《福建省漳州八校联考2015届高考数学一模试卷 理（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省漳州八校联考2015届高考数学一模试卷 理（含解析）（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、福建省漳州八校联考2015届高考数学一模试卷（理科） 一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1（5分）复数i（1i）等于（）A1+iB1iC1+iD1i2（5分）命题“对任意的xR，x3x2+10”的否定是（）A不存在xR，x3x2+10B存在xR，x3x2+10C存在xR，x3x2+10D对任意的xR，x3x2+103（5分）如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（）A9B10C11D124（5分）设a0，b0若是3a与3b的等比中项，则的最小值为（）A8B4C1D5（5分）如果执行如图的框图，输入
2、N=5，则输出的数等于（）ABCD6（5分）若m、n为两条不同的直线，、为两个不同的平面，则以下命题正确的是（）A若m，m，=n，则mnB若m，n，则mnC若m，n，则mnD若=m，mn，则n7（5分）如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为（）ABCD8（5分）为得到函数的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A向左平移个长度单位B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位D向右平移个长度单位9（5分）设变量x，y满足约束条件：则目标函数z=2x+3y的最小值为（）A6B7C8D2310（5分）设非空集合S=x|mxn满足：当xS时，有x2S给出如下三个
3、命题：若m=1，则S=1；若m=，则n1；若n=，则m0其中正确命题的个数是（）A0B1C2D3二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在答题卷中的横线上）.11（4分）设向量，且，则cos2=12（4分）的展开式的常数项是（用数字作答）13（4分）如图，一矩形铁皮的长为8cm，宽为5cm，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，则小正方形的边长为时，盒子容积最大？14（4分）已知函数，0abc，f（a）f（b）f（c）0，实数d是函数f（x）的一个零点给出下列四个判断：da；db；dc；dc其中可能成立的序号是（把你认为正确的命题的序号都填上）15（4分）
4、设ABC的三边长分别为a、b、c，ABC的面积为S，则ABC的内切圆半径为r=，将此结论类比到空间四面体：设四面体SABCD的四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，体积为V，则四面体的内切球半径r=三、解答题：（本大题共5小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.16（13分）已知向量，函数（1）求函数f（x）的最小正周期T及单调增区间；（2）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，A为锐角，b=4且f（A）是函数f（x）在上的最大值，求ABC的面积S17（13分）甲、乙两运动员进行射击训练，已知他们击中的环数都稳定在7，8，9，10环，且每次射击成绩互不影响根
5、据以往的统计数据，甲、乙射击环数的频率分布条形如图：若将频率视为概率，回答下列问题：（）求甲运动员在3次射击中至少有1次击中9环以上（含9环）的概率；（）若甲、乙两运动员各自射击1次，表示这2次射击中击中9环以上（含9环）的次数，求的分布列及数学期望E18（13分）设数列满足a1=2，an+1an=322n1（1）求数列an的通项公式；（2）令bn=nan，求数列bn的前n项和Sn19（13分）在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为A1D1和CC1的中点（）求证：EF平面ACD1；（）求异面直线EF与AB所成的角的余弦值；（）在棱BB1上是否存在一点P，使得二面角PACB的
6、大小为30？若存在，求出BP的长；若不存在，请说明理由20（14分）已知函数f（x）=ln（x+1）+（aR）（）当a=2时，求函数y=f（x）的图象在x=0处的切线方程；（）判断函数f（x）的单调性；（）求证：ln（1+）（nN*）四本题有21、22、23三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分7分如果多做，则按所做的前两题记分【选修4-2：矩阵与变换】21（7分）（矩阵与变换）已知矩阵，矩阵MN对应的变换把曲线y=sinx变为曲线C，求C的方程【选修4-4：坐标系与参数方程】22（7分）已知曲线C的极坐标方程是=4cos以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐
