《2017-2018年八年级数学下册 1 4 角平分线课件 （新版）北师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018年八年级数学下册 1 4 角平分线课件 （新版）北师大版（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一章 三角形的证明,4 角平分线,课前预习,1 如图1-4-1，OP平分AOB， PCOA于点C，PDOB于点D，则PC 与PD的大小关系是 （ ） A PCPD B PC=PD C PCPD D 不能确定 2 到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形 （ ） A 三条中线的交点 B 三条高的交点 C 三条边的垂直平分线的交点 D 三条角平分线的交点,B,D,3 用尺规作AOB的平分线的步骤： 在OA和OB上分别截取OD，OE，使_； 分别以_为圆心，以_的长为半径作弧，弧在AOB的_交于一点C； 作_，OC就是AOB的平分线 4 在RtABC中,锐角A的平分线与锐角B的邻补角的平分线相交
2、于点D,则ADB=_. 5.如图1-4-2,ABC中,C=90, AC=BC,AD平分BAC交BC于点D,DEAB 于点E,且AB=10 cm,则DEB的周长是_.,OD=OE,点D，E,内部,射线OC,45,10 cm,名师导学,新知 1,角平分线的性质定理,定理 角平分线上的点到这个角的两边 的距离相等 注意：用语言符号表示：如图1-4-3， 如果点P在AOB的平分线上，且PMOA于点 M，PNOB于点N，那么PM=PN； 点到直线的距离，即点到直线的垂线 段的长； 角平分线的性质能够证明线段相等或为证三角形全等准备条件.,【例1】如图1-4-4，已知OD平分AOB，在OA，OB边上取OA
3、= OB，P是OD上一点，PMBD，PNAD，垂足分别是点M，N求证：PM=PN 解析 已知PMBD，PNAD，根据角平分线的性质，只要证3=4即可,证明 OD平分AOB， 1=2. 在OBD和OAD中， OB=OA，1=2，OD=OD， OBDOAD（SAS）. 3=4. PMBD，PNAD， PM=PN.,举一反三,如图1-4-5，在ABC中，CD是AB边上的高，BE平分ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，求BCE的面积.,解：如答图1-4-1,过点E作EFBC于点F. CD是AB边上的高， DEAB. BE平分ABC， DE=EF=2. BC=5， BCE的面积=,新知 2,角平分
4、线的性质定理的逆定理,定理 在一个角的内部，且到角的 两边距离相等的点在这个角的平分线上 语言符号：如图1-4-6，若点P是 AOB内一点，PMOA于点M，PNOB于 点N，且PM=PN，则点P在AOB的平分线上. 性质定理及逆定理的关系： 点在角的平分线上 点到这个角两边的距 离相等. 因此角平分线的性质定理的逆定理也是角平分线的判定定理，可以证明两角相等.,【例2】如图1-4-7，PAON于点A， PBOM于点B，且PA=PB，MON=50， OPC=30，求PCA的大小. 解析 根据图形可知PCA=OPC +POC，所以关键是找AOP与POB 的关系，由PA=PB可知AOP=POB. 解
5、 PAON，PBOM，PA=PB， AOP=POB. 又 MON=50， POC=25. PCA=POC+OPC=25+30=55.,举一反三,如图1-4-8,BDAM于点D，CEAN于点E，BD,CE交于点F，CFBF，求证：点F在A的平分线上.,证明：如答图1-4-2,连接AF. BDAM,CEAN, FDC=FEB=90. 又CFD=BFE, CF=BF, CDFBFE(AAS). FD=FE. BDAM,CEAN, CAFBAF. AF平分BAC, 即点F在A的平分线上.,已知：AOB（如图1-4-9） 求作：射线OC，使AOC=BOC. 注意：（1）这个作法是以SSS公 理为基础的
6、由作法可知：OD=OE，EC=DC. 又 OC=OC， OECODC. BOC=AOC. （2）所作图形是过顶点O的射线OC，其关键是确定点C的位置,新知3,作已知角的平分线,（3）“大于 DE”的原因是：如果小于 DE，两弧 不相交；而等于 DE时，两弧虽然有一个交点，但难以准确得到 （4）点C是两弧交于AOB内的点，另一交点没有作出，这是因为O，C两点就可以确定出平分AOB的射线,【例3】如图1-4-10，在公路的南侧、铁路的东侧有一所学校，这所学校到公路和铁路的距离相等，并且与两路的交叉点O处的距离为400 m 请在图中标出学校的位置，并说明理由（比例尺112 500） 解析 学校到公路
7、和铁路的距离相等，就是指学校在把公路和铁路看作两条直线相交时所成角的平分线上,解 把公路和铁路看作两条直线，画出它们所成角的平分线，在角的平分线上从顶点截出表示实际长400 m的线段，即可确定学校的位置，如图1-4-11，图中的点P即为所求 表示实际长400 m的线段为40 00012 500=3.2 cm,举一反三,如图1-4-12，点D在ABC的AB边上，且ACD=A. （1）作BDC的平分线DE，交BC于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）在（1）的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系（不要求证明）.,解：（1）如答图1-4-3所示： （2）DEAC,定理 三角
8、形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等 注意：交点只可能在三角形的内部，且到三边的垂线段相等.,新知4,三角形角平分线交点的性质定理,【例4】如图1-4-13，O是ABC内一点，且O到三边AB，BC，CA的距离OF=OD=OE，若A=70，求BOC的度数 解析 要求BOC的度数，只要求得1和3的度数，由180-1-3即可得出BOC的度数. 根据题中所给条件，可知12，34，又A70，可得出1+3，从而求得BOC的度数,解 OFAB，ODBC，且OF=OD， BO平分ABC. 12. 同理可得3=4.,举一反三,如图1-4-14，在ABC中，BD,CE分别平分ABC,ACB，且BD,CE交于点O，过O作OPBC于点P，OMAB于点M，ONAC于点N.求证：点O在BAC的平分线上.,证明：BD平分ABC, OPBC，OMAB, OPOM. CE平分ACB, OPBC，ONAC, OPON. OMON. 点O在BAC的平分线上.,
