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1、第13讲 单 元 小 结 知识网络,能力升华 例1 现有一根长2 m左右的细线、5个铁垫圈和一个金属盘在线的下端系上第一个垫圈，隔12 cm再系一个，以后垫圈之间的距离分别为36 cm、60 cm、84 cm，如图131所示站在椅子上，向上提起线的上端，让线自由垂下，且第一个垫圈紧靠放在地上的金属盘松手后开始计时，若不计空气阻力，取g10 m/s2，则第2、3、4、5各垫圈( ) A落到盘上的声音时间间隔越来越大 B落到盘上的声音时间间隔相等 C依次落到盘上的速率比为1 2 图131 D依次落到盘上的时间比为1( 1)( )(2 ),【解析】由h gt2得，时间间隔t1 s 2 s,t2 t1
2、2 s,t3 t22 s由此可见时间间隔相等 落到盘上的速度v1 m/s2 m/s,v2 m/s4 m/s， v3 m/s6 m/s 可得v1v2v3vn123n 【答案】B,例2 举重运动是力量和技巧充分结合的体育项目就“抓举”而言，其技术动作可分为预备、提杠铃、发力、下蹲支撑、起立、放下杠铃等六个步骤，图132甲所示的照片表示了其中的几个状态现只研究从发力到支撑这个过程，测得轮子在照片中的直径d0.8 cm，在照片上用尺量出从发力到支撑，杠铃上升的距离h1.2 cm已知运动员所举杠铃轮子的直径D0.32 m，质量m120 kg，运动员从发力到支撑历时t0.6 s为简便起见，可以认为在该过程
3、中运动员作用在杠铃上的竖直向上的作用力与时间的关系，以及在该过程中杠铃的速度与时间的关系分别如图132乙、丙所示，空气阻力不计，g取10 m/s2 图132甲,(1)试估算出该过程中杠铃被举起的实际高度H (2)简要说明杠铃在该过程中做什么运动，并估算在该过程中杠铃向上运动的最大速度vm (3)求Ft图象中F0的值 乙 丙 图132,【解析】(1)根据轮子的实际直径D0.32 m和它在照片中的直径d0.8 cm，可以推算出照片缩小的比例，按此比例可算得实际上升的高度H 由于 所以H h0.48 m (2)由图132丙可知，杠铃在该过程中先向上做匀加速运动，后做竖直上抛运动 设杠铃在该过程中的最
4、大速度为vm，则有： H t 所以vm 1.6 m/s,(3)减速运动的时间为：t2 0.16 s 故加速运动的时间为：t1tt20.44 s 设加速运动的加速度为a，则有：vmat1 所以a 3.64 m/s2 又由牛顿第二定律有： F0mgma 所以F0m(ga)1636.8 N 【答案】(1)0.48 m (2)先向上做匀加速运动，后做竖直上抛运动 1.6 m/s (3)1636.8 N 【点评】处理本题时，要充分挖掘图象信息，在此基础上认清杠铃的运动形式另外，要善于用比例关系，由照片的大小找到实际位移的大小,例3 火车A以速度v1匀速行驶，司机发现正前方同一轨道上相距s处有另一火车B沿
5、相同的方向以速度v2(v2v1)做匀速运动，A车司机立即以大小为a的加速度紧急刹车为使两车不相撞，a应满足什么条件？ 【解析】A车刹车后做匀减速运动，当A车运动到与B车车尾即将相遇时，如果A车的车速已降到等于甚至小于B车的车速，那么两车就不会相撞，故取sAssB和vAvB求解 解法一 取上述分析过程的临界状态，则有： v1t at2sv2t v1atv2 解得：a 所以当a 时，两车便不会相撞,解法二 如果A车追上B车时恰好相撞，则有： v1t at2sv2t 上式整理后可写成有关t的一元二次方程，即： at2(v2v1)ts0 若判别式0，则t无实数解，即不存在发生两车相撞的时间t取0，则有
6、： (v2v1)24 as 解得：a 为避免两车相撞，必须满足：a ,解法三 运用vt图象进行分析，设从某时刻起A车以大小为a的加速度开始刹车，取该时刻t0，则A、B两车的vt 图象如图所示图中由v1、v2、C三点组成的三角形的面积值即为A、B两车的位移之差sAsBs，tan 即为A车减速的加速度的大小a0因此有： (v1v2) s 所以a0tan 若要使两车不相撞，则需aa0 ,解法四 取B车为参照系,则A车做初速度为v1v2、加速度为a、初位移为s的匀变速直线运动,故A车的末位移为： ss(v1v2)t at2 s a(t )2 当 s时，s一直小于或等于零，表示A车不会与B车相撞 故两车
7、不相撞的条件为：a 【答案】a,体验成功 1(2008年上海物理卷)某物体以30 m/s的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g取10 m/s2，则5 s内物体的( ) A路程为65 m B位移大小为25 m，方向向上 C速度改变量的大小为10 m/s D平均速度大小为13 m/s，方向向上 【解析】初速度为30 m/s，则只需要3 s即可上升到最高点，位移为：h1 m45 m 再自由下落2 s时间，下降高度为：h2 1022 m20 m 故路程为65 m，选项A正确 此时离地面的高度为25 m,位移方向竖直向上,故选项B正确 此时速度v102 m/s20 m/s 速度改变量为50 m/s，故选项C
