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1、- 1 -作业 1、测量学基础（一）简答题1. 测量是一门什么样的科学技术，在工程建设中有何作用，学习本课程的目的是什么，应达到哪些要求?答：测量是研究地球或局部区域的形状和大小以及确定地面点位的科学。建筑测量是测量学的一个组成部分。建筑测 量是研究建筑工程在勘测设计 、施工和运 营管理阶段所进行的各种测量工作的理论、技术和方法的学科。建筑测量的主要任务有以下几项：测绘大比例地形图；建筑物的施工测量和建筑物的变形观测。建筑测量是施工的基础与先导，施工 员、 质检员最重要的岗 位核心能力这一是施工放样。本课程对培养建筑工程类专业学生职业能力和职业素养起关键支撑作用，它在整个工程建设中起着先导性、
2、关键性的作用。通过本课程的学习，学生可掌握建筑工程建设和管理中所需的测量知识和技能，具有建筑工程建 设一线的施工测量能力，并为后续施工管理打下坚实基础。通过学习本课程，应具有：（1）测量学方面的基本理论、基 础知识和基本测量仪器操作技能；（2）熟练阅读、测绘与应用地形 图，熟悉地形 图测绘的外业 和内业组织工作；（3）综合应用测量基本理论、基 础知识分析和解决工程建设 中一般测量问题的能力；（4）掌握施工放样数据的计算方法和建（构）筑物平面位置及高程放样工作，熟悉建筑变形测量及测量方案编制。2. 地面点的平面位置如何确定? 高斯平面直角坐标系是如何建立的? 工程上常用的独立平面直角坐标系是如何
3、定义的? 测量上的直角坐标系和数学上的直角坐标系有何区别(包括坐标轴的定义和象限的编号)? 为何会有这样的区别?答：测量工作的实质是确定地面点的空间位置，而地面点的空间位置须由三个参数来确定，即该点在大地水准面上的投影位置（两个参数）和 该点的高程。地面点在大地水准面上的投影位置，可用地理坐标和平面直角坐 标表示。高斯平面直角坐标系：在投影面上，中央子午 线和赤道的投影都是直 线，并且以中央子午线和赤道的交点 0 作为坐标原点，以中央子午 线的投影 为纵坐标轴，以赤道的投影 为横坐标轴， 这样便形成了高斯平面直角坐 标系。独立平面直角坐标系：当测区范围较小时，可以用 测区中心点的水平面代替大地
4、水准面。在这个平面上建立的测区平面直角坐标系，称 为独立平面直角坐 标系。与数学中平面直角坐标系相比，不同点：（1）测量上取南北方向为纵轴（X 轴），东西方向为横轴（Y 轴）。（2）角度方向顺时针度量，象限 顺时针编号。相同点：数学中的三角公式在测量计算中可直接应用。平面直角坐标系的 X 轴可采用：（1）真子午线方向；（2）磁子午线方向；（3）建筑物主轴线方向。- 2 -3. 为何要以水平面代替水准面，在距离测量及高程测量中，用水平面代替水准面的限度分别是多少?答：当测区范围较小时，可以把水准面看作水平面。当距离为 10km 时，产生的相对误差小于目前最精密距离测量的容许误差 1/100 万，
5、故地球曲率对水平距离的影响可以忽略不计，因而可将半径为 10km 的区域作为距离测量时用水平面代替水准面的限度，在一般 测量中，有时将这一限度可放宽至半径为 25km 的区域。当面 积 P 为 100km2时， 进行水平角测量时，可以用水平面代替水准面，而不必考虑地球曲率对距离的影响。当距离为 100m 时，在高程方面产生的误差就达 0.8m，其影响已不容忽视。因此，可以认为，即使在一般高程测量中，也只能以距离 100m 为用水平面代替水准面的限度，否则，必须采取相应的技术措施，对地球曲率给高程的影响 加以削弱或改正。4. 方位角和象限角如何换算? 在使用相邻边的方位角推算公式时应注意什么?答
6、：方位角：从直线起点的标准方向北端起， 顺时针方向量至 该直线的水平夹角，称 为该直线的方位角。方位角的取值 范围是 0360。因 标准方向有真子午 线方向、磁子午线方向和坐标纵轴方向之分，对应的方位角分 别称为真方位角（用 A 表示）、磁方位角（用 Am 表示）和坐标方位角（用 表示）坐标方位角与象限角的换算关系：在第象限， R=，在第象限，R=180-；在第象限，R=-180，在第象限，R=360-。水平角有左、右之分，前进方向左侧的水平角为 左 ，前 进方向右侧的水平角 右 。5. 在使用坐标正算和坐标反算公式时应注意什么?答：根据直线起点的坐标、直线长 度及其坐标方位角计算直 线终点的
