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1、泉州七中2015届高三年校质检（二）文科数学试卷第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分1抛物线的准线方程为 ()A B C D第2题图2根据某市环境保护局公布2007-2012这六年每年的空气质量优良 的天数，绘制折线图如图根据图中信息可知，这六年的每年空气质量优良天数的中位数是() A. B. C. D. 3. 下列说法正确的是()A“”是“函数是奇函数”的充要条件B若，则，C若为假命题，则p，q均为假命题D“若，则”的否命题是“若，则”4若双曲线的渐近线方程为，则椭圆的离心率为( )正视图侧视图俯视图A. B. C. D. 5. 设实数满足，则的最大值是
2、()A B C2D3第6题图6.已知某品牌墨水瓶的外形三视图和尺寸如图，则该墨水瓶的容积为（瓶 壁厚度忽略不计）（ ）A B C D7. 函数（其中）的图象如下图所示，为了得到的图像，则只要将的图像（ ）A向右平移个单位长度 B向右平移个单位长度第7题图C向左平移个单位长度 D向左平移个单位长度8. 圆心在曲线上，且与直线相切的面积最小的圆的方程为（） A. B. C. D. 12345678910 11O9. 若满足，则下列三个式子中为定值的式子的个数为( )， ， A0 B1 C2 D310. 某棵果树前年的总产量与之间的关系 如图所示，从目前记录的结果看，前年的年平均产量最高，则的值为（
3、 ）第10题图A. 5 B. 7 C. 9D. 1111. 已知是定义域为的单调函数，且对任意的，都有，则函数的图像大致是（ ）12. 如图，正方体中，点为平面内的一动点，且满足，则点的轨迹是（ ）A、抛物线 B、圆 C、椭圆 D、双曲线第卷（选择题 共90分）第12题图 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 13. 设为虚数单位，则复数= 14. 已知是斐波那契数列，满足中各项除以4所得余数按原顺序构成的数列记为，则b2015= 15. 定义一种运算，在框图所表达的算法中揭示了这种运算“”的含义。那么，按照运算“”的含义，计算 第15题图 16. 若函数的图像关于直线对称，则的
4、最大值是 三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答时应写出必要文字说明、证明过程演算步骤17.（本题满分12分）甲、乙两家商场对同一种商品开展促销活动，对购买该商品的顾客两家商场的奖励方案：甲商场：顾客转动如图所示圆盘，当指针指向阴影部分(图中四个阴影部分均为扇形， 且 每个扇形圆心角均为，边界忽略不计)即为中奖乙商场：从装有个白球和个红球的盒子中一次性摸出球(这些球除颜色外完全相同)，如果摸到的是个红球，即为中奖试问：购买该商品的顾客在哪家商场中奖的可能性大？请说明理由.18. （本题满分12分）第17题图已知各项均为正数的等比数列中，（1）求数列的通项公式（2）将同时满足下列两个条件的数
5、列称为“约束数列”：；存在常数，使得数列的前项和对任意的恒成立。试判断数列是否为“约束数列”，并说明理由。19. （本题满分12分）如图，在四棱锥中，平面, 平面，.（1）求棱锥的体积；（2）求证：平面平面；第19题图（3）在线段上是否存在一点,使平面？若存在,求出 的值；若不存在，说明理由.20. （本题满分12分）已知曲线上的点到和的距离之和为定值.（1）求曲线的方程；（2）过的直线与椭圆交于不同的两点,若以为直径的圆恰好过椭圆的右焦点，求直线的方程。21. （本题满分12分）如图，一条宽为l km的两平行河岸有村庄A和供电站C，村庄B与A、C的直线距离都是2km，BC与河岸垂直，垂足为D
6、现要修建电缆，从供电站C向村庄A、B供电修建地下电缆、水下电缆的费用分别是2万元km、4万元km （1）已知村庄A与B原来铺设有旧电缆仰，需要改造，旧电缆的改造费用是万元km现决定利用旧电缆修建供电线路，并要求水下电缆长度最短，试求该方案总施工费用的最小值（2）如图，点E在线段AD上，且铺设电缆的线路为CE、EA、EB若DCE= （0），试用表示出总施工费用y（万元）的解析式， 并求y的最小值第21题图22. （本题满分14分）已知函数，（1）求函数的图象在点处的切线方程；（2）若函数图象上的点都在第一象限，试求常数的取值范围；（3）证明：，存在，使泉州七中2015届高三年校质检（二）文科数学
7、试卷参考答案2015-05-30一、选择题： CCDCAB,DACCAC二、填空题： 13. 14.1 15.1 16. 16三、解答题(解答时应写出必要文字说明、证明过程演算步骤)17. 解：设顾客去甲商场，转动圆盘，指针指向阴影部分为事件，试验的全部结果构成的区域为圆盘，面积为（为圆盘的半径)，阴影区域的面积为.所以，. 5分设顾客去乙商场一次摸出两个红球为事件，记盒子中个白球为，个红球为，记为一次摸球的结果，则一切可能的结果有：， ， ， ，共种.摸到的个球都是红球有，共种.所以，. 11分因为，所以，顾客在乙商场中奖的可能性大 12分18. 19. （）解：在中，. 1分因为平面，所以
8、棱锥的体积为. 4分（）证明：因为 平面，平面，所以. 5分又因为，,所以平面. 7分 又因为平面， 所以平面平面. 8分（）结论：在线段上存在一点,且，使平面.9分 解：设为线段上一点, 且， 10分ABCEDFFM 过点作交于，则. 因为平面,平面， 所以. 又因为 所以，,所以四边形是平行四边形，则. 又因为平面，平面，所以平面. 12分20. 解：(1)依题意：设曲线上的任意一点，则,所以的轨迹是以为焦点，长轴长的椭圆。曲线方程：。4分 （2）联立，得 所以6分 7分 即8分9分 解得： 10分 此时11分 所以所求的直线方程为：12分21. 解：（）由已知可得为等边三角形因为，所以水
9、下电缆的最短线路为过作于E，可知地下电缆的最短线路为、 3分又，故该方案的总费用为 （万元） 5分（）因为所以7分则， 8分令则 ， 因为，所以，记当，即时，当，即时， ，所以，从而，12分此时，因此施工总费用的最小值为（）万元，其中12分22. 解：（1）函数的定义域为, ，函数的图象在点处的切线为，即4分（2）时，因为，所以点在第一象限，依题意，时，由对数函数性质知，时，从而“，”不成立时，由得，设，极小值，从而， 综上所述，常数的取值范围 8分（3）计算知设函数，当或时，因为的图象是一条连续不断的曲线，所以存在，使，即存在，使；当时， ，而且、之中至少一个为正，由均值不等式知，等号当且仅当时成立，所以有最小值，且，此时存在（或），使 综上所述，存在，使14分- 10 -
