《广东省广州六中2015届高三数学上学期第一次质检试卷 理（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省广州六中2015届高三数学上学期第一次质检试卷 理（含解析）（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省广州六中2015届高三上学期 第一次质检数学试卷（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请在答题卡上填涂相应选项.1（5分）已知集合M=0，1，2，N=x|x=2a，aM，则集合MN=（）A0B0，1C1，2D0，22（5分）已知复数z=，则z的共轭复数是（）A1iB1+iCiDi3（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+2y的最小值为（）A2B3C4D54（5分）已知a，bR，则“log3alog3b”是“（）a（）b”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5（5分）若某三棱
2、柱截去一个三棱锥后所剩几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积等于（）A30B12C24D46（5分）直线x2y+2=0经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为（）ABCD7（5分）已知向量与的夹角为120，且|=2，|=3，若=+，且（）=0，则实数的值为（）ABC6D138（5分）已知f（x）=x36x2+9xabc，abc，且f（a）=f（b）=（c）=0，现给出如下结论：f（0）=f（3）；f（0）f（1）0；f（1）f（3）0；a2+b2+c2=18其中正确结论个数为（）A1个B2个C3个D4个二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分本大题分为必做题和选做题两部分（
3、一）必做题：第9、10、11、12、13题为必做题，每道试题考生都必须作答9（5分）若sin+cos=，则sin2的值是10（5分）设随机变量服从正态分布N（3，4），若P（2a3）=P（a+2），则a=11（5分）若把英语单词“error”的字母顺序写错了，则可能出现的错误共有种12（5分）若等比数列an的各项均为正数，且a4a9+a5a8+a6a7=300，则lga1+lga2+lga12=13（5分）已知的展开式中的常数项为T，f（x）是以T为周期的偶函数，且当x0，1时，f（x）=x，若在区间1，3内，函数g（x）=f（x）kxk有4个零点，则实数k的取值范围是（二）选做题：第14、1
4、5题为选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计前一题的得分【坐标系与参数方程选做题】14（5分）在平面直角坐标系中，倾斜角为的直线l与曲线C：，（为参数）交于A，B两点，且|AB|=2，以坐标原点O为极点， x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则直线l的极坐标方程是【几何证明选讲选做题】15已知O1和O2交于点C和D，O1上的点P处的切线交O2于A、B点，交直线CD于点E，M是O2上的一点，若PE=2，EA=1，AMB=45，那么O2的半径为三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16（12分）已知函数f（x）=sinxcosxcos2x，xR（）求函数f（
5、x）的解析式，最小值和最小正周期；（）已知ABC内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且c=3，f（C）=0，若向量=（1，sinA）与=（2，sinB）共线，求a、b的值17（13分）为迎接今年6月6日的“全国爱眼日”，某高中学校学生会随机抽取16名学生，经校 医用对数视力表检查得到每个学生的视力状况的茎叶图（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）如右图，若视力测试结果不低于5.0，则称为“好视力”，（1）写出这组数据的众数和中位数；（2）求从这16人中随机选取3人，至少有2人是“好视力”的概率；（3）以这16人的样本数据来估计整个学校的总体数据，若从该校（人数很多）任选3人，记
6、X表示抽到“好视力”学生的人数，求X的分布列及数学期望18（13分）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，平面A1BC侧面A1ABB1，且AA1=AB=2（1）求证：ABBC；（2）若直线AC与平面A1BC所成的角为，求锐二面角AA1CB的大小19（14分）已知数列an中，a1=3，前n项和Sn=（n+1）（an+1）1（）设数列bn满足bn=，求bn+1与bn之间的递推关系式；（）求数列an的通项公式20（14分）已知点F是椭圆右焦点，点M（m，0）、N（0，n）分别是x轴、y轴上的动点，且满足，若点P满足（1）求P点的轨迹C的方程；（2）设过点F任作一直线与点P的轨迹C交于A、B两点，直线
