《湖南省长浏宁三（市）县一中2015届高考数学5月模拟试卷 理（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省长浏宁三（市）县一中2015届高考数学5月模拟试卷 理（含解析）（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省长浏宁三（市）县一中2015 届高考数学模拟试卷（理科）（5月份）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）已知集合A=x|x24，xR，B=x|4，xZ，则AB（）A（0，2）B0，2C0，1，2D0，22（5分）设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1=2+i，则z1z2=（）A5B5C4+iD4i3（5分）某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是，则正视图中的x的值是（）A2BCD34（5分）下列函数中最小正周期是的函数是（）Ay=sinx+cosxBy=sinxcosxCy=|sinxcosx
2、|Dy=|sinx|+|cosx|5（5分）如图给出了一个程序框图，其作用是输入x的值，输出相应的y值若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值有（）A1个B2个C3个D4个6（5分）设不等式组所表示的区域为M，函数y=的图象与x轴所围成的区域为N，向M内随机投一个点，则该点落在N内的概率为（）ABCD7（5分）设an是等比数列，则“a1a2a4”是“数列an是递增数列”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件8（5分）已知双曲线=1（b0），过其右焦点F作图x2+y2=9的两条切线，切点记作C，D，双曲线的右顶点为E，CED=150，则双曲线的离心率
3、为（）ABCD9（5分）如图，过原点的直线l与圆x2+y2=1交于P，Q两点，点P在第一象限，将x轴下方的图形沿x轴折起，使之与x轴上方的图形成直二面角，设点P的横坐标为x，线段PQ的长度记为f（x），则函数y=f（x）的图象大致是（）ABCD10（5分）已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，g（x）0，f（x）g（x）f（x）g（x），且f（x）=axg（x）（a0，且a1），若数列的前n项和大于62，则n的最小值为（）A6B7C8D9二、填空题（本大题共3小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分）选做题（请考生在第11、12、13三题中任选两题作答，如全做则按前两题计分）11（5分
4、）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 （t为参数）在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的极坐标方程为=2cos，若直线l平分圆C的周长，则a=12（5分）如图，PAB、PCD为O的两条割线，若PA=5，AB=7，CD=11，AC=2，则BD等于13（5分）若实数a，b，c满足a+2b+3c=2，则当a2+2b2+3c2取最小值时，2a+4b+9c的值为二.必做题（14-16题）14（3分）10名运动员中有2名老队员和8名新队员，现从中选3人参加团体比赛，要求老队员至多1人入选且新队员甲不能入选的选法有种15（3分）已知，是两个互相
5、垂直的单位向量，且=1，则对任意的正实数t，|+t+|的最小值是16（3分）若直角坐标平面内两点P，Q满足条件：都P，Q在函数y=f（x）的图象上；P，Q关于原点对称，则称（P，Q）是函数y=f（x）的一个“伙伴点组”（点组（P，Q）与（Q，P）看作同一个“伙伴点组”）已知函数f（x）=有两个“伙伴点组”，则实数k的取值范围是三、解答题（本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（12分）退休年龄延迟是平均预期寿命延长和人口老龄化背景下的一种趋势某机构为了解某城市市民的年龄构成，从该城市市民中随机抽取年龄段在2080岁（含20岁和80岁）之间的600人进行调查，并按年
6、龄层次20，30），30，40），40，50），50，60），60，70），70，80绘制频率分布直方图，如图所示若规定年龄分布在20，40）岁的人为“青年人”，40，60）为“中年人”，60，80为“老年人”（）若每一组数据的平均值用该区间中点值来代替，试估算所调查的600人的平均年龄；（）将上述人口分布的频率视为该城市在2080年龄段的人口分布的概率从该城市2080年龄段市民中随机抽取3人，记抽到“老年人”的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望18（12分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足c=1，且cosBsinC+（asinB）cos（A+B）=0（1）求C的大
7、小；（2）求a2+b2的最大值，并求取得最大值时角A，B的值19（12分）如图四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，ADBC，ADCD，且AD=CD=2，BC=4，PA=2，点M在线段PD上（1）求证：ABPC（2）若二面角MACD的大小为45，求BM与平面PAC所成的角的正弦值20（14分）设数列an的前n项和为Sn，对一切nN*，点（n，）都在函数f（x）=x+的图象上（1）计算a1，a2，a3，并归纳出数列an的通项公式；（2）将数列an依次按1项、2项、3项、4项循环地分为（a1），（a2，a3），（a4，a5，a6），（a7，a8，a9，a10）；（a11），（a12，a13），（a
