《甘肃省天水市秦安二中2015届高考数学二模试卷 理（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《甘肃省天水市秦安二中2015届高考数学二模试卷 理（含解析）（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、甘肃省天水市秦安二中2015届 高考数学二模试卷（理科）一、选择题（5×12=60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用2B铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号）1已知集合M=1，0，1，N=x|x=2a，aM，则集合MN=( )A0B0，2C2，0，2D0，22复数z为纯虚数，若（3i）z=a+i （i为虚数单位），则实数a的值为( )AB3C3D3设双曲线=1（a0，b0）的渐近线方程为y=x，则该双曲线的离心率为( )AB2CD4如图所示的程序框图，若输入的x值为0，则输出的y值为( )AB0C1D或05已知条件p：|x+1|2，条件q：xa，且p
2、是q的充分不必要条件，则a的取值范围是( )Aa1Ba1Ca1Da36已知实数x，y满足，则z=2x+y的最大值为( )A2B1C0D47双曲线=1（a0，b0）的一条渐近线被圆M：（x8）2+y2=25截得的弦长为6，则双曲线的离心率为( )A2BC4D8已知函数f（x）=ex+x，g（x）=lnx+x，h（x）=x的零点依次为a，b，c，则( )AcbaBabcCcabDbac9已知实数x，y满足约束条件，若ykx3恒成立，则实数k的数值范围是( )ABC（，0上的值域为，则实数a的取值范围是( )A（0，1BCD二、填空题（4×5=20分，把答案填在答题纸的相应位置上）13已知
3、，则向量与向量的夹角是_14若函数，在区间上是单调减函数，且函数值从1减少到1，则=_15抛物线y2=4x的焦点为F，点P为抛物线上的动点，若A（1，0），则的最小值为_16已知数列an=n2sin，则a1+a2+a3+a100=_三、解答题（本大题6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上）17已知an的各项均为正数的数列，其前n项和为Sn，若2Sn=an2+an（n1），且a1、a3、a7成等比数列（1）求an的通项公式；（2）令bn=2，数列bn的前n项和为Tn，证明：Tn+4=2b18现有一个寻宝游戏，规则如下：在起点P处有A、B、C三条封
4、闭的单向线路，走完这三条线路所花费的时间分别为10分钟、20分钟、30分钟，游戏主办方将宝物放置在B线路上（参赛方并不知晓），开始寻宝时参赛方在起点处随机选择路线顺序，若没有寻到宝物，重新回到起点后，再从没有走过的线路中随机选择路线继续寻宝，直到寻到宝物并将其带回至P处，期间所花费的时间记为X（1）求X30分钟的概率；（2）求X的分布列及EX的值19如图所示，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于E点，F，G分别为AD，BC的中点，AB=2，DAB=60，沿对角线BD将ABD折起，使得AC=（1）求证：平面ABD平面BCD；（2）求二面角FDGC的余弦值20在平面直角坐标系xOy中，F1、F2
5、分别为椭圆C：=1（ab0）的左、右焦点，B为短轴的一个端点，E是椭圆C上的一点，满足OE=OF1+，且EF1F2的周长为2（+1）（1）求椭圆C的方程；（2）设点M是线段OF2上的一点，过点F2且与x轴不垂直的直线l交椭圆C于P、Q两点，若MPQ是以M为顶点的等腰三角形，求点M到直线l距离的取值范围21设函数f（x）=aex（x+1）（其中e=2.71828），g（x）=x2+bx+2，已知它们在x=0处有相同的切线（）求函数f（x），g（x）的解析式；（）求函数f（x）在（t3）上的最小值；（）若对x2，kf（x）g（x）恒成立，求实数k的取值范围请考生在（22）、（23）、（24）三题中
6、任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑选修4-1：几何证明选讲22如图，CF是ABC边AB上的高，FPBC，FQAC（1）证明：A、B、P、Q四点共圆；（2）若CQ=4，AQ=1，PF=，求CB的长选修4-4：坐标系与参数方程23已知直线l的参数方程为，（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为=4cos（）（1）求直线l的参数方程化为普通方程，将圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）求圆C上的点到直线l距离的取值范围选修4-5：不等式选讲24已知函数f（x）=|x+2|2x2|（1）解不
