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1、【成才之路】2014-2015学年高中数学 第3章 概率基础知识测试 北师大版必修3本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。时间120分钟，满分150分。第卷(选择题共50分)一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1抛掷一只骰子，落地时向上的点数是5的概率是()A.BC.D答案D解析掷一次骰子相当于做一次试验，因为骰子是均匀的，它有6个面，每个面朝上的机会是均等的，故出现5点的可能性是.2下列结论正确的是()A事件A的概率P(A)必有0P(A)1B事件A的概率P(A)0.999，则事件A是必然事件C用某种药物对患有胃溃
2、疡的500名病人治疗，结果有380人有明显的疗效，现有胃溃疡的病人服用此药，则估计其明显疗效的可能性为76%D某奖券中奖率为50%，则某人购买此券10张，一定有5张中奖答案C解析A，B明显不对，C中，38050076%，正确D中，购买此券10张，可能一张也不中奖3两根电线杆相距100 m，若电线遭受雷击，且雷击点距电线标10 m之内时，电线杆上的输电设备将受损，则电线遭受雷击时设备受损的概率为()A0.1B0.2C0.05D0.5答案B解析概率P0.2.4在区间(10,20内的所有实数中，随机取一个实数a，则这个实数ab0)的矩形内画一个梯形，梯形上、下底分别为a与a，高为b.向该矩形内随机投
3、一点，则所投的点落在梯形内部的概率为_答案解析S矩形ab，S梯形(aa)bab，故所投的点落在梯形内部的概率为.13(2014广东文，12)从字母a，b，c，d，e中任取两个不同字母，则取到字母a的概率为_答案解析本题考查古典概型基本事件有(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(c，d)(c，e)，(d，e)共10个，含a的有4个，故概率为.写全基本事件个数是解决问题的关键14设集合P2，1,0,1,2，xP且yP，则点(x，y)在圆x2y24内部的概率为_答案解析以(x，y)为基本事件，用列表法或坐标法可知满足xP且yP的基本事件有25个，且每个
4、基本事件发生的可能性都相等点(x，y)在圆x2y24内部，则x，y1,1,0，用列表法或坐标法可知满足x1,1,0且y1,1,0的基本事件有9个所以点(x，y)在圆x2y24内部的概率为.15有5根木棍，它们的长度分别是3,4,6,7,9，从中任取3根，能搭成一个三角形的概率是_答案解析从长度为3,4,6,7,9的5根木棍中任取3根，基本事件总数为10，其中事件“不能构成三角形”用A表示，有长度为3,4,7；3,4,9；3,6,9的三种情况，所以P(A)，故P()1P(A).三、解答题(本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16(本小题满分12分)某射击运动员在同
5、一条件下进行练习，结果如下表所示：射击次数n102050100200500击中10环的次数m8174787182452击中10环的频率(1)计算表中击中10环的各个频率；(2)这名运动员射击一次，击中10环的概率约为多少？解析(1)填表如下：射击次数n102050100200500击中10环的次数m8174787182452击中10环的频率0.80.850.940.870.910.904(2)这名运动员射击一次，击中10环的概率约为0.9.17(本小题满分12分)先后抛掷两枚均匀的正方体骰子，观察向上的点数，问：(1)共有多少种不同的结果？(2)所得点数之和是3的概率是多少？(3)所得点数之和
6、是3的倍数的概率是多少？解析(1)先后抛掷两枚骰子，第一枚骰子出现6种结果，对其每一种结果，第二枚又有6种可能结果，于是一共有6636(种)不同的结果(2)所得点数之和为3记为事件A，共有两种结果：“第一枚点数为1，第二枚点数为2”和“第一枚点数为2，第二枚点数为1”，故所求概率为P(A).(3)第一次抛掷，向上的点数为1,2,3,4,5,6这6个数中的某一个，第二次抛掷时都可以有两种结果，使两次向上的点数和为3的倍数(例如第一次向上的点数为4，则当第二次向上的点数为2或5时，两次的点数之和都为3的倍数)，于是共有6212(种)不同的结果因为抛掷两枚骰子得到的36种结果是等可能出现的，记“向上
7、的点数之和是3的倍数”为事件B，则事件B的结果有12种，故所求的概率为P(B).18(本小题满分12分)某城市为了发展地铁，事先对地铁现状做一份问卷调查，为此，成立了地铁运营发展指挥部，下设A，B，C三个工作组，其分别有组员24人、24人、12人为搜集意见，拟采用分层抽样的方法从A，B，C三个工作组抽取5名工作人员来完成(1)求从三个工作组分别抽取的人数；(2)问卷调查搜集意见结束后，若从抽取的5名工作人员中再随机抽取2名进行汇总整理，求这2名工作人员没有A组工作人员的概率. 解析(1)三个工作组的总人数为24241260，样本容量与总体中个体数的比为，所以从三个工作组分别抽取的人数为2,2,
8、1. (2)设A1，A2为从A组抽得的2名工作人员，B1，B2为从B组抽得的工作人员，C1为从C组抽得的工作人员若从这5名工作人员中随机抽取2名，其所有可能的结果有(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，C1)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，C1)，(B1，B2)，(B1，C1)，(B2，C1)，共有10种，其中没有A组工作人员的结果有(B1，B2)，(B1，C1)，(B2，C1)，共有3种，所以所求的概率P.19(本小题满分12分)设点(p，q)在|p|3，|q|3中按均匀分布出现，试求方程x22pxq210的两根都是实数的概率解析基本事件总数的区域A的测度为正方形
9、的面积，即A的测度6236.由方程x22pxq210的两根都是实数(2p)24(q21)0，p2q21.当点(p，q)落在如右图所示的阴影部分时，方程的两根均为实数，由图可知，区域B的测度S正方形SO36，原方程两根都是实数的概率是P.20(本小题满分13分)设x(0,4)，y(0,4)(1)若xN*，yN*，以x，y作为矩形的边长，记矩形的面积为S，求S4的概率；(2)若xR，yR，求这两数之差不大于2的概率解析(1)若xN*，yN*，则(x，y)所有的结果为(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)共9个，满足S4的(x，y)
10、所有的结果为(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(3,1)共5个，故S4的概率为.(2)所有结果的区域为(x，y)|0x4,0y4，两数之差不大于2的所有的结果的区域为A(x，y)|0x4,0y4，|xy|2，则P(A).21(本小题满分14分)某单位要在甲、乙、丙、丁4人中安排2人分别担任周六、周日的值班任务(每人被安排是等可能的，每天只安排1人，每人最多排一天)(1)一共有多少种安排方法？(2)其中甲、乙2人都被安排的概率是多少？(3)甲、乙两人中至少有1人被安排的概率是多少？解析(1)用“甲乙”表示安排甲担任周六值班任务，安排乙担任周日值班任务，则所有的安排情况如下：甲乙，甲丙，甲丁，乙甲，乙丙，乙丁，丙甲，丙乙，丙丁，丁甲，丁乙，丁丙，共有12种安排方法(2)由(1)知在甲、乙、丙、丁4人中安排2人的结果是有限个，属于古典概型甲、乙2人都被安排的情况包括：甲乙，乙甲，
