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1、【成才之路】2014-2015学年高中数学 3.1 第1课时基础巩固 北师大版选修2-2一、选择题1函数yxlnxm的单调递增区间是()A(，)B(0，e)C(0，)D(，e)答案A解析定义域为x|x0，由ylnx10，得x.2函数f(x)2xsinx在(，)上()A是增函数B是减函数C在(0，)上增，在(，0)上增D在(0，)上减，在(，0)上增答案A解析f(x)2cosx0在(，)上恒成立3函数f(x)(x3)ex的单调递增区间是()A(，2)B(0,3)C(1,4)D(2，)答案D解析f(x)(x3)ex(x3)(ex)(x2)ex，当x变化时，f(x)与f(x)的变化情况如下表：x(，
2、2)(2，)f(x)f(x)单调递减单调递增由此得，函数f(x)的单调递减区间为(，2)，单调递增区间为(2，)，故选D.二、填空题4函数f(x)x315x233x6的单调减区间为_答案(1,11)解析f(x)3x230x333(x11)(x1)，令(x11)(x1)0，解得1x0，得x或x，令f(x)0，得x1，即a2时，f(x)在(，1)和(a1，)上单调递增，在(1，a1)上单调递减，由题意知：(1,4)(1，a1)且(6，)(a1，)，所以4a16，即5a7.解法二：(数形结合)如图所示，f(x)(x1)x(a1)若在(1,4)内f(x)0，(6，)内f(x)0，且f(x)0有一根为1
3、，则另一根在4,6上所以即所以5a7.解法三：(转化为不等式的恒成立问题)f(x)x2axa1.因为f(x)在(1,4)内单调递减，所以f(x)0在(1,4)上恒成立即a(x1)x21在(1,4)上恒成立，所以ax1，因为2x17，所以a7时，f(x)0在(6，)上恒成立由题意知5a7.点评本题是含参数单调性问题，是高考的重点和热点，体现了数学上的数形结合与转化思想.一、选择题1函数yxcosxsinx在下面哪个区间内是增函数()A(，)B(，2)C(，)D(2，3)答案B解析yxsinx.当x(，2)时，y0，则函数yxcosxsinx在区间(，2)内是增函数2(2014陕西理，10)如图，
4、某飞行器在4千米高空水平飞行，从距着陆点A的水平距离10千米处开始下降，已知下降飞行轨迹为某三次函数图像的一部分，则该函数的解析式为()Ayx3xByx3xCyx3xDyx3x答案A解析4a2，a，lgxa，x.3(2014福建省闽侯二中、永泰二中、连江侨中、长乐二中联考)设函数F(x)是定义在R上的函数，其中f(x)的导函数f (x)满足f (x)e2f(0)，f(2012)e2012f(0)Bf(2)e2012f(0)Cf(2)e2f(0)，f(2012)e2f(0)，f(2012)e2012f(0)答案C解析函数F(x)的导数F(x)0，函数F(x)是定义在R上的减函数，F(2)F(0)
5、，即，故有f(2)e2f(0)同理可得f(2012)0时，a恒成立令t，x(0,1，t1.at4t23t3恒成立令g(t)t4t23t3，g(t)18t9t2对称轴t，函数g(t)在1，)上减函数而且g(1)160，g(t)0在1，)上成立g(t)在1，)上是减函数，g(t)maxg(1)6.当x0时，a恒成立x2,0)，t，令g(t)0，t1，g(t)在(，1上为减函数，在(1，上为增函数，g(t)ming(1)2，6a2.二、填空题6(2014郑州网校期中联考)若f(x)x2bln(x2)在(1，)上是减函数，则b的取值范围是_答案b1解析f(x)在(1，)上为减函数，f (x)0在(1，
6、)上恒成立，f (x)x，x0，bx(x2)在(1，)上恒成立，b1.7下图为函数f(x)ax3bx2cxd的图像，f(x)为函数f(x)的导函数，则不等式xf(x)0；当x(，)时，f(x)0.xf(x)g(x)，f(a)g(a)，证明：xa，b时，f(x)g(x)解析设F(x)f(x)g(x)，则F(x)f(x)g(x)0.所以F(x)f(x)g(x)在区间a，b上单调递增所以任取xa，b，有F(x)F(a)，即f(x)g(x)f(a)g(a)0，即f(x)g(x)9当0xx.解析设f(x)tanx(x)，则f(x)1x2tan2xx2(tanxx)(tanxx)x(0，)，tanxx0.
7、f(x)0，即f(x)在(0，)内是增加的又f(0)0，当x(0，)时，f(x)0，即tanxx.10已知函数f(x)x3ax1.(1)若f(x)在实数集R上单调递增，求实数a的取值范围；(2)是否存在实数a，使f(x)在(1,1)上单调递减？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由；(3)证明：f(x)x3ax1的图像不可能总在直线ya的上方解析(1)由已知f(x)3x2a，f(x)在(，)上是单调增函数，f(x)3x2a0在(，)上恒成立，即a3x2对xR恒成立3x20，只需a0，又a0时，f(x)3x20，f(x)x31在R上是增函数，a0.(2)由f(x)3x2a0在(1,1)上恒成立，得a3x2，x(1,1)恒成立1x1，3x23，只需a3.当a3时，f(x)3(x21)，在x(1,1)上，f(x)0，即f(x)在(1,1)上为减函数，a3.故存在实数a3，使f(x)在(1,1)上单调递减(3)证明：f(1)a2a，f(x)的图像不可能总在直线ya的上方
