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1、福建省漳州实验中学2015届 高三上学期第一次月考数学试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）设集合A=1，2，3，B=4，5，M=x|x=a+b，aA，bB，则M中元素的个数为（）A3B4C5D62（5分）设a=log23，c=sin90，则（）AacbBbcaCcabDcba3（5分）已知a，bR+且a+b=1，则ab的最大值等于（）A1BCD4（5分）已知复数z=1+ai（aR）（i是虚数单位）在复平面上表示的点在第四象限，且|z|=，则a=（）A2B2CD5（5分）已知P（x，y）是不等式组表示的平面区域内
2、的一点，A（1，2），O为坐标原点，则的最大值（）A2B3C5D66（5分）已知数列an的前n项和为Sn，且Sn=2an2，则a2等于（）A2B2C1D47（5分）把函数y=sin（x+）图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的函数解析式为（）Ay=cos2xBy=cos2xCD8（5分）执行如图的程序框图，若输入的P是10，则输出的结果S的值为（）A1B1C1D109（5分）各项都是正数的等比数列an中，3a1，a3，2a2成等差数列，则=（）A1B3C6D910（5分）已知向量，和在正方形网格中的位置如图所示，若=+，则+=（）A2B2C3D3
3、11（5分）已知f（x）、g（x）都是定义在R上的函数，f（x）g（x）+f（x）g（x）0，f（x）g（x）=ax，f（1）g（1）+f（1）g（1）=在区间3，0上随机取一个数x，f（x）g（x）的值介于4到8之间的概率是（）ABCD12（5分）设函数f（x）=，若互不相等的实数x1，x2，x3满足f（x1）=f（x2）=f（x3），则x1+x2+x3的取值范围是（）A（B（）C（D（）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13（4分）已知函数f（x）=，则f（f（3）=14（4分）已知等比数列an的前n项和为Sn=3n+a，nN*，则实数a的值是15（4分）函数y=logax+
4、1（a0，a1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny1=0上，其中mn0，则+的最小值为16（4分）科拉茨是德国数学家，他在1937年提出了一个著名的猜想：任给一个正整数n，如果n是偶数，就将它减半（即）；如果n是奇数，则将它乘3加1（即3n+1），不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1如初始正整数为6，按照上述变换规则，我们可以得到一个数列：6，3，10，5，16，8，4，2，1（1）如果n=2，则按照上述规则施行变换后的第8项为（2）如果对正整数n（首项）按照上述规则施行变换后的第8项为1（注：1可以多次出现），则n的所有不同值的个数为三、解答题：本大题共6小题，共74分解答
5、应写出文字说明，演算步骤或证明过程17（12分）在某市的人大贿选案中，经调查统计该市人大代表的受贿情况的频率分布直方图如图：其中受贿10，20万元的有10人（1）请探究在这次贿选案该市人大代表中有多少人没有受贿，及这次贿选案中人均受贿多少万元（2）现从受贿40万元以上的代表中选两人调查受贿原因，求所选两人中恰有一人受贿超过50万元的概率18（12分）已知数列an满足an=an+1+4，a18+a20=12，等比数列bn的首项为2，公比为q（）若q=3，问b3等于数列an中的第几项？（）数列an和bn的前n项和分别记为Sn和Tn，Sn的最大值为M，当q=2时，试比较M与T9的大小19（12分）在
6、ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，点（a，b）在直线x（sinAsinB）+ysinB=csinC上（）求角C的值；（）若2cos22sin2=，且AB，求20（12分）已知数列an为等比数列，其前n项和为Sn，已知a1+a4=，且有S1，S3，S2成等差；（）求数列an的通项公式；（）已知bn=n（nN+），记Tn=|+|+|+|，求Tn21（12分）某种商品原来每件售价为25元，年销售量8万件（）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收人不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？（）为了扩大该商品的影响力，提高年销售量公司决定明年对该商品进行全
7、面技术革新和营销策略改革，并提高定价到x元公司拟投入（x2600）万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入x万元作为浮动宣传费用试问：当该商品明年的销售量a至少应达到多少万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价22（14分）已知函数（1）试判断函数f（x）的单调性；（2）设m0，求f（x）在m，2m上的最大值；（3）试证明：对nN*，不等式福建省漳州实验中学2015届高三上学期第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）设集合A=1，2