8、错误 平均速度 m/s5 m/s 【答案】AB,2(2009年福建泉州质检)一物体从某一高度由静止开始滑下，第一次经光滑斜面AB滑到底端的时间为t1，第二次经光滑曲面ACD滑至底端的时间为t2如图133 甲所示，设两次通过的路程相等，试比较t1和t2的大小 图133甲,【解析】设物体沿AB运动的加速度为a，则沿ACD运动的加速度开始时大于a，而后期小于a因机械能守恒，滑至底部的速度都相等，故其速度图象如图133乙所示其中表示沿AB面下滑，表示沿ACD下滑，因路程相等，所以两图象分别在t1、t2时间内所围成的面积相等，从图中不难看出t1t2 图133乙 【答案】t1t2,3(2008年山东东营期
9、末)科学探究活动通常包括以下环节：提出问题，作出假设，制定计划，搜集证据，评估交流等一组同学研究“运动物体所受空气阻力与运动速度关系”的探究过程如下 A.有同学认为:运动物体所受空气阻力可能与其运动速度有关 B.他们计划利用一些“小纸杯”作为研究对象，用超声测距仪等仪器测量“小纸杯”在空中直线下落时的下落距离、速度随时间变化的规律，以验证假设 C.在相同的实验条件下，同学们首先测量了单只“小纸杯”在空中下落过程中不同时刻的下落距离，将数据填入下表中，图134甲是对应的st图线然后将不同数量的“小纸杯”叠放在一起从空中下落，分别测出它们的vt图线，如图134乙中图线1、2、3、4、5所示 D.同
10、学们对实验数据进行分析、归纳后.证实了他们的假设,回答下列提问： (1)与上述过程中A、C步骤相应的科学探究环节分别是_ (2)图134甲中的AB段反映了运动物体在做_运动，表中X处的值为_ (3)图134乙中各条图线具有共同特点，“小纸杯”在下落的开始阶段做_运动，最后“小纸杯”做_运动 (4)比较图134乙中的图线1和5，指出在1.01.5 s时间段内，速度随时间变化关系的差异：_ 图134,【答案】(1)作出假设，搜集证据 (2)匀速 1.937 (3)加速度逐渐减小的加速 匀速 (4)图线1反映速度不随时间变化、图线5反映速度随时间继续增大(或图线1反映纸杯做匀速运动、图线5反映纸杯依
11、然做加速度减小的加速运动),4(2008年四川理综卷)A、B两辆汽车在笔直的公路上同向行驶当B车在A车前84 m处时，B车速度为4 m/s，且正以2 m/s2的加速度做匀加速运动，经过一段时间后，B车加速度突然变为零，A车一直以20 m/s的速度做匀速运动，经过12 s后两车相遇问B车加速行驶的时间是多少？ 【解析】设A车的速度为vA，B车加速行驶的时间为t，两车在t0时刻相遇则有：sAvAt0 sBvBt at2(vBat)(t0t) 其中t012 s，sA、sB分别为A、B两车相遇前行驶的路程依题意有：sAsBs 式中s84 m 联立解得：t22t0t 0 解得：vA20 m/s，vB4
12、m/s，a2 m/s2 有：t224t1080(式中t的单位为s) 解得：t16 s，t218 s(t218 s不合题意，舍去) 因此，B车加速行驶的时间为6 s 【答案】6 s,5(2008年湖北八校联考)羚羊从静止开始奔跑，经过s150 m 距离能加速到最大速度v125 m/s，并能维持一段较长的时间；猎豹从静止开始奔跑，经过s260 m的距离能加速到最大速度v230 m/s，以后只能维持这个速度4.0 s时间设猎豹距离羚羊x时开始攻击，羚羊则在猎豹开始攻击后1.0 s才开始奔跑，假定羚羊和猎豹在加速阶段均做匀加速运动，且均沿同一直线奔跑问： (1)猎豹要在其最大速度减速前追到羚羊,x值应
13、在什么范围？ (2)猎豹要在其加速阶段追上羚羊，x值应在什么范围？ 【解析】本题中涉及的研究对象有两个，分别是羚羊和猎豹，其中羚羊将做先匀加速后匀速运动，而猎豹则先做加速，后做匀速运动并于4.0 s后将减速但由于两个动物的运动并无必然的内在联系，每一个运动过程也不一定都将出现，所以，猎豹追上羚羊时，羚羊在做什么运动，是正在加速还是已经在做匀速运动就成了解决问题的关键，这需要我们根据题设条件作进一步的探究,(1)猎豹要在其最大速度减速前追到羚羊，即猎豹的运动只能是先匀加速，后匀速设猎豹在维持最大速度的时间t内追到羚羊，由题意得：t4.0 s现在我们首先需要探索的问题是，当猎豹追到羚羊时，羚羊的运
14、动情况如何为此，我们可先分别求得羚羊和猎豹做加速运动的加速度和时间羚羊做加速运动的加速度为： a1 m/s26.25 m/s2 羚羊做加速运动的时间为:t1 s4.0 s 而猎豹做加速运动的加速度为:a2 m/s27.5 m/s2 猎豹做加速运动的时间为:t2 s4.0 s 显然由t2t1可得，当猎豹进入匀速运动过程1.0 s后，羚羊将做匀速运动所以，当猎豹追到羚羊时，羚羊早已在做匀速运动，只是匀速运动的时间比猎豹少了1.0 s，则有： s2v2ts1xv1(t1) 解得：x55 m,(2)猎豹要在其加速阶段追上羚羊，言下之意是猎豹运动的时间tt24 s又因t1t2，所以，可以肯定，猎豹追上羚羊时，羚羊也正在加速，则有： a2t2 a1(t1)2x 解得：x31.9 m 【答案】(1)x55 m (2)x31.9 m,
