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1、【成才之路】2014-2015学年高中数学 1.1.3圆柱、圆锥、圆台和球基础巩固试题 新人教B版必修2一、选择题1过球面上两点可能作出球的大圆()A0个或1个B有且仅有一个C无数个 D1个或无数个答案D解析当这两点与球心共线时，可做出无数个，当这两点与球心不共线时，过这两点和球心的平面只有一个，故与球相截只能得一个球的大圆2上、下底面面积分别为36和49，母线长为5的圆台，两底面间的距离为()A4 B3C2 D2答案D解析由题意，得圆台上、下底面半径分别为6和7，在圆台的轴截面等腰梯形中，易求得两底面距离d2.3用一个平面去截一个几何体，得到的截面是四边形，则这个几何体可能是()A圆锥 B圆
2、柱C球体 D以上都可能答案B解析球体被任何平面所截得的截面均为圆面；对圆锥，截面不能为四边形；对于圆柱，当截面过两条母线时，得到四边形4一个正方体内接于一个球，过球心作一截面，则截面的不可能图形是()答案D解析过球心与正方体的对角面时为B，过球心与正方体一组平行棱的中点时为C，过球心及一组平行棱的位于顶点和中点之间的某种分点时为A，不可能为D.5在地球北纬60圈上有A、B两点，它们的经度相差180，A、B两地沿纬线圈的弧长与A、B两点的球面距离之比为()A32 B23C13 D31答案A解析本题主要考查球面距离的求法，求球心角是求球面距离的关键由题知OAB60，AOB60，O1A.AB两地的球
3、面距离是l1RR.而AB两地纬线圈的弧长为小圆的半个圆周，l2R.l2l1RR32.6如果圆台两底面的半径分别是7和1，则与两底面平行且等距离的截面面积是()A24 B16C8 D4答案B解析截面圆的半径为4，面积为r216.二、填空题7给出下列说法：球面上四个不同的点一定不在同一平面内；球的半径是球面上任意一点和球心的连线段；球面上任意三点可能在一条直线上；用一个平面去截球，得到的截面是一个圆面其中正确说法的序号是_答案解析作球的一个大圆，在大圆上任取四点，则这四点就在球面上，且共面，故错误；根据球的半径的定义可知正确；球面上任意三点一定不共线，故错误；用一个平面去截球，一定截得一个圆面，故
4、正确8已知圆柱的底面半径是20cm，高是15cm，则平行于圆柱的轴且与此轴相距12cm的截面面积是_答案480cm2解析设所求截面的底边长为x，则2202122，解得x32，S截3215480cm2.三、解答题9一个圆台的母线长为12cm，两底面的面积分别为4 cm2和25 cm2，求：(1)圆台的高；(2)截得此圆台的圆锥的母线长解析(1)如图所示，设圆台的轴截面是等腰梯形ABCD，由已知可得上底的一半O1A2cm，下底的一半OB5cm.腰长为12cm，高为AM3(cm)(2)设截得此圆台的圆锥的母线长为l，则由SAO1SBO，可得，l20(cm)即截得此圆台的圆锥的母线长为20cm.一、选
5、择题1下列命题中，错误的是()A圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的B圆锥的轴截面是所有过顶点的截面中面积最大的C圆台的轴截面一定是等腰梯形D圆锥的轴截面是全等的等腰三角形答案B解析当圆锥的轴截面的顶角是锐角或直角时，轴截面是所有过顶点的截面中面积最大的，当轴截面的顶角是钝角时，轴截面的面积小于过顶点且顶角为直角的截面面积，故选B.2两平行平面截半径为5的球，若截面面积分别为9和16，则这两个平面间的距离是()A1 B7C3或4 D1或7答案D解析如图(1)所示，若两个平行平面在球心同侧，则CD1.如图(2)所示，若两个平行截面在球心两侧，则CD7.3正方体的内切球与外接球的半径之比为()A
6、.1 B.2C1 D2答案C解析设正方体的内切球半径为r，外接球半径为R，棱长为a，则r，Ra，rRa1.4半径为5的球被一平面所截，若截面圆的面积为16，则球心到截面的距离为()A4 B3C2.5 D2答案B解析设截面圆半径为r，则r216，r4.球心到截面的距离为d3.二、填空题5过球半径的中点，作一垂直于这个半径的截面，截面面积为48cm2，则球的半径为_答案8cm解析如图，过球心作垂直于截面的平面，由截面面积为48cm2，可得AC4cm ，设OAR，则OCR，R22(4)2，解得R8(cm)6图中最左边的几何体由一个圆柱挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得现用一个竖
7、直的平面去截这个几何体，则所截得的图形可能是_(填序号)答案解析组合体的上底面已经挖去，故错当截面不过轴时，与圆锥的截线不可能是直线，故错三、解答题7轴截面为正方形的圆柱叫做等边圆柱已知某等边圆柱的截面面积为16cm2，求其底面周长和高解析如图所示，作出等边圆柱的轴截面ABCD.由题意知，四边形ABCD为正方形设圆柱的底面半径为r，则ABAD2r.其面积SABAD2r2r4r216(cm2)，解得r2cm.所以其底面周长C2r224(cm)，高2r4cm.8圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，轴截面的面积等于392cm2，母线与轴的夹角是45，求这个圆台的高、母线长和两底面半径解析圆台的轴截面如图所示，设圆台上、下底面半径分别为xcm、3xcm，延长AA1交OO1的延长线于S.在RtSOA中，ASO45，则SAO45，SOAO3x，OO12x.S轴截面(6x2x)2x392，解得x7.故圆台的高OO114cm，母线长A1AOO114cm，两底面半径分别为7cm、21cm.
