《2014-2015学年高中数学 1.2 第2课时 充要条件习题课练习 新人教a版选修1-1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2014-2015学年高中数学 1.2 第2课时 充要条件习题课练习 新人教a版选修1-1（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、【成才之路】2014-2015学年高中数学 1.2 第2课时 充要条件习题课练习 新人教A版选修1-1一、选择题1设xR，则x2的一个必要不充分条件是()Ax1 Bx3 Dx2x1，但x1/ x2，选A.2已知向量a(x1,2)，b(2,1)，则ab的充要条件是()Ax Bx1Cx5 Dx0答案D解析本题考查了两向量垂直的坐标运算a(x1,2)，b(2,1)，ab，ab(x1,2)(2,1)2(x1)22x0，即x0.a与b垂直和共线对应的坐标之间的关系不要混淆点评即abx1x2y1y20；abx1y2x2y10.3下列四个条件中，使ab成立的充分而不必要的条件是()Aab1 Bab1Ca2b
2、2 Da3b3答案A解析ab1ab1ab0ab，ab1是ab的充分条件又abab0/ ab1，ab1不是ab的必要条件，ab1是ab成立的充分而不必要条件点评如a2b，满足ab1，但ab不成立；又a3，b2时，a2b2，但ab不成立；aba3b3.故B、C、D选项都不对4设集合Mx|x2，Px|x3，那么“xM或xP”是“xMP”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案B解析先分别写出适合条件的“xM或xP”和“xMP”的x的范围，再根据充要条件的有关概念进行判断由已知可得xM或xP即xR，xMP即2x3，2x3xR，但xR/ 2x0的解集是R的充要条件解析讨
3、论二次项系数：(1)由a23a20，得a1或a2.当a1时，原不等式为20恒成立，a1适合当a2时，原不等式为x20，即x2，它的解集不是R，a2不符合(2)当a23a20时，必须有，解得，a.综上可知，满足题意的充要条件是a的取值范围是a1或a.一、选择题11设an是等比数列，则“a1a2a3”是“数列an是递增数列”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案C解析若a1a2a3，则a1a1q0，则q1，此时为递增数列，若a10，则0q1，同样为递增数列，故充分性成立，必要性显然成立12若命题甲是命题乙的充分不必要条件，命题丙是命题乙的必要不充分条件，命题
4、丁是命题丙的充要条件，则命题丁是命题甲的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件答案B解析由条件知，甲乙丙丁，甲丁且丁/ 甲，故选B.13(2013北京理，3)“”是“曲线ysin(2x)过坐标原点”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件答案A解析本题考查充要条件及三角函数的性质当时，ysin(2x)sin2x，此时图象过原点；而当函数图象过原点时，可以取其他值选A.14命题甲：“a、b、c成等差数列”，命题乙：“2”，则甲是乙的()A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案A解析abc0，则a、b、
5、c也成等差数列，但推不出2；反过来由2ac2b，即a、b、c成等差数列综上所述，“a、b、c成等差数列”是“2”的必要不充分条件，故选A.点评要注意区分“A是B的充分条件”和“A是B的充分非必要条件”，若AB，则A是B的充分条件，若AB且B/ A，则A是B的充分非必要条件二、填空题15“ax2bxc0(a0)有实根”是“ac0”的_条件答案必要条件解析ax2bxc0(a0)有实根b24ac0b24ac/ ac0.反之，ac0ax2bxc0(a0)有实根所以“ax2bxc0(a0)有实根”是“ac0”的必要条件16命题p：|x|0)，命题q：x2x60，若p是q的充分条件，则a的取值范围是_，若
6、p是q的必要条件，则a的取值范围是_答案a2a3解析p：axa，q：2x3，若p是q的充分条件，则(a，a)(2,3)，a2，若p是q的必要条件，则(2,3)(a，a)，a3.三、解答题17求证：一元二次方程ax2bxc0有一正根和一负根的充要条件是ax0.解析充分性：(由ac0推证方程有一正根和一负根)ac0，方程一定有两不等实根，设为x1、x2，则x1x20，方程的两根异号即方程ax2bxc0有一正根和一负根. 必要性：(由方程有一正根和一负根，推证ac0)，方程有一正根和一负根，设为x1、x2，则由根与系数的关系得x1x20，即ac0，综上可知：一元二次方程ax2bxc0有一正根和一负根的充要条件是ac0对一切1x3都成立，求m的取值范围解析令f(x)x22mx1要使x22mx10对一切1x3都成立，f(x)的图象开口向上，且f(0)10，即12m10，m0.m的取值范围是m0.
