《福建省漳州市2015届高三数学上学期期末试卷 理（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省漳州市2015届高三数学上学期期末试卷 理（含解析）（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、福建省漳州市2015届高三上 学期期末数学试卷（理科）一.选择题1（5分）设集合A=x|0x2，集合B=x|0x1，则AB=（）A（0，1）B（0，1C（1，2）DABCD5（5分）“an+1an1=a2，n2，且nN”是“数列an为等比数列”的（）A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件6（5分）（x）6的展开式中常数项为（）ABCD7（5分）某程序框图如图所示，若输出的S=41，则判断框内应填（）Ak4？Bk5？Ck6？Dk7？8（5分）设a，b是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A若，ab则abB若a，b且则abC若a，ab，b则D若ab，a
2、，b则9（5分）已知抛物线C：y2=2px（p0）的焦点F到双曲线x2=1的渐近线的距离为，过焦点F斜率为k的直线与抛物线C交于A、B两点，且=2，则|k|=（）A2BCD10（5分）已知函数定义域（1，1，满足f（x）+1=，当x时，f（x）=x，若函数g（x）=，方程g（x）mx2m=0有三个实根，则实数m的取值范围是（）AmBm1CmD二.填空题11（4分）已知|=1，|=2，与的夹角为，则=12（4分）复数z为纯虚数，若（1+i）z=a+i（i为虚数单位），则实数a的值为13（4分）已知函数f（x）=sin（x+）（0，0）的部分图象如图所示，则的值为14（4分）在平面直角坐标系xOy
3、中，设M是由不等式组表示的区域，A是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向A中随机投一点，则所投点落在M中的概率是15（4分）已知集合X=x1，x2，xn（nN*，n3），若数列xn是等差数列，记集合P（X）=x|x=xi+xj，xi，xjX，1ijn，i，jN*的元素个数为|P（X）|，则|P（X）|关于n的表达式为三.解答题16（13分）已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos2x1（1）求函数f（x）的最小正周期和函数f（x）的单调递增区间；（2）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f（A）=1，sinB=2sin（C）ABC的面积为2，求边长a的值17（13分）根
4、据新修订的“环境空气质量标准”指出空气质量指数在050，各类人群可正常活动某市环保局在2014年对该市进行为期一年的空气质量监测，得到每天的空气质量指数从中随机抽取50个作为样本进行分析报告，样本数据分组区间为C（1，2）D，AB=（0，1，故选：B点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2（5分）已知命题p：xR，sinx，则（）Ap：xR，sinxBp：xR，sinxCp：xR，sinxDp：xR，sinx考点：命题的否定 专题：简易逻辑分析：根据全称命题的否定是特称命题进行判断即可解答：解：命题是全称命题，则命题的否定是特称命题，故p：xR，sinx，故选：B点评：
5、本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础3（5分）某几何体的三视图如图，该几何体的体积为（）ABC1D2考点：由三视图求面积、体积 专题：空间位置关系与距离分析：通过观察几何体的三视图，可得该几何体是一个四棱锥，计算即得结论解答：解：根据几何体的三视图，得该几何体是一个四棱锥，其底面为边长为1的正方形，高为2，该四棱锥的体积为V四棱锥=112=，故选：B点评：本题主要考查几何体的体积，注意解题方法的积累，属于基础题4（5分）函数f（x）=的图象大致为（）ABCD考点：函数的图象 专题：三角函数的图像与性质分析：由函数的解析式可得函数在（，0）上单调递增，且f（x）1；函数在ab；故B错误；对
6、于C，若a，ab，b，利用线面垂直的性质以及线面平行的性质定理以及面面垂直的判定定理，可以得到；故C正确；对于D，若ab，a，b如图，得到；故D错误；故选：C点评：本题考查了线面平行，线面垂直、面面垂直的性质定理和判定定理的运用；关键是熟练运用定理对选项逐一分析9（5分）已知抛物线C：y2=2px（p0）的焦点F到双曲线x2=1的渐近线的距离为，过焦点F斜率为k的直线与抛物线C交于A、B两点，且=2，则|k|=（）A2BCD考点：双曲线的简单性质；抛物线的应用 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：先根据抛物线C的焦点F到双曲线的渐近线距离求出p的值，再利用直线方程与抛物线C的方程联立，消去x