8、14，a15，a16），（a17，a18，a19，a20）；（a21），分别计算各个括号内各数之和，设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为bn，求b5+b100的值；（3）设An为数列的前n项积，若不等式Anf（a）对一切nN*都成立，求a的取值范围21（13分）已知F1，F2分别为椭圆C1：+=1（ab0）的上下焦点，其F1是抛物线C2：x2=4y的焦点，点M是C1与C2在第二象限的交点，且|MF1|=（1）试求椭圆C1的方程；（2）与圆x2+（y+1）2=1相切的直线l：y=k（x+t）（t0）交椭圆于A，B两点，若椭圆上一点P满足，求实数的取值范围22（13分）已知函数f（x）=ex
9、ax1（aR）（1）求函数f（x）的单调区间；（2）函数F（x）=f（x）x1nx在定义域内是否存在零点？若存在，请指出有几个零点；若不存在，请说明理由：（3）若g（x）=ln（ex1）lnx，当x（0，+）时，不等式f（g（x）f（x）恒成立，求a的取值范围湖南省长浏宁三（市）县一中2015届高考数学模拟试卷（理科）（5月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）已知集合A=x|x24，xR，B=x|4，xZ，则AB（）A（0，2）B0，2C0，1，2D0，2考点：交集及其运算 专题：集合分析：求出
10、A与B中不等式的解集确定出A与B，找出A与B的交集即可解答：解：由A中不等式解得：2x2，即A=2，2，由B中不等式解得：0x16，xZ，即B=0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16，则AB=0，1，2，故选：C点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2（5分）设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1=2+i，则z1z2=（）A5B5C4+iD4i考点：复数代数形式的乘除运算 专题：数系的扩充和复数分析：根据复数的几何意义求出z2，即可得到结论解答：解：z1=2+i对应的点的坐标为（2，1），复数z1，z2在复平面内的
11、对应点关于虚轴对称，（2，1）关于虚轴对称的点的坐标为（2，1），则对应的复数，z2=2+i，则z1z2=（2+i）（2+i）=i24=14=5，故选：A点评：本题主要考查复数的基本运算，利用复数的几何意义是解决本题的关键，比较基础3（5分）某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是，则正视图中的x的值是（）A2BCD3考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题分析：由三视图可知：原几何体是一个四棱锥，其中底面是一个上、下、高分别为1、2、2的直角梯形，一条长为x的侧棱垂直于底面据此可求出原几何体的体积解答：解：由三视图可知：原几何体是一个四棱锥，其中底面是一个上、下、高分别为1、2、2的直角
12、梯形，一条长为x的侧棱垂直于底面则体积为=，解得x=故选：C点评：本题考查了三视图，由三视图正确恢复原几何体是解决问题的关键4（5分）下列函数中最小正周期是的函数是（）Ay=sinx+cosxBy=sinxcosxCy=|sinxcosx|Dy=|sinx|+|cosx|考点：三角函数的周期性及其求法 专题：三角函数的图像与性质分析：利用函数y=Asin（x+）的周期为，则函数y=|Asin（x+）|的周期为，从而得出结论解答：解：由于y=sinxcosx=sin（x）的周期为2，y=|sinxcosx|=|sin（x）|的周期为，故选：C点评：本题主要考查两角和差的正弦公式，函数y=Asin
13、（x+）的周期性，利用了函数y=Asin（x+）的周期为，函数y=|Asin（x+）|的周期为，属于基础题5（5分）如图给出了一个程序框图，其作用是输入x的值，输出相应的y值若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值有（）A1个B2个C3个D4个考点：程序框图 专题：数形结合；算法和程序框图分析：算法的功能是求y=的值，分当x5时、当2x5时和当x2时求得满足条件的解的个数，从而得到答案解答：解：由程序框图知：算法的功能是求y=的值，当x5时，lnx+5=xlnx=x5，函数y=x5与y=lnx的图象有两个交点，其中x5的交点只有1个，有1解；当2x5时，=xx=1（舍去）；当x2时，x3=xx=0或1或1，有三个解，综上满足条件的x有4个解故选：D点评：本题考查了选择结构的程序框图，考查了数形结合思想，解题的关键是由框图的流程判断算法的功能6（5分）设不等式组所表示的区域为M，函数y=的图象与x轴所围成的区域为N，向M内随机投一个点，则该点落在N内的概率为（）ABCD考点：几何概型；简单线性规划 专题：概率与统计分析：画出图形，求出区域M，N的面积，利用几何概型的公式解答解答：解：如图，区域M的面积为2，区域N的面积为，由几何概型知所求概率为P=故选B点评：本题考查了几何概型的运用；关键是求出区域的面积，利用几何概型的