8、，3，B=4，5，M=x|x=a+b，aA，bB，则M中元素的个数为（）A3B4C5D6考点：集合的确定性、互异性、无序性；集合中元素个数的最值 专题：计算题分析：利用已知条件，直接求出a+b，利用集合元素互异求出M中元素的个数即可解答：解：因为集合A=1，2，3，B=4，5，M=x|x=a+b，aA，bB，所以a+b的值可能为：1+4=5、1+5=6、2+4=6、2+5=7、3+4=7、3+5=8，所以M中元素只有：5，6，7，8共4个故选B点评：本题考查集合中元素个数的最值，集合中元素的互异性的应用，考查计算能力2（5分）设a=log23，c=sin90，则（）AacbBbcaCcabDc
9、ba考点：对数值大小的比较 专题：计算题；函数的性质及应用分析：a=log23log22=1，（0，1），c=sin90=1，从而比较大小解答：解：a=log23log22=1，（0，1），c=sin90=1，故bca，故选B点评：本题考查了对数，指数与三角函数的特殊值，属于基础题3（5分）已知a，bR+且a+b=1，则ab的最大值等于（）A1BCD考点：基本不等式 专题：不等式的解法及应用分析：利用基本不等式的性质即可得出解答：解：a，bR+且a+b=1，ab=，当且仅当a=b=时取等号ab的最大值等于故选：B点评：本题考查了基本不等式的性质，属于基础题4（5分）已知复数z=1+ai（aR）
10、（i是虚数单位）在复平面上表示的点在第四象限，且|z|=，则a=（）A2B2CD考点：复数求模 专题：数系的扩充和复数分析：由复数z=1+ai（aR）（i是虚数单位）在复平面上表示的点在第四象限得到a0，再由|z|=列式求得a的值解答：解：复数z=1+ai（aR）（i是虚数单位）在复平面上表示的点在第四象限，则a0由|z|=，得，解得a=2故选：B点评：本题考查了复数的代数表示法及其集合意义，考查了复数模的求法，是基础题5（5分）已知P（x，y）是不等式组表示的平面区域内的一点，A（1，2），O为坐标原点，则的最大值（）A2B3C5D6考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：设z=x
11、+2y，作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义即可得到结论解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：z=，则z=x+2y，即y=x+z，平移直线y=x+z，由图象可知当直线y=x+z经过点B（0，3），y=x+z的截距最大，此时z最大代入z=x+2y=0+23=6即的最大值最大值为6故选：D点评：本题主要考查线性规划的应用，数量积的公式表示z，利用z的几何意义结合数形结合，即可求出z的最大值6（5分）已知数列an的前n项和为Sn，且Sn=2an2，则a2等于（）A2B2C1D4考点：数列递推式 专题：点列、递归数列与数学归纳法分析：利用Sn=2an2，n分别取1，2，则可求a2的值解答：
12、解：n=1时，S1=2a12，a1=2，n=2时，S2=2a22，a2=a1+2=4故选D点评：本题考查数列递推式，考查学生的计算能力，属于基础题7（5分）把函数y=sin（x+）图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的函数解析式为（）Ay=cos2xBy=cos2xCD考点：函数y=Asin（x+）的图象变换 专题：三角函数的图像与性质分析：利用三角函数的伸缩变换将y=sin（x+）图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数y=sin（2x+）图象，再利用平移变换可得答案解答：解：函数y=sin（x+）图象上各点的横坐标缩短到原来的
13、倍（纵坐标不变），得到函数y=sin（2x+）图象，再将函数y=sin（2x+）图象向右平移个单位，所得图象的函数解析式为y=sin2（x）+）=sin（2x）=cos2x，故选：A点评：本题考查函数y=Asin（x+）的图象变换，掌握其平移变换与伸缩变换的规律是关键，属于中档题8（5分）执行如图的程序框图，若输入的P是10，则输出的结果S的值为（）A1B1C1D10考点：程序框图 专题：算法和程序框图分析：执行程序框图，写出每次循环n，S的值，当n=10，不满足条件np，退出循环体，输出S的值为1解答：解：执行程序框图，有p=10n=0，S=0满足条件np，第1次执行循环体，有n=1，S=1满足条件np，第2次执行循环体，有n=2，S=+=1满足条件np，第3次执行循环体，有n=3，S=+=1满足条件np，第10次执行循环体，有n=10，S=1不满足条件np，输出S的值为1故选：C点评：本题主要考察程序框图和算法，属于基础题9（5分）各项都是正数的