7、等式f（x）2；（2）设g（x）=xa，对任意x2复数z为纯虚数，若（3i）z=a+i （i为虚数单位），则实数a的值为( )AB3C3D考点：复数代数形式的乘除运算 专题：数系的扩充和复数分析：把已知的等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部等于0且虚部不等于0求解a的值解答：解：（3i）z=a+i，又z为纯虚数，解得：a=故选：D点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题3设双曲线=1（a0，b0）的渐近线方程为y=x，则该双曲线的离心率为( )AB2CD考点：双曲线的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：根据双曲线的渐近线方程即可得到，
8、所以两边平方得到，再根据c2=a2+b2即可求出，也就求出该双曲线的离心率为解答：解：由已知条件知：；故选C点评：考查双曲线的标准方程，双曲线的渐近线方程的表示，以及c2=a2+b2及离心率的概念与求法4如图所示的程序框图，若输入的x值为0，则输出的y值为( )AB0C1D或0考点：程序框图 专题：算法和程序框图分析：模拟程序框图的运行过程，即可得出该程序输出的是什么解答：解：根据题意，模拟程序框图的运行过程，如下；输入x=0，x1？，否；x1？，是；y=x=0，输出y=0，结束故选：B点评：本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论5已知条件p：|x+1
9、|2，条件q：xa，且p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是( )Aa1Ba1Ca1Da3考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：简易逻辑分析：根据充分条件和必要条件的定义，转化为对应的不等式关系进行求解即可解答：解：由|x+1|2得3x1，即p：3x1，若p是q的充分不必要条件，则a1，故选：A点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础6已知实数x，y满足，则z=2x+y的最大值为( )A2B1C0D4考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：先画出满足条件的平面区域，将z=2x+y转化为：y=2x+z，由图象得：y=2x+z过（1，2）时，z最大，代入求出即可解
10、答：解：画出满足条件的平面区域，如图示：，将z=2x+y转化为：y=2x+z，由图象得：y=2x+z过（1，2）时，z最大，Z最大值=4，故选：D点评：本题考查了简单的线性规划问题，考查了数形结合思想，是一道基础题7双曲线=1（a0，b0）的一条渐近线被圆M：（x8）2+y2=25截得的弦长为6，则双曲线的离心率为( )A2BC4D考点：双曲线的简单性质 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：求出双曲线的一条渐近线方程，利用渐近线被圆M：（x8）2+y2=25截得的弦长为6，可得=4，即可求出双曲线的离心率解答：解：双曲线=1（a0，b0）的一条渐近线方程为bx+ay=0，渐近线被圆M
11、：（x8）2+y2=25截得的弦长为6，=4，a2=3b2，c2=4b2，e=故选：D点评：本题考查双曲线的性质和应用，解题时要注意公式的合理运用8已知函数f（x）=ex+x，g（x）=lnx+x，h（x）=x的零点依次为a，b，c，则( )AcbaBabcCcabDbac考点：函数零点的判定定理 专题：函数的性质及应用分析：分别由f（x）=0，g（x）=0，h（x）=0，利用图象得到零点a，b，c的取值范围，然后判断大小即可解答：解：由f（x）=0得ex=x，由g（x）=0得lnx=x由h（x）=0得x=1，即c=1在坐标系中，分别作出函数y=ex ，y=x，y=lnx的图象，由图象可知a0
12、，0b1，所以abc故选：B点评：本题主要考查函数零点的应用，利用数形结合是解决本题的关键9已知实数x，y满足约束条件，若ykx3恒成立，则实数k的数值范围是( )ABC（，0上的值域为，则实数a的取值范围是( )A（0，1BCD考点：程序框图 专题：函数的性质及应用；算法和程序框图分析：算法的功能是求f（x）=的值，分类求解f（x）在上的值域为时，实数a满足的条件，从而可得a的取值范围解答：解：由程序框图知：算法的功能是求f（x）=的值，当a0时，y=log2（1x）+1在上为减函数， f（1）=2，f（a）=01a=，a=，不符合题意；当a0时，f（x）=3x23x1或x1，函数在上单调递
13、减，又f（1）=0，a1；又函数在上单调递增，f（a）=a33a+22a故实数a的取值范围是故选：B点评：本题考查了选择结构的程序框图，考查了导数的应用及分段函数值域的求法，综合性强，体现了分类讨论思想，解题的关键是利用导数法求函数在不定区间上的最值二、填空题（4×5=20分，把答案填在答题纸的相应位置上）13已知，则向量与向量的夹角是考点：数量积表示两个向量的夹角 专题：计算题；压轴题分析：据题意可得，=进一步利用向量夹角的范围求出夹角解答：解：设的夹角为则即，=故答案为：点评：解决向量的夹角问题，一般利用向量的数量积公式进行解决但要注意向量夹角的范围14若函数，在区间上是单调减函数，且函数值从1减少到1，则=考点：正弦函数的单调性 专题：计算题分析：由题意可得，函数的周期为 2（）=，求出=
