《浙江省杭州市七校联考2015届高三数学上学期期末模拟试卷 理（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省杭州市七校联考2015届高三数学上学期期末模拟试卷 理（含解析）（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、浙江省杭州市七校联考2015届高三 上学期期末数学模拟试卷（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）若集合，B=1，m，若AB，则m的值为（）A2B1C1或2D2或2（5分）“x3，a”是不等式2x25x30成立的一个充分不必要条件，则实数a的取值范围是（）A（3，+）B（，）D（，（3，+）3（5分）已知函数f（x）=，则函数f（x）的零点为（）A，0B2，0CC、D04（5分）已知|=|=2，=2，且（+）（+t），则实数t的值为（）A1B1C2D25（5分）已知，则sin4cos4的值为（）ABCD6（5分）设等差
2、数列an和等比数列bn首项都是1，公差和公比都是2，则ab1+ab2+ab4=（）A17B19C21D247（5分）设F1，F2是双曲线的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P，使（O为坐标原点），且，则双曲线的离心率为（）ABCD8（5分）已知f（x）是定义在R上的增函数，函数y=f（x1）的图象关于点（1，0）对称，若对任意的x，yR，等式f（y3）+f（）=0恒成立，则的取值范围是（）ABCD二、填空题：本大题共7小题，第9题每空2分，第10，11，12题每空3分，第13，14，15题每空4分，共36分9（6分）已知f（x）=2sin（2x+）则f（）=；若f（x）=2，则满足条件的x
3、的集合为；则f（x）的其中一个对称中心为10（6分）已知函数f（x）=（）|x1|+a|x+2|当a=1时，f（x）的单调递减区间为；当a=1时，f（x）的单调递增区间为11（6分）已知x，y为正实数，且x+2y=3则的最小值为； 则的最大值为12（6分）已知递增的等差数列an的首项a1=1，且a1、a2、a4成等比数列则数列an的通项公式为；则a2+a5+a8+a3n1+a3n+8的表达式为13（4分）如图，ABC是边长为的等边三角形，P是以C为圆心，1为半径的圆上的任意一点，则的取值范围是14（4分）如果不等式x2|x1|+a的解集是区间（3，3）的子集，则实数a的取值范围是15（4分）若
4、实数x，y满足x2+y2=4，则的最小值是三、解答题：本大题共5小题，共74分写出文字说明、证明过程或演算步骤16（14分）已知圆C：x2+y22x4y+m=0（1）求m的取值范围（2）当m=4时，若圆C与直线x+ay4=0交于M，N两点，且，求a的值17（14分）设函数f（x）=，其中向量=（2cosx，1），=（cosx，sin2x），xR（1）求f（x）的最小正周期与单调递减区间；（2）在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，已知f（A）=2，b=1，ABC的面积为，求的值18（15分）已知数列an，Sn是其前n项的和，且满足3an=2Sn+n（nN*）（）求证：数列an+为等比
5、数列；（）记Tn=S1+S2+Sn，求Tn的表达式19（15分）已知是平面上的两个定点，动点P满足（1）求动点P的轨迹方程；（2）已知圆方程为x2+y2=2，过圆上任意一点作圆的切线，切线与（1）中的轨迹交于A，B两点，O为坐标原点，设Q为AB的中点，求|OQ|长度的取值范围20（16分）已知函数f（x）=x2+（x1）|xa|（1）若a=1，解方程f（x）=1；（2）若函数f（x）在R上单调递增，求实数a的取值范围；（3）若a1且不等式f（x）2x3对一切实数xR恒成立，求a的取值范围浙江省杭州市七校联考2015届高三上学期期末数学模拟试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题
6、，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）若集合，B=1，m，若AB，则m的值为（）A2B1C1或2D2或考点：集合关系中的参数取值问题 专题：计算题分析：由已知中集合，解根式方程可得A=2，结合B=1，m，及AB，结合集合包含关系的定义，可得m的值解答：解：集合=2又B=1，m若AB则m=2故选A点评：本题考查的知识点是集合关系中的参数取值问题，其中解根式方程确定集合A是解答本题的关键，解答中易忽略根成有意义的条件，而错解为A=12（5分）“x3，a”是不等式2x25x30成立的一个充分不必要条件，则实数a的取值范围是（）A（3，+）B（，）D（，（3
