《高中数学 函数图像的对称性课件 新人教a版必修1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 函数图像的对称性课件 新人教a版必修1（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、函数图像的对称性和周期性,问题提出,1.若函数y=f(x)的图像关于y轴对称，则f(-x)=f(x).若函数y=f(x)的图像关于直线x=a对称,能得出什么结论？,知识探究一,思考1.点P(m,n)关于直线x=a的对称点Q的坐标为多少？,Q(2a-m,n),思考2.若点P(m,n)和点Q(2a-m,n)都在函数y=f(x)的图像上，怎样表示？,n=f(m） n=f(2a-m),f(m)=f(2a-m),1.若函数y=f(x)满足f(x)=f(2a-x)，则函数f(x)的图像是以直线x=a为对称轴的轴对称图形.,2.若函数y=f(x)满足f(a+x)=f(a-x)，则函数f(x)的图像是以直线x
2、=a为对称轴的轴对称图形.,3.若函数y=f(x)满足f(a+x)=f(b-x)，则函 数f(x)的图像是以直线x= 为对称轴的轴对称图形,问题提出,2.若函数y=f(x)的图像关于原点对称,则f(-x)=-f(x).若函数y=f(x)的图像关于点A(a,b)对称,能得出什么结论？,知识探究二,思考1.点P(m,n)关于点A(a,b)的对称点Q的坐标为多少？,Q(2a-m,2b-n),思考2.若点P(m,n)和点Q(2a-m,2b-n)都在函数y=f(x)的图像上，怎样表示？,n=f(m) 2b-n=f(2a-m),f(m)=2b-f(2a-m),1.若函数y=f(x)满足f(x)=2b-f(
3、2a-x)，则函数f(x)的图像是以点A(a,b)为中心的中心对称图形.,2.若函数y=f(x)满足f(x)=-f(2a-x)，则函数f(x)的图像是以点A(a,0)为中心的中心图形.,若函数y=f(x)满足f(x+T)=f(x)且T是不为零的实数，则函数y=f(x)是以T为周期的周期函数.且kT（k为整数）也是函数y=f(x)的周期,周期,理论迁移,例1：已知定义在实数集上的函数f(x)满足f(5-x)=f(5+x),若f(x)在（5，+）上单调递增，则f(x)在（-，5）上的单调性如何？由此你得到什么结论？,例3若f(x)是R上周期为5的奇函数，且满足f(1)=1,f(2)=2,求f(3)-f(4)的值,例4已知定义在R上奇函数f(x)满足 f(x-4)= -f(x)，且在区间0，2上 f(x)=3x-5,求f(-25)的值,