7、标系，直线l的参数方程是 （t为参数）把直线l与曲线C的方程化为普通方程；求直线l与曲线C相交所成弦的弦长【选修4一5：不等式选讲】23设函数f（x）=|x+1|x4|，解不等式f（x）2；已知x，y，zR，且x+y+z=3，求x2+y2+z2的最小值福建省漳州八校联考2015届高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1（5分）复数i（1i）等于（）A1+iB1iC1+iD1i考点：复数代数形式的乘除运算 专题：计算题分析：利用复数的运算法则即可得出解答：解：i（1i）=ii2=i+1
8、故选A点评：熟练掌握复数的运算法则是解题的关键2（5分）命题“对任意的xR，x3x2+10”的否定是（）A不存在xR，x3x2+10B存在xR，x3x2+10C存在xR，x3x2+10D对任意的xR，x3x2+10考点：命题的否定 分析：根据命题“对任意的xR，x3x2+10”是全称命题，其否定是对应的特称命题，从而得出答案解答：解：命题“对任意的xR，x3x2+10”是全称命题否定命题为：存在xR，x3x2+10故选C点评：本题主要考查全称命题与特称命题的相互转化要注意两点：1）全称命题变为特称命题；2）只对结论进行否定3（5分）如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是
9、（）A9B10C11D12考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题分析：由题意可知，几何体是由一个球和一个圆柱组合而成的，依次求表面积即可解答：解：从三视图可以看出该几何体是由一个球和一个圆柱组合而成的，其表面为S=412+122+213=12故选D点评：本题考查学生的空间想象能力，是基础题4（5分）设a0，b0若是3a与3b的等比中项，则的最小值为（）A8B4C1D考点：基本不等式；等比数列的性质 专题：不等式的解法及应用分析：由题设条件中的等比关系得出a+b=1，代入中，将其变为2+，利用基本不等式就可得出其最小值解答：解：因为3a3b=3，所以a+b=1，当且仅当即时“=”成立，故选择B
10、点评：本小题考查指数式和对数式的互化，以及均值不等式求最值的运用，考查了变通能力5（5分）如果执行如图的框图，输入N=5，则输出的数等于（）ABCD考点：程序框图 分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S=+解答：解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S=+又S=+=（1）+（）+（）=故答案为：点评：根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中既要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的
11、数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型解模6（5分）若m、n为两条不同的直线，、为两个不同的平面，则以下命题正确的是（）A若m，m，=n，则mnB若m，n，则mnC若m，n，则mnD若=m，mn，则n考点：空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系 专题：证明题分析：判断线与线、线与面、面与面之间的关系，可将线线、线面、面面平行（垂直）的性质互相转换，进行证明，也可将题目的中直线放在空间正方体内进行分析解答：解：根据线面平行的性质定理“一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行”故A正
12、确若m，n，则m，n可能平行，也可能异面，故B错误若m，n，m，n可能相交，也可能平行，也可能异面，故C错误若=m，mn，则m与相交，或m，故D错误故答案选A点评：在判断空间线面的关系，常常把他们放在空间几何体中来直观的分析，在判断线与面的平行与垂直关系时，正方体是最常用的空间模型，大家一定要熟练掌握这种方法另外熟练掌握线线、线面、面面平行（或垂直）的判定及性质定理是解决此类问题的基础7（5分）如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为（）ABCD考点：定积分在求面积中的应用；几何概型 专题：计算题分析：根据题意，易得正方形OABC的面积，观察图形可得，阴
13、影部分由函数y=x与y=围成，由定积分公式，计算可得阴影部分的面积，进而由几何概型公式计算可得答案解答：解：根据题意，正方形OABC的面积为11=1，而阴影部分由函数y=x与y=围成，其面积为01（x）dx=（）|01=，则正方形OABC中任取一点P，点P取自阴影部分的概率为=；故选C点评：本题考查几何概型的计算，涉及定积分在求面积中的应用，关键是正确计算出阴影部分的面积8（5分）为得到函数的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A向左平移个长度单位B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位D向右平移个长度单位考点：函数y=Asin（x+）的图象变换 专题：计算题分析：先根据诱导公式将函数化为正弦的形式，再根据左加右减的原则进行平移即可得到答案解答：解：，只需将函数y=sin2x的图象向左平移个单位得到函数的图象故选A点评：本题主要考查诱导公式和三角函数的平移属基础题9（5分）设变量x，y