7、坐标，称 为坐标正算。根据直线起点和终点的坐 标， 计算直线的边长和坐标方位角，称为坐标反算。应该注意的是坐标方位角的角值范围在 0360间，而 arctan 函数的角值范围在-90+90 ，两者是不一致。计算坐标方位角 时， 计算出的是象限角，因此，应根据坐标增量的正、 负号，决定其所在象限，再把象限角换算成相应的坐标方位角。（二）计算题1. 已知图中 的坐标方位角，观测了图中四个水平角，试计算边长AB1，12，23，34 的坐标方位角。B解： B1=1971527+902925-180=1074452- 3 -12=1074452+1061632-180=34012423=340124+2
8、705248-180=124541234=1245412+2993516-180=24429582.已知钢尺量距图根附合导线（简易平差）的纵、横坐标闭合差 fx=+0.300 m ，fy=-0.400 m，s =1100 .000m。试求全长相对闭合差并进行质量检核。解：Fs=sqrt( fx 2+ fy2)= sqrt (0.32-(-0.4)2)=0.5K= fs/s =0.5/1100=1/22003.已知 891201， 3065.347m， 2135.265m，坐标推算路线为ABBxBy12，测得坐标推算路线的右角分别为 323012， 2610616，水平距离B1分别为 123.7
9、04m， 98.506m，试计算 1，2 点的平面坐标。1BD12解：1) 推算坐标方位角 B1=891201-323012+180=2364149 12=2364149-2610616+180=1553533 2) 计算坐标增量 x B1=123.704cos2364149=-67.922m， yB1=123.704sin2364149=-103.389m。 x12=98.506cos1553533=-89.702m， y12=98.506sin1553533=40.705m。 3) 计算 1，2 点的平面坐标 x1=3065.347-67.922=2997.425m y1=2135.265
10、-103.389=2031.876m x2=2997.425-89.702=2907.723m - 4 -y2=2031.876+40.705=2072.581m4.一正方形建筑物，量其一边长为 ，中误差为 mm，求其周长及中误差；若以相aam3同精度量其四条边为 、 、 、 ，其中误差均为 mm，则其周长的中误差又1234等于多少?解：正方形量其一边长为 a，则周长为 s=4a；若量其一边的中误差为 ma=3mm，则周长中误差为 ms=4ma=12mm。若同精度量其四边为 a1、，a2，a4，a4，则周长为 s= a1、+a2+a4+a4；若其四边的测量中误差均为 ma=3mm，则周长中误差
11、为 ms=+sqrt(ma2+ ma2+ ma2+ ma2)=+sqrt(4 ma2) =+6mm5.对某角观测 5 次，观测值列于下表，试计算算术平均值及其中误差：观测次数 观测值 ”v”v1 148 46 28 8 642 148 46 45 -9 813 148 46 54 -18 3244 148 46 24 12 1445 148 46 32 4 16解：某角进行观测，观测值为 Li(i=1、2、3、4、5)其算术平均值为 x=（L1+ L2+ L3+ L4+ L5）/5=（1484628+1484645+1484654+1484624+1484632）=1484636vi 表示观测值改正数，即：v 1=x- L1= 1484636-1484628=8v2=x- L2= 1484636-1484645= -9v3=x- L3=1484636-1484654= -18v4=x- L4=1484636-1484624=12v5=x- L5=1484636-1484632=4m=sqrt(vv/(n-1)= sqrt(64+81+324+144+16)/(5-1)= 12.54mm算术平均值中误差 mx mx =m/sqrt(n)= 12.54 /sqrt(5)=5.61mm
