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1、第2章平面解析几何初步(测试时间：120分钟评价分值：150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若直线过点(1,2)，(4,2)，则此直线的倾斜角是()A30B45C60D90解析：直线斜率为k，故倾斜角为30.答案：A2直线mxy2m10经过一定点，则该定点的坐标为()A(2,1) B(2,1) C(1，2) D(1,2)解析：直线mxy2m10可化为(x2)m1y0，令得答案：A3过点(3,4)且与两点(4，2)、(2,2)等距离的直线方程是()A2x3y180和2xy20 B3x2y180和x2y20C2x3y180
2、和2xy20 D3x2y280和2xy20答案：C4(2013重庆卷)设P是圆(x3)2(y1)24上的动点，Q是直线x3上的动点，则|PQ|的最小值为()A6 B4 C3 D2答案：B5(2013陕西卷)已知点M(a，b)在圆O：x2y21外，则直线axby1与圆O的位置关系是()A相切 B相交 C相离 D不确定答案：B6空间直角坐标系中，点(2,1,4)关于x轴的对称点的坐标是()A(2,1，4) B(2，1，4)C(2，1,4) D(2,1，4)答案：B7设点A(2，3)，B(3，2)，直线过P(1,1)且与线段AB相交，则l的斜率k的取值范围是()Ak或k4 B4kCk4 D以上都不对
3、解析：由图分析：kPB，kPA4.l的斜率k的取值范围是k4或k.答案：A8以A(2，2)，B(3,1)，C(3,5)，D(7，7)为顶点的四边形是()A正方形 B矩形 C平行四边形 D梯形答案：D9(2013广东卷)垂直于直线yx1且圆x2y21相切于第一象限的直线方程是()Axy0 Bxy10Cxy10 Dxy0答案：A10(2013天津卷)已知过点P(2,2)的直线与圆(x1)2y25相切，且与直线axy10垂直，则a()A B1 C2 D.答案：C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将正确答案填在题中的横线上)11直线5x12y130与直线10x24y50的距离是_解析：
4、把5x12y130化为10x24y260，由平行线之间的距离公式d.答案：12(2013湖北卷)已知圆O：x2y25，直线l：xcos ysin 1(0)设圆O到直线l的距离等于1的点的个数为k，则k_.解析：圆心O到直线xcos ysin 1距离d1，即直线与圆相交。因为半径r2，所以O上到直线l的距离等于1的点的个数为4个，所以k4. 答案：413(2013山东卷)过点(3,1)作圆(x2)2(y2)24的弦，其中最短的弦长为_解析：最短的为过点(3,1)且与圆心(2,2)和点(3,1)连线垂直的弦，l22.答案：214(2013四川卷)在平面直角坐标系内，到点A(1,2)，B(1,5)，
5、C(3,6)，D(7，1)的距离之和最小的点的坐标是_解析：设平面上任一点M，因为|MA|MC|AC|，当且仅当A，M，C共线时取等号，同理|MB|MD|BD|，当且仅当B，M，D共线时取等号，连接AC，BD交于一点M，若|MA|MC|MB|MD|最小，则点M为所求又kAC2，直线AC的方程为 y22(x1)，即2xy0. 又kBD1，直线BD的方程为y5(x1)，即xy60. 由得M(2,4)答案：(2,4)三、解答题(本大题共6小题，共80分解答时应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤)15(本小题满分12分)求经过A(2,3)，B(4，1)的两点式方程，并把它化成点斜式、斜截式、截距式
6、和一般式解析：过A、B两点的直线方程是，点斜式为：y1(x4)，斜截式为：yx，截距式为：1，一般式为：2x3y50.16(本小题满分12分)已知三条直线l1：2x3y80，l2：xy10，l3：xky0交于一点，求k的值解析：l1与l2的相交，由得交点坐标为(1，2)，此点在l3上，故12k0，得k.17.(2013江西卷)(本小题满分14分)若圆C经过坐标原点和点(4,0)，且与直线y1相切，求圆C的方程解析：因为圆C经过坐标原点O和点A(4,0)，所以圆心必在线段OA的中垂线上，所以圆心的横坐标为2，设圆心坐标为C(2，b)，b0，半径为R，因为圆与直线y1相切，所以R1b，且b222R
7、2(1b)2，解得b，所以圆心为，半径R1b1，所以圆的方程为(x2)22.18(本小题满分14分)已知实数x，y满足方程(x3)2(y3)26，求xy的最大值和最小值解析：设xyt，则直线yxt与圆(x3)2(y3)26有公共点，62t62，因此xy最小值为62，最大值为62.19.(14分)在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2y212x320的圆心为Q，过点P(0,2)，且斜率为k的直线与圆Q相交于不同的两点A，B.(1)求k的取值范围解析：圆的方程可写成(x6)2y24，所以圆心为Q(6,0)，过P(0,2)且斜率k的直线方程为ykx2，代入圆的方程得x2(kx2)212x320，整理得
8、(1k2)x24(k3)x360. 直线与圆交于两个不同的点A，B等价于4(k3)2436(1k2)42(8k26k)0，解得k0，即k的取值范围为.(2)是否存在常数k，使得向量与共线？如果存在，求k的值；如果不存在，请说明理由解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则(x1x2，y1y2)，由方程得，x1x2. 又y1y2k(x1x2)4.因为P(0,2)，Q(6,0)，(6，2)所以与共线等价于2(x1x2)6(y1y2)，将代入上式，解得k.而由(1)知k，故没有符合题意的常数k.20(本小题满分14分)(2013四川卷)已知圆C的方程为x2(y4)24，点O是坐标原点直线l：yk
9、x与圆C交于M，N两点(1)求k的取值范围；解析：将ykx代入x2(y4)24得(1k2)x28kx120， (*)由(8k)24(1k2)120得k23.所以k的取值范围是(，)(，)(2)设Q(m，n)是线段MN上的点，且请将n表示为m的函数解析：因为M、N在直线l上，可设点M、N的坐标分别为(x1，kx1)，(x2，kx2)，则|OM|2(1k2)x，|ON|2(1k2)x，又|OQ|2m2n2(1k2)m2，由，得，即.由(*)知x1x2，x1x2，所以m2，因为点Q在直线上l上，所以k，代入m2可得5n23m236，由m2及k23得0m23，即m(，0)(0，)依题意，点Q在圆C内，则n0，所以n于是，n与m的函数关系为n(m(，0)(0，)
