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1、【成才之路】2014-2015学年高中数学 第4章 1 1.2函数的极值同步测试 北师大版选修1-1一、选择题1(2014新课标文，3)函数f(x)在xx0处导数存在，若p：f(x0)0；q：xx0是f(x)的极值点，则()Ap是q的充分必要条件Bp是q的充分条件，但不是q的必要条件Cp是q的必要条件，但不是q的充分条件Dp既不是q的充分条件，也不是q的必要条件答案C解析xx0是f(x)的极值点，f(x0)0，即qp，而由f(x0)0，不一定得到x0是极值点，故p/ q，故选C.2函数yx33x29x(2x0；当x(1,2)时，f(x)0，得x1，令f(x)0，得x1，函数f(x)在(，1)上
2、递减，在(1，)上递增，当x1时，f(x)取得极小值5(2014湖北重点中学期中联考)设aR，若函数yexax，xR，有大于零的极值点，则()Aa1Ca答案C解析yexa，由题意知a0，a0，f(1)f(1)0得1x2，令f(x)0，得x2，函数f(x)在(，1)，(2，)上递减，在(1,2)上递增，当x1时，函数f(x)取得极小值8已知函数f(x)x(xc)2在x2处取极大值，则常数c的值为_答案6解析f(x)x(xc)2x32cx2c2x，f (x)3x24cxc2，令f (2)0解得c2或6.当c2时，f (x)3x28x4(3x2)(x2)，故f(x)在x2处取得极小值，不合题意舍去；
3、当c6时，f (x)3x224x363(x28x12)3(x2)(x6)，故f(x)在x2处取得极大值9函数y的极大值为_，极小值为_答案1，1解析y，令y0得1x1，令y1或x1，当x1时，取极小值1，当x1时，取极大值1.三、解答题10设yf(x)为三次函数，且图像关于原点对称，当x时，f(x)的极小值为1，求函数f(x)的解析式答案f(x)4x33x解析设f(x)ax3bx2cxd(a0)，因为其图像关于原点对称，f(x)f(x)恒成立，得ax3bx2cxdax3bx2cxd，b0，d0，即f(x)ax3cx.由f (x)3ax2c，依题意，f ac0，fa1，解之，得a4，c3.故所求
4、函数的解析式为f(x)4x33x.一、选择题11设函数f(x)x3bx2cxa在x1处均有极值，且f(1)1，则a、b、c的值为()Aa1，b0，c1Ba，b0，cCa3，b0，c3Da3，b0，c3答案C解析f (x)3x22bxc，由题意得，即，解得a3，b0，c3.12已知函数f(x)x3px2qx的图像与x轴切于(1,0)点，则f(x)的极大值、极小值分别为()A.，0B0，C，0D0，答案A解析f (x)3x22pxq，由f (1)0，f(1)0得，解得，f(x)x32x2x.由f (x)3x24x10得x或x1，易得当x时f(x)取极大值.当x1时f(x)取极小值0.13已知f(x
5、)x3ax2(a6)x1有极大值和极小值，则a的取值范围是()A1a2B3a6Ca2Da6答案D解析f (x)3x22axa6，f(x)有极大值与极小值，f (x)0有两不等实根，4a212(a6)0，a6.14(2014郑州一中期中)函数f(x)的定义域为R，f(2)2013，对任意xR，都有f (x)x22009的解集为()A(2,2)B(2，)C(，2)D(，)答案C解析令F(x)f(x)x22009，则F(x)f (x)2x0，F(x)在R上为减函数，又F(2)f(2)42009201320130，当xF(2)0，不等式f(x)x22009的解集为(，2)二、填空题15直线ya与函数f
6、(x)x33x的图像有相异的三个公共点，则a的取值范围是_答案(2,2)解析f (x)3x23，由3x230得x1或1，当x1时，f (x)0，f(x)单调递增；当1x1时，f (x)0，f(x)单调递减x1时，f(x)取到极大值f(1)2，x1时，f(x)取到极小值f(1)2，欲使直线ya与函数f(x)的图像有相异的三个公共点，应有2a2.三、解答题16已知函数f(x)x33x29x11.(1)写出函数的单调递减区间；(2)求函数的极值答案(1)(1,3)(2)极大值为16；极小值16解析f (x)3x26x93(x1)(x3)，令f (x)0，得x11，x23.x变化时，f (x)的符号变
7、化情况及f(x)的增减性如下表所示：x(，1)1(1,3)1(3，)f (x)00f(x)增极大值f(1)减极小值f(3)增(1)由表可得函数的单调递减区间为(1,3)(2)由表可得，当x1时，函数有极大值为f(1)16；当x3时，函数有极小值为f(3)16.17(2014韶关市曲江一中月考)如图是函数f(x)x32x23a2x的导函数yf (x)的简图，它与x轴的交点是(1,0)和(3,0)(1)求函数f(x)的极小值点和单调递减区间(2)求实数a的值答案(1)极小值点3，减区间(1,3)(2)a1解析(1)由图像可知：当x0，f(x)在(，1)上为增函数；当1x3时，f (x)3时，f (x)0，f(x)在(3，)上为增函数；x3是函数f(x)的极小值点，函数f(x)的单调减区间是(1,3)(2)f (x)ax24x3a2，由图知a0且a1.
