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1、【成才之路】2014-2015学年高中数学 1.1 第1课时回归分析相关系数同步检测 北师大版选修1-2一、选择题1下列结论不正确的是()A函数关系是一种确定性关系B相关关系是一种非确定性关系C回归分析是具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法D回归分析是具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种方法答案C解析回归分析是具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种方法，而不是具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法，故选C.2对变量x、y有观测数据(xi，yi)(i1,2，10)，得散点图；对变量u、v有观测数据(ui，vi)(i1,2，10)，得散点图.由这两个散点图可以判断()A变量x与
2、y正相关，u与v正相关B变量x与y正相关，u与v负相关C变量x与y负相关，u与v正相关D变量x与y负相关，u与v负相关答案C解析观察图像易知选项C正确3下列变量之间的关系不是相关关系的是()A已知二次函数yax2bxc，其中a、c是已知常数，取b为自变量，因变量是这个函数的判别式b24acB光照时间和果树亩产量C降雪量和交通事故发生D每亩用肥料量和粮食亩产量答案A4某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)负相关，则其回归方程可能是()A.10x200 B10x200C.10x200 D10x200答案A解析本题主要考查变量的相关性由负相关的定义排除B，D，由x1时，y0排除C.5已知某车间加
3、工零件的个数x与所花费时间y(h)之间的线性回归方程为0.01x0.5，则加工600个零件大约需要_h()A6.5 B5.5C3.5 D0.5答案A解析将x600代入回归方程即得A.6对于相关关系r，下列说法正确的是()A|r|越大，相关程度越小B|r|越小，相关程度越大C|r|越大，相关程度越小，|r|越小，相关程度越大D|r|1且|r|越接近于1，相关程度越大，|r|越接近于0，相关程度越小答案D解析|r|1，当|r|越接近于1，误差越小，变量之间的线性相关程度越高；|r|越接近于0，误差越大，变量之间的线性相关程度越低，故选D .二、填空题7回归分析是处理变量之间_关系的一种数量统计方法
4、答案相关解析回归分析是处理变量之间相关关系的一种数量统计方法8已知x、y的取值如下表：x0134y2.24.34.86.7若x、y具有线性相关关系，且回归直线方程为0.95xa，则a的值为_答案2.6解析由已知得2，4.5，而回归方程过点(，)，则4.50.952a，a2.6.9某市居民20102014年家庭年平均收入x(单位：万元)与年平均支出Y(单位：万元)的统计资料如下表所示：年份20102011201220132014收入x11.512.11313.315支出Y6.88.89.81012根据统计资料，居民家庭平均收入的中位数是_，家庭年平均收入与年平均支出有_线性相关关系答案13正解析
5、中位数的定义的考查，奇数个时按大小顺序排列后中间一个是中位数，而偶数个时须取中间两数的平均数，r0.97，正相关三、解答题10(2013沈阳联考)某电脑公司有6名产品推销员，其工作年限与年推销金额的数据如下表：推销员编号12345工作年限x/年35679推销金额y/万元23345(1)以工作年限为自变量，推销金额为因变量y，作出散点图；(2)求年推销金额y关于工作年限x的线性回归方程；(3)若第6名推销员的工作年限为11年，试估计他的年推销金额答案(1)散点图略(2)0.5x0.4(3)5.9万元解析(1)依题意，画出散点图如图所示，(2)从散点图可以看出，这些点大致在一条直线附近，设所求的线
6、性回归方程为x.则0.5，0.4，年推销金额y关于工作年限x的线性回归方程为0.5x0.4.(3)由(2)可知，当x11时，0.5x0.40.5110.45.9(万元)可以估计第6名推销员的年销售金额为5.9万元一、选择题11对于回归分析，下列说法错误的是()A在回归分析中，变量间的关系是非确定性关系，因此因变量不能由自变量唯一确定B线性相关系数可以是正的或负的C回归分析中，如果r1，说明x与y之间完全线性相关D样本相关系数r(1,1)答案D解析相关系数|r|1，D错12某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表广告费用x(万元)4235销售额y(万元)49263954根据上表可得回归方程x
7、中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为()A63.6万元 B65.5万元C67.7万元 D72.0万元答案B解析此题必须明确回归直线方程过定点(，)易求得3.5，42，则将(3.5,42)代入x中得：429.43.5，即9.1，则9.4x9.1，所以当广告费用为6万元时销售额为9.469.165.5万元13(2012湖南文，5)设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i1,2，n)，用最小二乘法建立的回归方程为0.85x85.71，则下列结论中不正确的是()Ay与x具有正的线性相关关系B回归直线过样本点的中心(，)
8、C若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg答案D解析本题考查线性回归方程D项中身高为170cm时，体重“约为”58.79，而不是“确定”，回归方程只能作出“估计”，而非确定“线性”关系14假设学生在初一和初二的数学成绩是线性相关的，若10个学生初一和初二的数学期末考试分数如下(分别为x，y)：x74717268767367706574y76757170767965776272则初一和初二数学考试分数间的回归直线方程为()Ay1.218 2x14.192By1.218 214.192xCy1.218 214.192
9、xDy1.218 2x14.192答案D解析由表中数据可得71，72.3，因为回归直线一定经过点(，)，经验证只有D满足条件二、填空题15已知两个变量x和y之间有线性相关性，5次试验的观测数据如下表：x100120140160180y4554627592那么变量y关于x的回归方程是_答案0.575x14.9解析根据公式计算可得0.575，14.9，所以回归直线方程是0.575x14.9.三、解答题16某5名学生的数学成绩和化学成绩如下表：数学成绩x8876736663化学成绩y7865716461(1)画出散点图；(2)如果x、y呈线性相关关系，求y对x的线性回归方程答案(1)散点图略(2)2
10、2.050.625x.解析(1)散点图如图：(2)73.2，67.8，27 174，23 167，iyi25 054，0.625，22.05，所求回归方程为,sup6()22.050.625x.17(2012福建文，18)某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x(元)88.28.48.68.89销量y(件)908483807568(1)求回归直线方程bxa，其中b20，ab；(2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润销售收入成本)答案(1)20x250(2)8.25解析(1)由于(x1x2x3x4x5x6)8.5，(y1y2y3y4y5y6)80.所以ab80208.5250，从而回归直线方程为20x250.(2)设工厂获得的利润为L元，依题意得Lx(20x250)4(20x250)20x2330x100020(x)2361.25.当且仅当x8.25时，L取得最大值故当单价定价为8.25元时，工厂可获得最大利润
