《2014-2015学年高中数学 2．3.1平面向量基本定理检测试题 苏教版必修4》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2014-2015学年高中数学 2．3.1平面向量基本定理检测试题 苏教版必修4（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.3向量的坐标表示23.1平面向量基本定理情景：“神舟”十号宇宙飞船在升空的某一时刻，速度可以分解成竖直向上和水平向前的两个分速度在力的分解的平行四边形法则中，我们看到一个力可以分解为两个不共线方向的力的和思考：平面内任一向量是否可以用两个不共线的向量来表示呢？1e1，e2是平面内的一组基底，则下面四组向量中，不能作为一组基底的是()Ae1和e1e2 Be12e2和e22e1Ce12e2和4e22e1 De1e2和e1e2答案：C2下面三种说法：一个平面内只有一对不共线向量可作为表示该平面所有向量的基底；一个平面内有无数多对不共线向量可作为表示该平面所有向量的基底；零向量不可作为基底中的向量
2、其中正确的说法是_(填序号)答案：3已知向量a，b不共线，且c1a2b(1，2R)，若c与b共线，则1_.答案：04若3x4ya且2x3yb，其中a，b为已知向量，则xy_(用a，b表示)答案：ab5向量，的终点A、B、C在一条直线上，且3，设p，q，r，则以下等式成立的是()Arpq Brp2qCrpq Drq2q解析：由3，得3()，23，即rpq.答案：A6已知O是ABC所在平面内一点，D为BC边中点，且20，那么_.解析：由D为BC边中点可得：()，又20，所以220，故，从而.答案：7在ABC中，已知D是AB边上的一点，若2，则_.解析：()，故.答案：8已知ABC和点M满足0.若存
3、在实数m使得m成立，则m_.解析：依题意可知M为ABC的重心，连接AM并延长交BC于D，则.因为AD为中线，所以2m，即2m.联立解得m3.答案：39用向量证明三角形的三条边的中线共点证明：设AD、BE、CF是ABC的三条中线设a，b，则ab，ab，ab，设AD与BE交于点G1，并设，则ab，ab，又因为a(1)b.所以解得，即.再设AD与CF交于点G2，同理可得，故G1点与G2点重合，即AD、BE、CF相交于一点所以三角形的三条边的中线共点10如右下图，在ABC中，M是边AB的中点，E是CM的中点，AE的延长线交BC于F，MHAF.求证：.证明：设a，b.则2b，ab，22a2b，2a2b2
4、b2a.所以a.因此，同理可证：.因此结论成立11如图，平面内有三个向量，其中与的夹角为60，与，与的夹角都为30，且|1，|2，若，求的值 解析：过C分别作CNOA，交射线OB于N，作CMOB，交射线OA于M，则.所以，.由已知，|1，在平行四边形OMCN中，MOCNOCNCO30，所以NOC为等腰三角形所以ONNCOM，所以平行四边形OMCN为菱形连接MN交OC于H，则OCMN，且H为OC中点在RtOHM中，cosHOM，即cos 30，解得OM2，所以ON2，所以2，2，故4. 12在一个平面内有不共线的三个定点O、A、B，动点P关于点A的对称点为Q，Q关于点B的对称点为R.已知a，b，用a、b表示.解析：如右图所示方法一由题意知A为PQ的中点，B为QR的中点，PRAB且PR2AB，22()2(ba)方法二，在OQR中，B为QR中点，2，2.同理有2，2.则2(2)2b2a2b2a.
