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1、【成才之路】2014-2015学年高中数学 1.2 充分条件与必要条件基础达标 北师大版选修2-1一、选择题1(2013湖南文，2)“1x2”是“x2”成立的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件答案A解析因为“1x2”，而x2“1x2”，故“1x2”的充分不必要条件，故选A.2设xR，则“x”是“2x2x10”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件答案A解析本题考查充要条件，解一元二次不等式的知识由2x2x10得(x1)(2x1)0，即x，又因为x2x2x10，而2x2x10x，选A.3(2014揭阳一中期中)设集合M
2、x|x1|2，Nx|x(x3)0，那么“aM”是“aN”的()A必要而不充分条件B充分而不必要条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件答案A解析Mx|1x3，Nx|0x3，NM，选A.二、填空题4“a1”是“ycos2axsin2ax的最小正周期为”的_条件答案充分不必要解析由a1，得ycos2xsin2xcos2x，T；反之，ycos2axsin2axcos2ax，由T，得a1.5命题p：x1、x2是方程x25x60的两根，命题q：x1x25，那么命题p是命题q的_条件答案充分不必要条件解析x1，x2是方程x25x60的两根，x1x25.当x11，x24时，x1x25，而1，4不是方程x25
3、x60的两根三、解答题6在下列各题中，判定p是q的什么条件(1)p：x20；q：(x2)(x3)0.(2)p：m2；q：方程x2xm0无实根(3)p：一个四边形是矩形；q：四边形的对角线相等分析看p是否推出q，q是否推出p.解析(1)x20(x2)(x3)0；而(x2)(x3)0x20.所以p是q的充分不必要条件(2)m2方程x2xm0无实根；而方程x2xm0无实根mb”是“a|a|b|b|”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案C解析本题考查简易逻辑中充分性、必要性当aba|a|b|b|当ab0时，a|a|b|b|a2b2(ab)(ab)0成立当ba0成立
4、当b00成立同理由a|a|b|b|ab.选C.2已知，表示两个不同的平面，m为平面内的一条直线，则“”是“m”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案B解析本小题主要考查空间线面的垂直关系和应用充要条件解题的能力由已知m，若则有m，或m或m与相交；反之，若m，m，由面面垂直的判定定理知.是m的必要不充分条件故选B.3若a、b为实数，则“0ab1”是“a”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件答案A解析本题主要考查不等式的性质及充要条件的判定等基础知识“0ab0，b0，由ab1得a；若a0，b0，由ab，故“0ab1”“a
5、”；当a时，a0，则ab0；若b1，故“a” “0abb，cd”是“acbd”的_答案(1)必要不充分条件(2)充分不必要条件(3)既不充分也不必要条件7设m，n是整数，则“m，n均为偶数”是“mn是偶数的”_答案充分不必要条件解析当“m，n均为偶数”时，“mn是偶数”是成立的；而当“mn是偶数”时，“m，n均为偶数”不一定成立，如：358为偶数，但3,5都是奇数，“m，n均为偶数”是“mn是偶数”的充分不必要条件三、解答题8指出下列各组命题中p是q的什么条件，q是p的什么条件(1)p：|x|y|；q：xy；(2)p：c0；q：抛物线yax2bxc(a0)过原点；(3)p：四边形ABCD为平行
6、四边形；q：四边形ABCD中，AC，BD.解析观察各题中是由pq，还是由qp，然后利用定义得答案(1)因为“pq”为假命题，“qp”为真命题，所以p是q的必要不充分条件，q是p的充分不必要条件(2)c0抛物线yax2bxc(a0)过原点；抛物线yax2bxc(a0)过原点c0，所以p是q的充要条件，q是p的充要条件(3)因为pq为真，所以p是q的充要条件，q是p的充要条件9设p：|4x3|1；q：x2(2a1)xa2a0，若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围解析|4x3|1，x1，即p：x1.由x2(2a1)xa2a0，得(xa)x(a1)0，axa1，即q：axa1.p是q的充分不必
7、要条件，pq，qp.x|x1x|axa1故有，解得0a.所以a的取值范围是0a.10设a，b，c为ABC的三边，求证：方程x22axb20与x22cxb20有公共根的充要条件是A90.证明(1)必要性：设方程x22axb20与x22cxb20有公共根x0，则x2ax0b20，x2cx0b20，两式相减可得x0，将此式代入x2ax0b20可得b2c2a2，故A90.(2)充分性：A90，b2c2a2，b2a2c2将式代入方程x22axb20，可得x22axa2c20，即(xac)(xac)0.将代入方程x22cxb20.可得x22cxc2a20，即(xca)(xca)0.故两方程有公共根x(ac)所以方程x22axb20与x22cxb20有公共根的充要条件是A90.
