凹后凸故选（A）【点评】本题主要考查了函数图象的变化特征，解题的关键是利用数形结合的数学思想方法解得此类试题时注意，如果把自变量与函数的每一对对应值
5、分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的图象5（2016湖北荆门3分）如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿ABC的方向运动到点C停止，设点P的运动路程为x（cm），在下列图象中，能表示ADP的面积y（cm2）关于x（cm）的函数关系的图象是（）A B C D【考点】动点问题的函数图象【分析】ADP的面积可分为两部分讨论，由A运动到B时，面积逐渐增大，由B运动到C时，面积不变，从而得出函数关系的图象【解答】解：当P点由A运动到B点时，即0x2时，y=2x=x，当P点由B运动到C点时，即2x4时，y=22=2，符合题意的函数关系的图象
6、是A；故选：A6.（2016内蒙古包头3分）如图，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，PC+PD值最小时点P的坐标为（）A（3，0） B（6，0） C（，0） D（，0）【考点】一次函数图象上点的坐标特征；轴对称-最短路线问题【分析】根据一次函数解析式求出点A、B的坐标，再由中点坐标公式求出点C、D的坐标，根据对称的性质找出点D的坐标，结合点C、D的坐标求出直线CD的解析式，令y=0即可求出x的值，从而得出点P的坐标【解答】解：作点D关于x轴的对称点D，连接CD交x轴于点P，此时PC+PD值最小，如图所示令y=x+4中x=0，则
7、y=4，点B的坐标为（0，4）；令y=x+4中y=0，则x+4=0，解得：x=6，点A的坐标为（6，0）点C、D分别为线段AB、OB的中点，点C（3，2），点D（0，2）点D和点D关于x轴对称，点D的坐标为（0，2）设直线CD的解析式为y=kx+b，直线CD过点C（3，2），D（0，2），有，解得：，直线CD的解析式为y=x2令y=x2中y=0，则0=x2，解得：x=，点P的坐标为（，0）故选C来源:学科网ZXXK7. （2016陕西3分）设点A（a，b）是正比例函数y=x图象上的任意一点，则下列等式一定成立的是（）A2a+3b=0 B2a3b=0 C3a2b=0 D3a+2b=0【考点】一次
8、函数图象上点的坐标特征【分析】直接把点A（a，b）代入正比例函数y=x，求出a，b的关系即可【解答】解：把点A（a，b）代入正比例函数y=x，可得：3a=2b，可得：3a+2b=0，故选D8. （2016陕西3分）已知一次函数y=kx+5和y=kx+7，假设k0且k0，则这两个一次函数的图象的交点在（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【考点】两条直线相交或平行问题【分析】根据k的符号来求确定一次函数y=kx+b的图象所经过的象限，然后根据b的情况即可求得交点的位置【解答】解：一次函数y=kx+5中k0，一次函数y=kx+5的图象经过第一、二、三象限又一次函数y=kx+7中k0，一
9、次函数y=kx+7的图象经过第一、二、四象限57，这两个一次函数的图象的交点在第一象限，故选A9.（2016广西百色3分）直线y=kx+3经过点A（2，1），则不等式kx+30的解集是（）Ax3 Bx3 Cx3 Dx0【考点】一次函数与一元一次不等式【分析】首先把点A（2，1）代入y=kx+3中，可得k的值，再解不等式kx+30即可【解答】解：y=kx+3经过点A（2，1），1=2k+3，解得：k=1，一次函数解析式为：y=x+3，x+30，解得：x3故选A10.（2016广西桂林3分）如图，直线y=ax+b过点A（0，2）和点B（3，0），则方程ax+b=0的解是（）Ax=2 Bx=0 Cx
10、=1 Dx=3【考点】一次函数与一元一次方程【分析】所求方程的解，即为函数y=ax+b图象与x轴交点横坐标，确定出解即可【解答】解：方程ax+b=0的解，即为函数y=ax+b图象与x轴交点的横坐标，直线y=ax+b过B（3，0），方程ax+b=0的解是x=3，故选D11.（2016广西桂林3分）已知直线y=x+3与坐标轴分别交于点A，B，点P在抛物线y= （x ）2+4上，能使ABP为等腰三角形的点P的个数有（）A3个 B4个 C5个 D6个【考点】二次函数图象上点的坐标特征；一次函数图象上点的坐标特征；等腰三角形的判定【分析】以点B为圆心线段AB长为半径做圆，交抛物线于点C、M、N点，连接A
11、C、BC，由直线y=x+3可求出点A、B的坐标，结合抛物线的解析式可得出ABC等边三角形，再令抛物线解析式中y=0求出抛物线与x轴的两交点的坐标，发现该两点与M、N重合，结合图形分三种情况研究ABP为等腰三角形，由此即可得出结论【解答】解：以点B为圆心线段AB长为半径做圆，交抛物线于点C、M、N点，连接AC、BC，如图所示来源:学*科*网Z*X*X*K令一次函数y=x+3中x=0，则y=3，点A的坐标为（0，3）；令一次函数y=x+3中y=0，则x+3，解得：x=，点B的坐标为（，0）AB=2抛物线的对称轴为x=，点C的坐标为（2，3），AC=2=AB=BC，ABC为等边三角形令y=（x）2+
12、4中y=0，则（x）2+4=0，解得：x=，或x=3点E的坐标为（，0），点F的坐标为（3，0）ABP为等腰三角形分三种情况：当AB=BP时，以B点为圆心，AB长度为半径做圆，与抛物线交于C、M、N三点；当AB=AP时，以A点为圆心，AB长度为半径做圆，与抛物线交于C、M两点，；当AP=BP时，作线段AB的垂直平分线，交抛物线交于C、M两点；能使ABP为等腰三角形的点P的个数有3个故选A12.（2016贵州安顺3分）某校校园内有一个大正方形花坛，如图甲所示，它由四个边长为3米的小正方形组成，且每个小正方形的种植方案相同其中的一个小正方形ABCD如图乙所示，DG=1米，AE=AF=x米，在五边形
13、EFBCG区域上种植花卉，则大正方形花坛种植花卉的面积y与x的函数图象大致是（）A B C D【分析】先求出AEF和DEG的面积，然后可得到五边形EFBCG的面积，继而可得y与x的函数关系式【解答】解：SAEF=AEAF=x2，SDEG=DGDE=1（3x）=，S五边形EFBCG=S正方形ABCDSAEFSDEG=9x2=x2+x+，则y=4（x2+x+）=2x2+2x+30，AEAD，x3，综上可得：y=2x2+2x+30（0x3）故选：A【点评】本题考查了动点问题的函数图象，解答本题的关键是求出y与x的函数关系式，对于有些题目可以不用求出函数关系式，根据走势或者特殊点的值进行判断13.（2
14、016广西南宁3分）已知正比例函数y=3x的图象经过点（1，m），则m的值为（）A B3 C D3【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】本题较为简单，把坐标代入解析式即可求出m的值【解答】解：把点（1，m）代入y=3x，可得：m=3，故选B【点评】此题考查一次函数的问题，利用待定系数法直接代入求出未知系数m，比较简单14（2016广西南宁3分）下列各曲线中表示y是x的函数的是（）A B C D【考点】函数的概念【分析】根据函数的意义求解即可求出答案【解答】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，故D正确故选D【点评】主要考查了函数的定义注意函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点15.(2016河北3分）若k0，