7、，求出y的值，利用=2，得出yA与yB的关系式，从而求出k的值解答：解：根据题意，得；抛物线C：y2=2px（p0）的焦点为F（，0），且F到双曲线x2=1的渐近线y=x的距离为，=，解得p=4；过焦点F斜率为k的直线为y=k（x2），与抛物线C：y2=8x联立，得：，消去x，得y2=8（+2），整理，得ky28y16k=0，解得y=；又=2，（4xA，yA）=2（xB4，yB），yA=2yB；当k0时，yA0，yB0，=2（），解得k=2；当k0时，yA0，yB0，=2，解得k=2；|k|=2故选：A点评：本题考查了双曲线与抛物线的综合应用问题，也考查了直线与圆锥曲线的综合应用问题，是较难的
8、题目10（5分）已知函数定义域（1，1，满足f（x）+1=，当x时，f（x）=x，若函数g（x）=，方程g（x）mx2m=0有三个实根，则实数m的取值范围是（）AmBm1CmD考点：根的存在性及根的个数判断；抽象函数及其应用；分段函数的应用 专题：函数的性质及应用分析：先求出g（x）的解析式，再分别画出函数g（x）与y=m（x+2）的图象，观察图象求出m的取值范围解答：解：当x，x+1，当x时，f（x）=x，f（x+1）=x+1f（x）=1=1=，f（x）=函数g（x）=，g（x）=方程g（x）mx2m=0有三个实根，g（x）=m（x+2），即函数g（x）与直线y=m（x+2）有三个交点，分别
9、画出函数g（x）与y=m（x+2）的图象，如图所示，函数y=m（x+2）过定点（2，0），当直线过点B（1，1）时，函数图象有两个交点，即m=，故当m时，两个图象有三个交点，当直线过点C时，函数图象有4个交点，即y=m（x+2）与g（x）=（x25x+6）有且只有一个交点，m（x+2）=（x25x+6），即x2（52m）x+6+4m=0，=（52m）24（6+4m）=0，解得m=（舍去），或m=，实数m的取值范围=x，故选：D点评：本题考查了解析式的求法，以及方程根的问题，关键是利用了数形结合的思想，运算量较大，属于中档题二.填空题11（4分）已知|=1，|=2，与的夹角为，则=1考点：平面向
10、量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：运用向量的数量积的定义：=|cos，代入计算即可得到所求解答：解：由|=1，|=2，与的夹角为，则=|cos=12=1故答案为：1点评：本题考查向量的数量积的定义，考查运算能力，属于基础题12（4分）复数z为纯虚数，若（1+i）z=a+i（i为虚数单位），则实数a的值为1考点：复数代数形式的乘除运算 专题：数系的扩充和复数分析：利用复数的运算法则、纯虚数的定义即可得出解答：解：（1+i）z=a+i，（1i）（1+i）z=（1i）（a+i），2z=a+1+（1a）i，复数z为纯虚数，a+1=0，1a0，解得a=1故答案为：1点评：本题考查了复数的运算法则
11、、纯虚数的定义，属于基础题13（4分）已知函数f（x）=sin（x+）（0，0）的部分图象如图所示，则的值为考点：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式 专题：三角函数的图像与性质分析：由函数图象可得T，由周期公式从而可求，由点（，0）在函数图象上，结合范围0，即可解得的值解答：解：由函数图象可得：T=2（）=，从而可求=2，由点（，0）在函数图象上，所以：sin（2+）=0，解得：=k，kZ，由0，从而可得：=故答案为：点评：本题主要考查了由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式，三角函数的图象与性质，属于基本知识的考查14（4分）在平面直角坐标系xOy中，设M是由不等式组表示的区
12、域，A是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向A中随机投一点，则所投点落在M中的概率是考点：几何概型 专题：计算题；概率与统计分析：本题属于几何概型，利用“测度”求概率，本例的测度即为区域的面积，故只要求出题中两个区域：由不等式组表示的落在圆内的面积区域和到原点的距离不大于1的点构成的区域的面积后再求它们的比值即可解答：解：根据题意可得，A是到原点的距离不大于1的点构成的区域，表示以原点为圆心，以1为半径的圆及其内部，面积为S1=，点M（x，y）满足，其构成的区域D如图所示，落在圆内的面积为S2=，所以所求的概率为P=故答案为：点评：本题主要考查几何概型几何概型的特点是：实验结果的无限性和每一
13、个实验结果出现的等可能性在具体问题的研究中，要善于将基本事件“几何化”，构造出随机事件对应的几何图形，抓住其直观性，把握好几何区域的“测度”，利用“测度”的比来计算几何概型的概率15（4分）已知集合X=x1，x2，xn（nN*，n3），若数列xn是等差数列，记集合P（X）=x|x=xi+xj，xi，xjX，1ijn，i，jN*的元素个数为|P（X）|，则|P（X）|关于n的表达式为2n3考点：等差数列的性质 专题：计算题；等差数列与等比数列分析：利用特殊化思想，取特殊的等差数列进行计算，结合类比推理可得|P（X）|=2n3解答：解：集合X=a1，a2，an（nN*，n3），定义集合P（X）=x|x=xi+xj，xi，xjX，1ijn，i，jN*，取特殊的等差数列进行计算，取X=
