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1、【成才之路】2014-2015学年高中数学 2.1 第1课时 合情推理练习 新人教A版选修1-2一、选择题1数列2,5,11,20，x,47，中的x等于()A28B32C33 D27答案B解析由以上各数可得每两个数之间依次差3,6,9,12故x201232.2观察下列各式：112,23432,3456752,4567891072，可以得出的一般结论是()An(n1)(n2)(3n2)n2Bn(n1)(n2)(3n2)(2n1)2Cn(n1)(n2)(3n1)n2Dn(n1)(n2)(3n1)(2n1)2答案B解析观察各等式的构成规律可以发现，各等式的左边是2n1(nN*)项的和，其首项为n，右
2、边是项数的平方，故第n个等式首项为n，共有2n1项，右边是(2n1)2，即n(n1)(n2)(3n2)(2n1)2.3下列哪个平面图形与空间图形中的平行六面体作为类比对象较合适()A三角形 B梯形C平行四边形 D矩形答案C解析从构成几何图形的几何元素的数目、位置关系、度量等方面考虑，用平行四边形作为平行六面体的类比对象较为合适4观察右图图形规律，在其右下角的空格内画上合适的图形为()ABCD答案A解析图形涉及、三种符号；其中与各有3个，且各自有两黑一白，所以缺一个黑色符号，即应画上才合适5已知扇形的弧长为l，半径为r，类比三角形的面积公式：S，可推知扇形面积公式S扇等于()A BC D不可类比
3、答案C6平面内的小圆形按照下图中的规律排列，每个图中的圆的个数构成一个数列an，则下列结论正确的是()a515；数列an是一个等差数列；数列an是一个等比数列；数列an的递推关系是anan1n(nN*)A BC D答案D解析由于a11，a23，a36，a410，所以有a2a12，a3a23，a4a34.因此必有a5a45，即a515，故正确同时正确，而an显然不是等差数列也不是等比数列，故错误，故选D.二、填空题7对于平面几何中的命题：“夹在两平行线之间的平行线段的长度相等”，在立体几何中，类比上述命题，可以得到的命题是：_.答案夹在两个平行平面间的平行线段的长度相等8(2013新疆兵团农二师
4、华山中学高二期末)在ABC中，不等式成立，在四边形中不等式成立，在五边形中成立，猜想在n边形A1A2An中有不等式：_成立答案解析不等式的左边是n个内角倒数的和，右边分子是n2，分母是(n2)，故在n边形A1A2An中有不等式成立9(2014湖南长沙实验中学、沙城一中联考)在平面几何里有射影定理：设ABC的两边ABAC，D是A点在BC上的射影，则AB2BDBC.拓展到空间，在四面体ABCD中，DA平面ABC，点O是A在平面BCD内的射影，类比平面三角形射影定理，ABC、BOC、BDC三者面积之间关系为_答案SOBCSDBC解析将直角三角形的一条直角边长类比到有一侧棱AD与一侧面ABC垂直的四棱
5、锥的侧面ABC的面积，将此直角边AB在斜边上的射影及斜边的长，类比到ABC在底面的射影OBC及底面BCD的面积可得SSOBCSDBC.三、解答题10已知数列an的第1项，a11，且an1(n1,2，)，试归纳出这个数列的通项公式解析当n1时，a11；当n2时，a2；当n3时，a3；当n4时，a4.观察可得，数列的前4项都等于相应序号的倒数，由此猜想，这个数列的通项公式为an.一、选择题11把1,3,6,10,15,21，这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点可以排成一个正三角形(如下图)，则第七个三角形数是()A27 B28C29 D30答案B解析后面的三角形数依次在前面的基础上顺次加上2,
6、3,4,5，故第七个三角形数为21728.12如图所示的是一串黑白相间排列的珠子，若按这种规律排列下去，那么第36颗珠子的颜色是()A白色 B黑色C白色的可能性大 D黑色的可能性大答案A解析由图知，这串珠子的排列规律是：每5个一组(前3个是白色珠子，后2个是黑色珠子)呈周期性排列，而36571，即第36颗珠子正好是第8组中的第1颗珠子，其颜色与第一颗珠子的颜色相同，故它的颜色一定是白色13(2014长安一中、高新一中、交大附中、师大附中、西安中学一模)设ABC的三边长分别为a、b、c，ABC的面积为S，内切圆半径为r，则r；类比这个结论可知：四面体PABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、
7、S4，内切球的半径为r，四面体PABC的体积为V，则r()A BC D答案C解析将ABC的三条边长a、b、c类比到四面体PABC的四个面面积S1、S2、S3、S4，将三角形面积公式中系数，类比到三棱锥体积公式中系数，从而可知选C.证明如下：以四面体各面为底，内切球心O为顶点的各三棱锥体积的和为V，VS1rS2rS3rS4r，r.14古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数比如：他们研究过图1中的1,3,6,10，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图2中的1,4,9,16，这样的数为正方形数下列数中既是三角形数又是正方形数的是()A289 B1 024C1 225 D
8、1 378答案C解析本题主要考查数形的有关知识图1中满足a2a12，a3a23，anan1n，以上累加得ana123n，an123nan，图2中满足bnn2，一个数若满足三角形数，其必能分解成两个相邻自然数乘积的一半；一个数若满足正方形数，其必为某个自然数的平方1225352，选C.二、填空题15已知bn为等比数列，b52，则b1b2b3b929.若an为等差数列，a52，则an的类似结论为_答案a1a2a3a929解析等比数列中，“乘积”类比到等差数列中“和”，故应有结论为a1a2a3a929.16(2014三峡名校联盟联考)观察下列不等式：1，1，1，照此规律，第五个不等式为_答案1解析本
9、题考查了归纳的思想方法观察可以发现，第n(n2)个不等式左端有n1项，分子为1，分母依次为12,22,32，(n1)2；右端分母为n1，分子成等差数列，因此第n个不等式为1，所以第五个不等式为：1.三、解答题17已知数列an的前n项和为Sn，a11且Sn120(n2)，计算S1、S2、S3、S4，并猜想Sn的表达式解析当n1时，S1a11；当n2时，2S13，S2；当n3时，2S2；S3；当n4时，2S3，S4.猜想：Sn(nN*)18若a1、a2R，则有不等式2成立，此不等式能推广吗？请你至少写出两个不同类型的推广解析本例可以从a1、a2的个数以及指数上进行推广第一类型：()2，()2，()2；第二类型：()3，()4，()n；第三类型：()3，()m.上述a1、a2、anR，m、nN*.