7、，+）考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：简易逻辑分析：由不等式2x25x30，解得x3或再利用充分不必要条件的意义即可得出解答：解：由不等式2x25x30，解得x3或“x3，a”是不等式2x25x30成立的一个充分不必要条件，a3或故选：D点评：本题考查了一元二次不等式的解法、充分必要条件，属于基础题3（5分）已知函数f（x）=，则函数f（x）的零点为（）A，0B2，0CC、D0考点：函数零点的判定定理 专题：计算题；函数的性质及应用分析：函数f（x）=的零点即方程f（x）=0的根，解方程即可解答：解：当x1时，3x1=0；解得，x=0；当x1时，1+log2x=0，解得，x=（
8、舍去）；故函数f（x）的零点为0；故选D点评：本题考查了分段函数的应用，属于基础题4（5分）已知|=|=2，=2，且（+）（+t），则实数t的值为（）A1B1C2D2考点：平面向量数量积的运算；数量积判断两个平面向量的垂直关系 分析：向量（a+b）（a+tb），那么（a+b）（a+tb）=0，展开计算可求t的值解答：解：向量（a+b）（a+tb），那么（a+b）（a+tb）=0，所以有：a2+tab+ab+tb2=0|a|=|b|=2，ab=2，42t2+4t=0t=1故选A点评：本题考查平面向量数量积的运算，是基础题5（5分）已知，则sin4cos4的值为（）ABCD考点：二倍角的余弦；同角
9、三角函数间的基本关系；二倍角的正弦 专题：三角函数的求值分析：已知等式左边利用二倍角的余弦函数公式化简求出cos2sin2的值，所求式子利用平方差公式化简，再利用同角三角函数间的基本关系整理后将cos2sin2的值代入计算即可求出值解答：解：cos2=cos2sin2=，sin4cos4=（sin2+cos2）（sin2cos2）=（cos2sin2）=故选B点评：本题考查二倍角的余弦函数公式，考查学生的计算能力，熟练掌握公式是解本题的关键6（5分）设等差数列an和等比数列bn首项都是1，公差和公比都是2，则ab1+ab2+ab4=（）A17B19C21D24考点：等比数列的通项公式；等差数列
10、的通项公式 专题：等差数列与等比数列分析：由题意易得b1=1，b2=2，b4=8，进而可得ab1+ab2+ab4=a1+a2+a8，由等差数列的通项公式可得解答：解：等差数列an和等比数列bn首项都是1，公差和公比都是2，b1=1，b2=12=2，b4=123=8，ab1+ab2+ab4=a1+a2+a8=1+（1+2）+（1+72）=19故选：B点评：本题考查等差数列和等比数列的通项公式，属基础题7（5分）设F1，F2是双曲线的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P，使（O为坐标原点），且，则双曲线的离心率为（）ABCD考点：双曲线的简单性质 专题：计算题；压轴题分析：利用向量的加减法可得
11、，故有 OP=OF2=c=OF1，可得PF1PF2，由条件可得PF1F2=30，由sin30= 求出离心率解答：解：，=0，OP=OF2=c=OF1，PF1PF2，RtPF1F2 中，PF1F2=30由双曲线的定义得 PF1PF2=2a，PF2=，sin30=，2a=c（1），=+1，故选D点评：本题考查双曲线的定义和双曲线的简单性质的应用，其中，判断PF1F2是直角三角形是解题的关键8（5分）已知f（x）是定义在R上的增函数，函数y=f（x1）的图象关于点（1，0）对称，若对任意的x，yR，等式f（y3）+f（）=0恒成立，则的取值范围是（）ABCD考点：函数单调性的性质 专题：计算题；数形
12、结合；函数的性质及应用；直线与圆分析：由平移规律，可得y=f（x）的图象关于原点对称，则f（x）为奇函数，即有f（x）=f（x），结合函数的单调性等式可化为y3=，平方即可得到y为以（2，3）为圆心，1为半径的下半圆，再由直线的斜率公式，=可看作是半圆上的点与原点的连线的斜率，通过图象观察，过O的直线OA，OB的斜率即为最值，求出它们即可解答：解：函数y=f（x）的图象可由y=f（x1）的图象向左平移1个单位得到，由于y=f（x1）的图象关于点（1，0）对称，则y=f（x）的图象关于原点对称，则f（x）为奇函数，即有f（x）=f（x），则等式f（y3）+f（）=0恒成立即为f（y3）=f（）=
13、f（），又f（x）是定义在R上的增函数，则有y3=，两边平方可得，（x2）2+（y3）2=1，即有y=3为以（2，3）为圆心，1为半径的下半圆，则=可看作是半圆上的点与原点的连线的斜率，如图，kOA=3，取得最大，过O作切线OB，设OB：y=kx，则由d=r得，=1，解得，k=2，由于切点在下半圆，则取k=2，即为最小值则的取值范围是故选C点评：本题考查函数的单调性和奇偶性的运用，考查直线的斜率和直线和圆的位置关系，考查数形结合的思想方法，考查运算能力，属于中档题和易错题二、填空题：本大题共7小题，第9题每空2分，第10，11，12题每空3分，第13，14，15题每空4分，共36分9（6分）已知f（x）=2sin（2x+）则f（）=；若f（x）=2，则满足条件的x的集合为（kZ）；则f（x）的其中一个对称中心为（kZ）考点：正弦函数的图象 专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质分析：直接利用函数的解析式求出函数的值利用整体思想求出函数
