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1、【成才之路】2014-2015学年高中数学 2.2 第2课时演绎推理同步测试 新人教B版选修2-2一、选择题1设a、b、c都是正数，则三个数a、b、c()A都大于2B至少有一个大于2C至少有一个不小于2D至少有一个不大于2答案C解析abcabc2226.故选C.2异面直线在同一个平面的射影不可能是()A两条平行直线B两条相交直线C一点与一直线D同一条直线答案D解析举反例的方法如图正方体ABCDA1B1C1D1中A1A与B1C1是两条异面直线，它们在平面ABCD内的射影分别是点A和直线BC，故排除C；BA1与B1C1是两条异面直线，它们在平面ABCD内的射影分别是直线AB和BC，故排除B；BA1
2、与C1D1是两条异面直线，它们在平面ABCD内的射影分别是直线AB和CD，故排除A.故选D.3已知x、yR，且x2y21，则(1xy)(1xy)有()A最小值，而无最大值B最小值1，而无最大值C最小值和最大值1D最大值1和最小值答案D解析设xcos，ysin，则(1xy)(1xy)(1sincos)(1sincos)1sin2cos21sin22，14(2014微山一中高二期中)用反证法证明命题“如果ab0，那么a2b2”时，假设的内容应是()Aa2b2Ba2b2Ca2b2Da20”是“P、Q、R同时大于零”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案C解析首先若
3、P、Q、R同时大于零，则必有PQR0成立其次，若PQR0，且P、Q、R不都大于0，则必有两个为负，不妨设P0，Q0，即abc0，bca0，b0与bR矛盾，故P、Q、R都大于0.故选C.8(2013华池一中高二期中)用反证法证明某命题时，对其结论：“自然数a、b、c中恰有一个偶数”正确的反设为()Aa、b、c都是奇数Ba、b、c都是偶数Ca、b、c中至少有两个偶数Da、b、c中至少有两个偶数或都是奇数答案D解析“自然数a、b、c中恰有一个偶数”即a、b、c中有两奇一偶，故其反面应为都是奇数或两偶一奇或都是偶数，故选D.二、填空题9设f(x)x2axb，求证：|f(1)|、|f(2)|、|f(3)
4、|中至少有一个不小于.用反证法证明此题时应假设_答案|f(1)|、|f(2)|、|f(3)|都小于10完成反证法证题的全过程题目：设a1，a2，a7是1,2，7的一个排列求证：乘积p(a11)(a22)(a77)为偶数证明：反设p为奇数，则_均为奇数因奇数个奇数之和为奇数，故有奇数_0.答案a11，a22，a77(a11)(a22)(a77)(a1a2a7)(1237)11设实数a、b、c满足abc1，则a、b、c中至少有一个数不小于_答案解析假设a、b、c都小于，则abc0，y0，xy4，则有()A.B1C.2D1答案B解析由x0，y0，xy4得，A错；xy2，2，C错；xy4，D错4已知数
5、列an，bn的通项公式分别为：anan2，bnbn1(a，b是常数)，且ab，那么两个数列中序号与数值均相同的项的个数是()A0个B1个C2个D无穷多个答案A解析假设存在序号和数值均相等的两项，即存在nN*，使得anbn，但若ab，nN*，恒有anbn，从而an2bn1恒成立不存在nN*，使得anbn.故应选A.二、填空题5“任何三角形的外角都至少有两个钝角”的否定应是_答案存在一个三角形，其外角至多有一个钝角6用反证法证明命题“如果ABCD，ABEF，那么CDEF”，证明的第一个步骤是_答案假设CD与EF不平行7用反证法证明命题：“a，bN，ab可被5整除，那么a、b中至少有一个能被5整除”
6、时，假设的内容应为_答案假设a、b都不能被5整除三、解答题8若x0，y0，且xy2，求证2和0，y0，1x2y且1y2x，2(xy)2(xy)，xy2，这与已知条件xy2矛盾假设不成立，原命题成立，即2和2中至少有一个成立9求证：当x2bxc20有两个不相等的非零实数根时，bc0.证明假设bc0.(1)若b0，c0，方程变为x20；则x1x20是方程x2bxc20的两根，这与方程有两个不相等的实数根矛盾(2)若b0，c0，方程变为x2c20；但c0，此时方程无解，与x2bxc20有两个不相等的非零实数根矛盾(3)若b0，c0，方程变为x2bx0，方程的根为x10，x2b，这与方程有两个非零实根矛盾综上所述，可知bc0.10已知：非零实数a，b，c构成公差不为0的等差数列，求证：、不可能成等差数列解析假设，成等差数列则.2acbcab又a，b，c成等差数列，2bac把代入得2acb(ac)b2bb2ac.由平方4b2(ac)2.把代入4ac(ac)2，(ac)20.ac.代入得ba，abc.公差为0，这与已知矛盾，不可能成等差数列
