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1、【成才之路】2014-2015学年高中数学 3.3 三角函数的积化和差与和差化积基础巩固 新人教B版必修4一、选择题1sin75sin15的值为()ABCD答案B解析sin75sin 152cossin2.故选B.2已知cos()cos()，则cos2sin2的值为()ABCD答案C解析由已知得cos2cos2sin2sin2，cos2(1sin2)sin2sin2，即cos2sin2.3化简的结果为()AtanBtan2CcotDcot2答案B解析原式tan2.4已知cos2cos2m，那么sin()sin()等于()AmBmCD答案A解析sin()sin()(sincoscossin)(s
2、incoscossin)sin2cos2cos2sin2(1cos2)cos2cos2(1cos2)cos2cos2cos2cos2cos2cos2cos2cos2m.5计算sin105cos75的值是()ABCD答案B解析sin105cos75(sin180sin30).6()ABC2D4答案B解析.二、填空题7(2014河北邯郸市馆陶一中高一第二次调研)在ABC中，已知sinBsinCcos2，则此三角形是_三角形答案等腰解析sinBsinCcos2，2sinBsinC1cos(BC)1cosBcosCsinBsinC，cosBcosCsinBsinC1，即cos(BC)1又AB0.cos
3、cos0，coscos，又在(0，)上，ycosx是减函数0，由原式可知：2sincos，tan.3在ABC中，若B30，则cosAsinC的取值范围是()A1,1B，C，D，答案C解析cosAsinCsin(AC)sin(AC)sin(AC)，1sin(AC)1，cosAsinC.4tan70cos10(tan201)等于()A1B1CD答案B解析原式cot20cos10(tan201)cot20cos10cot20cos101.二、填空题5sin220cos280sin20cos80_.答案解析原式sin100sin60cos40cos20sin1002cos30cos10cos10cos
4、10cos10.6计算4cos10_.答案解析4cos10.三、解答题7求函数ysin4x2sinxcosxcos4x的最小正周期和最小值；并写出该函数在0，上的递增区间解析ysin4x2sinxcosxcos4x(sin2xcos2x)(sin2xcos2x)sin2xsin2xcos2x2sin.故该函数的最小正周期是；最小值是2.递增区间为，.8在ABC中，求证：(1)sin2Asin2Bsin2C2sinAsinBcosC；(2)sinAsinBsinC4sinsincos.解析(1)左边sin2Asin2A(cos2Ccos2B)sin2(BC)sin(BC)sin(BC)sin(B
5、C)sin(BC)sin(BC)sin(BC)2sinBcosC2sinAsinBcosC右边，等式成立(2)左边sin(BC)2sincos2sincos2sincos2cos4sinsincos右边，原等式成立9讨论函数f(x)cos(2x2)cos22cos(x)cosxcos的周期、最值、奇偶性及单调区间解析f(x)cos(2x2)2cos(x)cosxcoscos(2x2)cos22cos(x)coscosxcosxcos(x2)cosxcosxcos(x2)cos2xcos2x.函数的最小正周期T.f(x)max，此时cos2x1，即2x2k，kZ，xk，kZ；f(x)min，此时cos2x1，即2x2k，kZ，xk，kZ.f(x)f(x)，f(x)为偶函数由2k2x2k，kZ，即kxk，kZ.函数f(x)的增区间为k，k(kZ)由2k2x2k2，kZ，即kxk，kZ.函数f(x)的单调减区间为k，k，kZ.
