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1、【成才之路】2014-2015学年高中数学 4.1 函数应用课后强化作业 北师大版必修1一、选择题1函数f(x)exx2的零点所在的一个区间是()A(2，1)B(1,0)C(0,1)D(1,2)答案C解析f(0)10，即f(0)f(1)0，由零点定理知，该函数零点在区间(0,1)内2二次函数ymx2xn中，mn0，则函数的零点有()A0个B1个C2个D不确定答案C解析由题知m0，mn0.有2个零点3若f(x)是一个二次函数，且满足f(2x)f(2x)，该函数有两个零点x1，x2，则x1x2()A0B2C4D无法判断答案C解析由f(2x)f(2x)知f(x)的图像关于x2对称x1x24.4若关于
2、x的方程x2mx10有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是()A(1,1)B(2,2)C(，2)(2，)D(，1)(1，)答案C解析本次考查一元二次方程根的个数问题“方程x2mx10有两个不相等实数根”m240，解得m2或m0，无法判断f(x)在1,2上是否有零点；对于B：f(1)9，f(2)7，f(1)f(2)0，同选项A一样，无法判断；对于C：f(1)3，f(2)ln2，f(1)f(2)0，同选项A、B一样，无法判断；对于D：f(1)e3，f(2)e2，f(1)f(2)0，所以f(x)在1,2上有零点二、填空题7函数f(x)的零点是_ .答案2解析f(x)x2(x2)，令f(x)0，得
3、x2.8已知f(x)xx3，xa，b，且f(a)f(b)0，则f(x)0在a，b内的实根情况是_答案有唯一实根解析f(x)xx3图像在a，b上是连续的，并且是单调递减的，又因为f(a)f(b)0，符合题意，m的值是3.一、选择题1设f(x)3x3x8，用二分法求方程3x3x80，在x(1,2)内近似解的过程中得f(1)0，f(1.25)0，f(1.25)0且a1)有两个零点，则实数a的范围是()A(1，)B(0,1)C(2，)D(0,1)(1,2)答案A解析令y1ax，y2xa，则f(x)axxa有两个零点，即函数y1ax与y2xa有两个交点(1)当a1时，y1ax过(0,1)点，而y2xa过
4、(0，a)点，而(0，a)点在(0,1)点上方，一定有两个交点(2)当0a1.二、填空题3关于x的方程mx22x10至少有一个负根，则m的范围为_答案m1解析m0时，x适合题意m0时，应有m0或解得m0或0m1.综合可得，m1.4方程lgxx0的实数解的存在区间为_答案(，1)解析令f(x)lgxx，则f()lg0. f()f(1)0.而f(x)lgxx在(0，)上单调递增f(x)仅有一个零点，且在(，1)内三、解答题5设函数f(x)ax2a1(a0)在1,1上存在一个零点，求实数a的取值范围解析因为函数f(x)在1,1上存在零点，所以或.即f(1)f(1)0.所以(a2a1)(a2a1)0，
5、即(a1)(3a1)0.解得1a.6方程x2(m2)x5m0的两个根都大于2，求m的取值范围解析令yf(x)x2(m2)x5m，由题意画图如下要使f(x)0两根都大于2则解得5m4.7(1)指出方程x32x10的正根所在的大致区间；(2)求证：方程x33x10的根一个在区间(2，1)内，一个在区间(0,1)内，另一个在区间(1,2)分析解答本题的关键是寻找合适的a、b使得f(a)f(b)0.解析(1)方程x32x10，即x32x1，令F(x)x32x1，f(x)x3，g(x)2x1在同一平面直角坐标系中，作出函数f(x)和g(x)的图像如图，显然它们 在第一象限只有1个交点，两函数图像交点的横坐标就是方程的解又F(1)20，方程的正根在区间(1,2)内(2)证明：令G(x)x33x1，它的图像一定是连续的，又G(2)86110，方程x33x10的一根在区间(2，1)内同理可以验证G(0)G(1)1(1)10，G(1)G(2)(1)330，方程的另两根分别在(0,1)和(1,2)内