7、OA、OB与直线x=a分别交于点S、T（其中O为坐标原点），试判断是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由21（14分）已知函数（a为常数，a0）（）若是函数f（x）的一个极值点，求a的值；（）求证：当0a2时，f（x）在上是增函数；（）若对任意的a（1，2），总存在 ，使不等式f（x0）m（1a2）成立，求实数m的取值范围广东省广州六中2015届高三上学期第一次质检数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请在答题卡上填涂相应选项.1（5分）已知集合M=0，1，2，N=x|x=2a，aM，则
8、集合MN=（）A0B0，1C1，2D0，2考点：交集及其运算 专题：计算题分析：集合N的元素需要运用集合M的元素进行计算，经过计算得出M的元素，再求交集解答：解：由题意知，N=0，2，4，故MN=0，2，故选D点评：此题考查学生交集的概念，属于基础题2（5分）已知复数z=，则z的共轭复数是（）A1iB1+iCiDi考点：复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念 专题：计算题分析：复数分子、分母同乘分母的共轭复数，化简为a+bi（a，bR）的形式，即可得到选项解答：解：复数z=所以它的共轭复数为：1i故选A点评：本题是基础题，考查复数代数形式的乘除运算，复数的基本概念，考查计算能力，常考题型3（5
9、分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+2y的最小值为（）A2B3C4D5考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值解答：解：作出不等式对应的平面区域，由z=x+2y，得y=，平移直线y=，由图象可知当直线y=经过点B（1，1）时，直线y=的截距最小，此时z最小此时z的最小值为z=1+21=3，故选：B点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法4（5分）已知a，bR，则“log3alog3b”是“（）a（）b”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条
10、件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；指数函数与对数函数的关系 专题：计算题分析：根据对数函数的性质由“log3alog3b”可得ab0，然后根据指数函数的性质由“（）a（）b，可得ab，然后根据必要条件、充分条件和充要条件的定义进行判断解答：解：a，bR，则“log3alog3b”ab0，“（）a（）b，ab，“log3alog3b”“（）a（）b，反之则不成立，“log3alog3b”是“（）a（）b的充分不必要条件，故选A点评：此题主要考查对数函数和指数函数的性质与其定义域，另外还考查了必要条件、充分条件和充要条件的定义5（5分）若某三棱柱截去一个三棱锥后所剩几何体的三视图如图所示
11、，则此几何体的体积等于（）A30B12C24D4考点：由三视图求面积、体积 专题：空间位置关系与距离分析：三视图复原的几何体是三棱柱去掉一个三棱锥的几何体，结合三视图的数据，求出体积即可解答：解：由三视图知几何体是底面为边长为3，4，5的三角形，高为5的三棱柱被平面截得的，如图所示，所以几何体的体积为：=24故选：C点评：本题考查三视图的识别以及多面体的体积问题根据三视图得出几何体的形状及长度关系是解决问题的关键6（5分）直线x2y+2=0经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为（）ABCD考点：椭圆的简单性质 专题：计算题分析：直线x2y+2=0与坐标轴的交点为（2，0），（0，1）
12、，依题意得解答：直线x2y+2=0与坐标轴的交点为（2，0），（0，1），直线x2y+2=0经过椭圆的一个焦点和一个顶点；故故选A点评：本题考查了椭圆的基本性质，只需根据已知条件求出a，b，c即可，属于基础题型7（ 5分）已知向量与的夹角为120，且|=2，|=3，若=+，且（）=0，则实数的值为（）ABC6D13考点：数量积表示两个向量的夹角 专题：平面向量及应用分析：依题意，利用平面向量的数量积可求得7+12=0，从而可得答案解答：解：向量与的夹角为120，且|=2，|=3，=+，（）=（+）（）=（1）+=（1）|cos120+=（1）23（）4+9=7+12=0，解得：=故选：B点评：
13、本题考查平面向量的数量积，着重考查平面向量的数量积与模的运算性质，属于中档题8（5分）已知f（x）=x36x2+9xabc，abc，且f（a）=f（b）=（c）=0，现给出如下结论：f（0）=f（3）；f（0）f（1）0；f（1）f（3）0；a2+b2+c2=18其中正确结论个数为（）A1个B2个C3个D4个考点：二次函数的性质 专题：函数的性质及应用分析：根据f（x）=x36x2+9xabc，abc，且f（a）=f（b）=f（c）=0，确定函数的极值点及a、b、c的大小关系，由此可得结论解答：解：求导函数可得f（x）=3x212x+9=3（x1）（x3）当1x3时，f（x）0；当x1，或x3时，f（x）0所以f（x）的单调递增区间为（，1）和（3，+）单调递减区间为（1，3）所以f（x）极大值=f（1）=16+9abc=4abc，f（x）极小值=f（3）=2754+27abc=abc要使f（x）=0有三个解a、b、c，那么结合函数f（x
