《2014-2015学年高中数学 3.1-3.1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式检测试题 新人教a版必修4》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2014-2015学年高中数学 3.1-3.1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式检测试题 新人教a版必修4(4页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、3.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式31.3二倍角的正弦、余弦、正切公式1函数ycos2xsin2x的最小正周期是()AB.C.D2解析:ycos 2x,函数的最小正周期T.故选A.答案:A2化简的结果是()Atan Btan 2C1 D.解析:原式tan 2.故选B.答案:B3化简sinsin的结果是()A.sin 2x B.cos 2xCcos 2x Dsin 2x解析:原式(cos2xsin2x)cos 2x.故选B.答案:B4已知cos ,且,则cos ()A. B C. D解析:cos 2cos21,cos2.,cos.故选B.答案:B5当34时,化简 ()A.sin BsinC.
2、sin Dsin解析: ,34,2,sin0.原式sincossin.故选A.答案:A 6已知三角形的一个内角满足sin cos ,则三角形的形状是()A锐角三角形 B钝角三角形C直角三角形 D等腰三角形解析:sin cos ,且sin2cos21,1sin 2,sin 20,又是三角形的一个内角,故是钝角故选B.答案:B7已知函数f(x)2cos 2xsin2x.(1)求f的值;解析:f2cossin21.(2)求f(x)的最大值和最小值解析:f(x)2(2cos2x1)(1cos2x)3cos2x1,xR.cos x,当cos x1时,f(x)取最大值2;当cos x0时,f(x)取最小值
3、1.8已知sin cos (0),求cos 2的值解析:sin cos ,(sin cos )2,2sin cos ,又00,cos 0.(sin cos )212sin cos ,sin cos .cos 2(cos sin )(cos sin ).9已知函数ycos2xsin xcos x1.(1)当函数y取得最大值时,求自变量x的集合;解析:ycos2xsin xcos x11cos 2xsin 2xsin.所以y取最大值时,只需2x2k,即xk.所以当函数y取最大值时,自变量x的集合为.(2)该函数的图象可由ysin x的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到?解析:将函数ysin x依次进行如下变换:把函数ysin x的图象向左平移个单位长度,得到函数ysin的图象;把得到的图象上各点横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),得到函数ysin的图象;把得到的图象上各点纵坐标缩短到原来的倍(横坐标不变),得到函数ysin的图象; 把得到的图象向上平移个单位长度,得到函数ysin的图象综上得到ycos2xsin xcos x1的图象